1、2.4 二元一次方程组的应用第 1 课时 应用二元一次方程组解决简单的实际问题知识点 应用二元一次方程组解决实际问题当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组归纳 应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系(2)制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组(3)执行计划：列出方程组并求解，得到答案(4)回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意注意 (1)题目中给出的量的单位不统一时，解题时应将单位统一(2)解二元一次方程组的过
2、程可以省略某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少设到井冈山的人数为 x，到瑞金的人数为y，下面所列的方程组正确的是( )A. B.x y 34，x 1 2y) x y 34，x 2y 1)C. D.x y 34，2x y 1) x 2y 34，x 2y 1 )探究 用二元一次方程组解决较简单的实际问题教材补充题甲、乙二人在一环形场地上从点 A 同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长归纳总结 对环形跑道
3、中相遇问题的理解是解决本题的关键在环形跑道中同时、同向而行首次相遇时两者的路程差正好是环形跑道的周长反思 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知 1 立方米木料可做 50 个桌面或300 条桌腿，现在有 5 立方米木料，恰好能做几张桌子？解：设在这 5 立方米木料中，用 x 立方米做桌面，用 y 立方米做桌腿根据题意得 x y 5，50x 300y， )解得x 307，y 57.)因为 50214，所以能做 214 张桌子307上述解法是否正确？如果不正确，请改正一、选择题1小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了 20 支中性笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支中性笔
4、和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元，每盒笔芯y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A. B.2x 20y 56，2x 3y 28 ) 20x 2y 56，2x 3y 28 )C. D.20x 2y 28，2x 3y 56 ) 2x 2y 28，20x 3y 56)22015内江植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，则下列方程组正确的是( )A. B.x y 52，3x 2y 20) x y 52，2x 3y 20)C. D.x y 20，2x 3y 52) x y 20，3x 2
5、y 52)3已知长江比黄河长 836 米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 米，设长江的长度为 x 米，黄河的长度为 y 米，则下列方程组正确的是( )A. B.x y 836，5x 6y 1284) x y 836，6y 5x 1284)C. D.y x 836，6y 5x 1284) y x 836，5x 6y 1284)4甲、乙两个仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则有( )A.x y 450，（ 1 60%） x （ 1
6、40%） y 30)B.x y 450，60%x 40%y 30)C.x y 450，（ 1 40%） y （ 1 60%） x 30)D.x y 450，40%y 60%x 30)5某学校举行运动会，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分之比为 65.”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40分 ”若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所列的方程组应为( )A. B.6x 5y，x 2y 40) 6x 5y，x 2y 40)C. D.5x 6y，x 2y 40) 5x 6y，x 2y 40)6成渝路内江至成都全
7、长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇相遇时，小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时，则下列方程组正确的是( )A. B.x y 20，76x 76y 170) x y 20，76x 76y 170)C. D.x y 20，76x 76y 170) 76x 76y 170，76x 76y 20 )二、填空题7某年级学生共有 246 人，男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人，问男、女生各多少人？若设女生人数为 x，男生人数为 y，则可列方程组为_8某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得
8、 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某队踢了 14 场，其中负 5 场，共得 19 分，若设胜了 x 场，平了 y 场，则可列方程组为_9我国古代数学名著孙子算经中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12 只小敏将此题改编如下：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_只，兔有_只10如图 241，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为 55 cm，此时木桶13 15中水的深度是_ cm.图 24
