1、2017-2018 学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期中数学试卷一、.选择题（共 10 小题 30 分）1若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da42若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B0 C2 D23世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.0000000076 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 84如果 a2+2a10，那么代数式（a ） 的值是（ ）A3 B1 C1 D35下列曲线
2、中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D6对于函数 y2x 1，下列说法正确的是（ ）A它的图象过点（1，0） By 值随着 x 值增大而减小C它的图象经过第二象限 D当 x1 时，y07反比例函数 y 图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x1x 20x 3，则 y1，y 2， y3 的大小关系是 （ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 1y 3y 28如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 ykx1（k 为常数，且 k0）的图象可能是（ ）A BC D9甲、乙两人同时分别从 A，
3、B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/ 时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A B C D 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx+ b（k 0）与 y （m0）的图象相交于点A（2， 3），B（6，1），则不等式 kx+b 的解集为（ ）Ax6 B6x0 或 x2Cx 2 Dx6 或 0x2二、填空题（共 7 小题，21 分）11计算：（3.14） 0+（ ） 22 2 1
4、2若函数 y（m 1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限13若关于 x 的分式方程 3 有增根，则实数 m 的值是 14一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集为 15如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若2 的度数为 110，则1 16已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于 E，CF 平分BCD 交 AD 于 F，若 AB3，BC 5，则 EF 17如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A（2，4），且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则
5、点 P 的坐标为 三、解答题（共 7 小题，69 分）18（8 分）先化简，再求值：（ ） ，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值19（8 分）解分式方程： 20（10 分）如图平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，并与 AD，BC 分别交于点 E，F，已知 AE3，BF 5（1）求 BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是 20，求三角形AOD 的周长21（10 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30
6、 个，求跳绳的单价22（11 分）如图，已知反比例函数 y 的图象经过点 A（4，m），ABx 轴，且AOB 的面积为 2（1）求 k 和 m 的值；（2）若点 C（x ，y）也在反比例函数 y 的图象上，当 3x 1 时，求函数值 y 的取值范围23（11 分）设 A （a ）（1）化简 A；（2）当 a3 时，记此时 A 的值为 f（3）；当 a4 时，记此时 A 的值为 f（4）；解关于 x 的不等式： f（3）+f （4）+ +f（11），并将解集在数轴上表示出来24（11 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分
7、别交于点 C，D（1）直接写出一次函数 ykx+b 的表达式和反比例函数 y （x0）的表达式；（2）求证：ADBC2017-2018 学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、.选择题（共 10 小题 30 分）1若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da4【分析】分式有意义时，分母 a40【解答】解：依题意得：a40，解得 a4故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B0 C2 D2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值【解答】
8、解：由题意可知：解得：x2故选：C【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.0000000076 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000000076 用科学记
9、数法表示为 7.6109 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4如果 a2+2a10，那么代数式（a ） 的值是（ ）A3 B1 C1 D3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对 a2+2a10 变形即可解答本题【解答】解：（a ）a（a+2）a 2+2a，a 2+2a10，a 2+2a1，原式1，故选：C【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法5下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D【分析】函数的定义：设
10、在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量由此即可判断【解答】解：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量选项 C 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故 C 中曲线不能表示 y 是 x 的函数，故选：C【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键6对于函数 y2x 1，下列说法正确的是（ ）A它的图象过点（1，0） By 值随着 x 值增大而减小C它的图象经过第二象限 D当 x1 时，y0【分析】根
11、据一次函数的性质进行计算即可【解答】解：A、把 x1 代入解析式得到 y1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数 y2x1 中，k20，则该函数图象 y 值随着 x 值增大而增大，故本选项错误；C、函数 y2x1 中，k20，b10，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当 x1 时，2x11，则 y1，故 y0 正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键7反比例函数 y 图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x1x 20x 3，则 y1，y 2， y3 的
12、大小关系是 （ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 1y 3y 2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1x 20x 3 即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 中，k30，此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小x 1x 20x 3，（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在第三象限，（x 3，y 3）在第一象限，y 2y 10y 3故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，在同一平面直角
13、坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 ykx1（k 为常数，且 k0）的图象可能是（ ）A BC D【分析】先根据 k 的符号，得到反比例函数 y 与一次函数 ykx1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数 ykx1 与 y 轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故 A、C 选项错误；一次函数 ykx1 与 y 轴交于负半轴，D 选项错误，B 选项正确，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数 k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置9甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到
14、 C 地已知 A，C 两地间的距离为110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/ 时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A B C D 【分析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/ 时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/ 时，由题意得： ，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确
15、理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx+ b（k 0）与 y （m0）的图象相交于点A（2， 3），B（6，1），则不等式 kx+b 的解集为（ ）Ax6 B6x0 或 x2Cx 2 Dx6 或 0x2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【解答】解：不等式 kx+b 的解集为：6x0 或 x2，故选：B【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共 7 小题，21 分）11计算：（3.14） 0+（ ） 22 2 1 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒
