1、2017-2018 学年广东省深圳市宝安 XX 中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1若 xy，则下列式子错误的是（ ）Ax1y1 B3x3y Cx+1y+1 D 2若把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C缩小 6 倍 D不变3下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A（x1）（x2）x 23x+2 Bx 23x+2（x1）（x2）Cx 2+4x+4x （x4）+4 Dx 2+y2（x+y）（xy）4下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B
2、C D5如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M， N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D606已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式（ab） 2c 2 的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定7对于非零实数 a、b，规定 ab 若 2（2x 1）1，则 x 的值为（ ）A B C D8已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A30 或 3
3、9 B30C39 D以上答案均不对9如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C的对应点是点 C），连接 BB，若 ACBB，则 CAB的度数为（ ）A15 B30 C45 D6010若（x+2）是多项式 4x2+5x+m 的一个因式，则 m 等于（ ）A6 B6 C9 D911如图，一次函数 y1x +b 与一次函数 y2kx +4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式x+b kx+4 的解集是（ ）Ax2 Bx0 Cx1 Dx 112如图，已知ABC 中，C90，ACBC ，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到AB C
4、的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1 D1二、填空题（共 4 题，每题 3 分，共 12 分）13分解因式：（ab） 24b 2 14如图所示，AOPBOP15，PCOA 交 OB 于 C，PD OA 于 D，若 PC4，则 PD等于 15已知关于 x 的分式方程 有增根且 m0，则 m 16如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是BC 的中点，P 是 AB 的中点，连接 PM，若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值是 三、解答题17（8 分）因式分解（1）2x 24x+2（2）（a 2+b2） 24a 2b218（
5、8 分）分式化简（1）（2）19（8 分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：20（5 分）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解21（7 分）某汽车站站北广场将于 2018 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务22（7 分）如图，等腰 Rt ABC 中，BABC ，ABC90，点 D
6、 在 AC 上，将ABD 绕点 B沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE（1）求DCE 的度数；（2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长23（9 分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，ABAC ，AC 边上的高为 h，M 是底边 BC 上的任意一点，点 M 到腰 AB、AC 的距离分别为 h1、h 2请用面积法证明：h 1+h2h；（2）当点 M 在 BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是 ；（直接写出结论不必证明）（3）如图 2 在平面直角坐标系中有两条直线 l1：
7、y x+3、l 2：y3x+3，若 l2 上的一点 M到 l1 的距离是 1，请运用（1 ）、（2）的结论求出点 M 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1若 xy，则下列式子错误的是（ ）Ax1y1 B3x3y Cx+1y+1 D 【分析】根据不等式的基本性质进行判断【解答】解：A、在不等式 xy 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 x1y 1，故本选项不符合题意；B、在不等式 xy 的两边同时乘以 3，不等号方向发生改变，即3x3y ，故本选项符合题意；C、在不等式 xy 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 x+1y+1，故本选项不符合题意；D
8、、在不等式 xy 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；故选：B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2若把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C缩小 6 倍 D不变【分析】x，y 都扩大 3 倍就是分别变成原来的 3 倍，变成 3
9、x 和 3y用 3x 和 3y 代替式子中的 x和 y，看得到的式子与原来的式子的关系【解答】解：用 3x 和 3y 代替式子中的 x 和 y 得： ，则分式的值缩小成原来的 ，即缩小 3 倍故选：B【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A（x1）（x2）x 23x+2 Bx 23x+2（x1）（x2）Cx 2+4x+4x （x4）+4 Dx 2+y2（x+y）（xy）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式【解答】解：根据因式分解的概念，A，C
10、答案错误；根据平方差公式：（x+y ）（x y）x 2y 2 所以 D 错误；B 答案正确故选：B【点评】注意对因式分解概念的理解4下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
11、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合5如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M， N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于
12、E，又C90，DECD，ABD 的面积 ABDE 15430故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键6已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式（ab） 2c 2 的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【解答】解：（ab） 2c 2（ab+c）（abc ）， a，b，c 是三角形的三边，a+cb0，abc 0，（ab） 2c 2 的值是负数故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键7对于非零实数 a、b，规定 ab
13、若 2（2x 1）1，则 x 的值为（ ）A B C D【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x 1） 1，去分母得：2（2x1）4x2，去括号得：22x+14x 2，移项合并得：6x5，解得：x ，经检验是分式方程的解故选：A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A30 或 39 B30C39 D以上答案均不对【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 x 是腰长与底边两种情况讨
14、论求解【解答】解：根据题意得，x70，y160，解得 x7，y16，x7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、16，7+714，7、7、16 不能组成三角形，x7 是底边时，三角形的三边分别为 7、16、16，能够组成三角形，周长7+16+1639；综上所述，三角形的周长为 39故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断9如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C的对应点是点 C），连接 BB，若 ACBB，则 CAB的度数为（ ）A15 B30 C45 D60【分析】根据旋转
15、的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB 30，再根据平行线的性质即可得C ABABB30【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l20得到ABC ，BAB CAC 120，ABAB ，ABB （180120）30，ACBB ，CAB AB B30，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10若（x+2）是多项式 4x2+5x+m 的一个因式，则 m 等于（ ）A6 B6 C9 D9【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个
16、因式，可得答案【解答】解：4x 2+5x+m（ x+2）（4x3），可得 m2（3）6，故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出 m 的值11如图，一次函数 y1x +b 与一次函数 y2kx +4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式x+b kx+4 的解集是（ ）Ax2 Bx0 Cx1 Dx 1【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx +b 的图象都在 ykx +4 的图象上方，所以关于x 的不等式 x+bkx +4 的解集为 x1【解答】解：当 x1 时，x +bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1故选：C【点评】