9、1三、解答题112015福州有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？122015常德某物流公司承接 A， B 两种货物的运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元/吨， B 货物运费单价为 30 元/吨，共收运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为： A 货物 70 元/吨， B 货物 40 元/吨该物流公司 6 月份承接的 A 种货物和 B 种货物数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元该物流公司 5 月份运输两种货物各多少吨？为鼓励
10、居民节约用电，某省实行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)第一档 小于等于 200 0.55第二档 大于 200 小于 400 0.6第三档 大于等于 400 0.85例如：一户居民七月份用电 420 度，则需缴电费 4200.85357(元)某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？详解详析教材的地位和作用本节课一方面在列方程(组)的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程(组)解决实际问题的意识和能力；另一方面，将解方
11、程组的技能训练与解实际问题融为一体，在解决实际问题时，进一步提高学生解方程组的能力本节课也是一元一次方程应用的延续和发展，进一步培养学生抽象、逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力知识与技能1.学会用二元一次方程组解决实际问题；2.会用列表、画线段图等手段帮助分析、理解简单的实际问题过程与方法1.能比较出列二元一次方程组与列一元一次方程的异同；2.体验运用方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决简单实际问题的一般步骤教学目标 情感、态度与价值观通过体验运用方程组解决实际问题的过程，感受数学建模在解决简单的实际问题中的作用重点 列二元一次方程组解应用题难点 在较复杂的问题情境中找等量
12、关系、列方程组教学重点难点 易错 点 对题意理解不清，导致所找的等量关系错误【预习效果检测】解析 B 这里有两个等量关系：到井冈山的人数到瑞金的人数34，到井冈山的人数到瑞金的人数21，所以所列方程组为 x y 34，x 2y 1.)【重难互动探究】例 解析 设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为 2.5x 米/分，环形场地的周长为 y 米，根据题中的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形场地的周长，建立方程组求出其解即可解：设乙的速度为 x 米/分，环形场地的周长为 y 米，则甲的速度为 2.5x 米/分由题意，得即2.5x4 4x y，4x 300 y， ) 6
13、x y 0，4x y 300， )解得 x 150，y 900.)甲的速度为 2.5150375(米/分)答：甲的速度为 375 米/分，乙的速度为 150 米/分，环形场地的周长为 900 米【课堂总结反思】反思 上述解法不正确改正如下：设在这 5 立方米木料中，用 x 立方米做桌面，用 y 立方米做桌腿根据题意，得 解得x y 5，450x 300y， ) x 3，y 2.)因为 350150，所以恰好能做 150 张桌子【作业高效训练】课堂达标1解析 B 这里有两个等量关系：20 支中性笔的价格2 盒笔芯的价格56 元；2支中性笔的价格3 盒笔芯的价格28 元，所以所列方程组为 20x
14、2y 56，2x 3y 28.)2 D 3. B4解析 C 要求甲、乙仓库原来分别存粮多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程组求解题中的等量关系：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨；甲、乙仓库共存粮 450 吨设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨根据题意，得 故x y 450，（ 1 40%） y （ 1 60%） x 30.)选 C.5解析 D 根据(1)班与(5)班的得分之比为 65，有 xy65，得 5x6y；根据(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分，得 x2y40.可列方程组为故选
15、 D.5x 6y，x 2y 40.)6 D7答案 x y 246，y 2x 3 )8答案 x y 14 5，3x y 19 )解析 本题的等量关系：共踢了 14 场；共得 19 分9答案 22 11解析 设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得x y 33，2x 4y 88， )解得 x 22，y 11.)鸡有 22 只，兔有 11 只10答案 20解析 解法一：设一根铁棒长为 x cm，另一根长为 y cm.根据题意，得 x y 55，23x 45y， )解得 30 20( cm)x 30，y 25， ) 23解法二：设一根铁棒长为 x cm，另一根长为(55x) cm.根据题意，得 x (
16、55x)，23 45解得 x30，30 20( cm)2311解：设有 x 支篮球队和 y 支排球队参赛由题意得 x y 48，10x 12y 520， )解得 x 28，y 20.)答：篮球、排球队各有 28 支与 20 支参赛12解：设该物流公司 5 月份运输 A， B 两种货物各 x 吨，y 吨依题意得50x 30y 9500，70x 40y 13000， )解得 x 100，y 150.)答：该物流公司 5 月份运输 A 种货物 100 吨，运输 B 种货物 150 吨数学活动解：因为两个月的用电量为 500 度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电量均超过 200 度，此时的电费共计：5000.6300(元)，而300290.5，不符合题意又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档设五月份用电 x 度，六月份用电 y 度根据题意，得0.55x 0.6y 290.5，x y 500， )解得 x 190，y 310.)答：该户居民五、六月份各用电 190 度、310 度