16、数，可得答案【解答】解：原式1+ 1，故答案为：1【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键12若函数 y（m 1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四 象限【分析】根据正比例函数定义可得：|m|1，且 m10，计算出 m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案【解答】解：由题意得：|m| 1，且 m10，解得：m1，函数解析式为 y2x ，k20，该函数的图象经过第二、四象限故答案为：二、四【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如 ykx （k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数；正比例函数 ykx（k
17、是常数，k0），当 k0 时，直线 ykx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线 ykx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小13若关于 x 的分式方程 3 有增根，则实数 m 的值是 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x20，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可【解答】解：去分母，得：m x13（x2），由分式方程有增根，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程可得：m 1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根
18、代入整式方程即可求得相关字母的值14一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集为 x1 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案【解答】解：ykx+b，kx+b0y0，由图象可知：x1故答案为：x1【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型15如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若2 的度数为 110，则1 20 【分析】首先由在ABCD 中，求得BAE1，然后由 BEAB，利用三角形外角的性质，求得BAE 的度数，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边
19、形，ABCD，BAE 1，BEAB，ABE 90，2BAE+ ABE110 ，BAE 1109020，120故答案为：20【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行16已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于 E，CF 平分BCD 交 AD 于 F，若 AB3，BC 5，则 EF 1 【分析】先证明 ABAE 3，DCDF3，再根据 EF AE+DFAD 即可计算【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD3，BCAD5，ADBC，BE 平分ABC 交 AD 于 E，CF 平分BCD 交 AD 于 F，ABF CBEA
20、EB ，BCFDCFCFD，ABAE3，DCDF3，EFAE+DFAD3+351故答案为 1【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型17如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A（2，4），且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 （ ，0） 【分析】先作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为 yx2，进而得到点 B 的坐标以及点 B的坐标，再根据待定系数法求得
21、直线 AB的解析式，即可得到点 P 的坐标【解答】解：如图所示，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求，设直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 yx+a，把 A（2，4）代入可得，a2，平移后的直线为 yx 2，令 x0，则 y2，即 B（ 0，2）B（0，2），设直线 AB的解析式为 ykx+b，把 A（2，4），B（0，2）代入可得，解得 ，直线 AB的解析式为 y3x +2，令 y0，则 x ，P（ ，0），故答案为：（ ，0）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线 L 上
22、的同侧有两个点 A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点三、解答题（共 7 小题，69 分）18（8 分）先化简，再求值：（ ） ，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 m 的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式（ ） ，m2，0，当 m3 时，原式3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（8 分）解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求
23、出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：6x34x2x +1，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（10 分）如图平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，并与 AD，BC 分别交于点 E，F，已知 AE3，BF 5（1）求 BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是 20，求三角形AOD 的周长【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证AOECOF，所以可得 AECF3，进而可求出 BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出 AO
24、+OD 的长，进而可求出三角形AOD 的周长【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AOCO，EAOFCO，在AOE 和COF 中，AOECOF，AECF3，BCBF+CF5+38；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，AD BC8，AC+BD20，AO+ BO10，AOD 的周长 AO+BO+AD18【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键21（10 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是
25、跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价【分析】首先设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题意可得等量关系：750 元购进的跳绳个数900 元购进的排球个数30，依此列出方程，再解方程可得答案【解答】解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得： 30，解方程，得 x15经检验：x15 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程22（11 分）如图，已知反比例函数 y 的图
26、象经过点 A（4，m），ABx 轴，且AOB 的面积为 2（1）求 k 和 m 的值；（2）若点 C（x ，y）也在反比例函数 y 的图象上，当 3x 1 时，求函数值 y 的取值范围【分析】（1）根据反比例函数系数 k 的几何意义先得到 k 的值，然后把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出 k 的值；（2）先分别求出 x3 和1 时 y 的值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：（1）AOB 的面积为 2，k4，反比例函数解析式为 y ，A（4，m），m 1；（2）当 x3 时，y ；当 x1 时，y 4，又反比例函数 y 在 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，当3x1 时，y
27、的取值范围为4y 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力23（11 分）设 A （a ）（1）化简 A；（2）当 a3 时，记此时 A 的值为 f（3）；当 a4 时，记此时 A 的值为 f（4）；解关于 x 的不等式： f（3）+f （4）+ +f（11），并将解集在数轴上表示出来【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集【解答】解：（1）A （a ） ；（2）a3 时，f（3） ，a4
28、 时，f（4） ，a5 时，f（5） ， f（3）+f（4）+f（11），即 + + + ， ， ，解得，x4，原不等式的解集是 x4，在数轴上表示如下所示，【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法24（11 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D（1）直接写出一次函数 ykx+b 的表达式和反比例函数 y （x0）的表达式；（2）求证：ADBC【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最
29、后用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）由（1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y 中，得，m248，反比例函数的解析式为 y ，将点 B（a，1）代入 y 中，得，a8，B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 ykx+b 中，得， ， ，一次函数解析式为 y x+5；（2）直线 AB 的解析式为 y x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AE y 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，点 A（2，4），B（8，1）E（0，4），F（8，0），AE2，DE 1，BF1，CF2，在 Rt ADE 中，根据勾股定理得，AD ，在 Rt BCF 中，根据勾股定理得，BC ，ADBC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形