17、本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12如图，已知ABC 中，C90，ACBC ，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到AB C 的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1 D1【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 ABAB ，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 ABBB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC
18、，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB ，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD ，然后根据 BCBDCD 计算即可得解【解答】解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC，ABAB，BAB 60，ABB 是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABCBBC，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB，C90，ACBC ，AB 2，BD2 ，CD 2 1，BCBDCD 1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形
19、的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共 4 题，每题 3 分，共 12 分）13分解因式：（ab） 24b 2 （a+b）（a3b） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（ab） 24b 2（ab+2b）（ab2b）（a+b）（a3b）故答案为：（a+b）（a3b）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14如图所示，AOPBOP15，PCOA 交 OB 于 C，PD OA 于 D，若 PC4，则 PD等于 2 【分析】过点 P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度
20、数，再根据直角三角形的性质可求得 PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 PMPD ，从而求得 PD的长【解答】解：过点 P 作 PMOB 于 M，PCOA，COPCPOPOD 15，BCP30，PM PC2，PDPM，PD2故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求 PD 的长的问题进行转化15已知关于 x 的分式方程 有增根且 m0，则 m 4 【分析】先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得 m 的值并进行判断【解答】解：去分母，得 2x+4+mx0，（2+m）x4，关于 x
21、 的分式方程 有增根，x2 或2，当 x2 时，（2+m）2 4，解得 m4，当 x2 时，（2+m）（ 2）4，解得 m0，又m0，m 的值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查了分式方程的增根，解题的依据是：代入分式方程后分母的值为 0 或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根16如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是BC 的中点，P 是 AB 的中点，连接 PM，若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值是 3 【分析】连接 PC首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出 PC2，然后再依据三角形的
22、三边关系可得到 PMPC+CM，故此可得到 PM 的最大值为 PC+CM【解答】解：如图连接 PC在 Rt ABC 中，A30，BC 2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PC AB2，CMBM1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、C 、M 共线）故答案为：3【点评】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题17（8 分）因式分解（1）2x 24x+2（2）（a 2+b2） 24a 2b2【分析】（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案
23、【解答】解：（1）原式2（x 22x+1）2（x 1） 2；（2）原式（a 2+b2）+2 ab（a 2+b2）2ab （a+b） 2（ab） 2【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底18（8 分）分式化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的加法和除法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）a（a+3）a；（2） 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19（8 分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）
24、分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：x 2+x2x +1x 21，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解；（2） ，由得： x1，由得： x2，则不等式组的解集为2x1【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（5 分）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由 x 是不等式组 的整数解，x10，x +20，x 0 可以求得 x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，由不等式组 ，得2x1，x 是不等式组 的整数解，x
25、10，x +20，x0，x1，当 x1 时，原式 1【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21（7 分）某汽车站站北广场将于 2018 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务【分析】（1）设 A 种花木数量 x 棵，B 种花木数量 y 棵，根
26、据等量关系列出方程即可求出答案（2）设安排 n 个人种植 A 种花木，则安排（26n）个人种植 B 种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案【解答】解：（1）设 A 种花木数量 x 棵，B 种花木数量 y 棵根据题意可得方程组：将代入 可得： 2y600+y 6600，解得 y2400，代入 可得 x4200，所以原方程组的解为 ，故 A 种花木数量是 4200 棵，B 种花木数量是 2400 棵（2）设安排 n 个人种植 A 种花木，则安排（26n）个人种植 B 种花木，则由题意可得方程：，化简得 ，解得：n14经检验，n0，26n0，且符合题意，故 n14 是方程的解故应安排 14 个人种
27、植 A 花木，12 个人种植 B 花木【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型22（7 分）如图，等腰 Rt ABC 中，BABC ，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE（1）求DCE 的度数；（2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、BCD 的度数，然后由旋转的性质可求得BCE 的度数，故此可求得DCE 的度数；（2）由（1）可知DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得 AC 的长，然后依据比例关系可得到 CE 和 DC 的长，最后依据勾股定理求
28、解即可【解答】解：（1）ABC 为等腰直角三角形，BADBCD45由旋转的性质可知BADBCE45DCEBCE+BCA45+4590（2）BABC ，ABC 90 ，AC 4 CD3AD，AD ，DC3 由旋转的性质可知：ADEC DE 2 【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得DCE90是解题的关键23（9 分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，ABAC ，AC 边上的高为 h，M 是底边 BC 上的任意一点，点 M 到腰 AB、AC 的距离分别
29、为 h1、h 2请用面积法证明：h 1+h2h；（2）当点 M 在 BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是 h 1h 2h ；（直接写出结论不必证明）（3）如图 2 在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y x+3、l 2：y3x+3，若 l2 上的一点 M到 l1 的距离是 1，请运用（1 ）、（2）的结论求出点 M 的坐标【分析】（1）连接 AM，ABC 被分成ABM 和ACM 两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以 2 分别求解，再根据 SABC S ABM +SAMC 整理即可得到 h1+h2h（2）根据（1）的方法，利用三角形面积的关系求解即可；（3）先根据直线
30、关系式求出 A、B、C 三点的坐标利用勾股定理求出 ABAC，所以ABC 是等腰三角形，再分点 M 在线段 BC 上和 CB 的延长线上两种情况讨论求解【解答】解：（1）S ABC S ABM +SAMC ，S ABM ABME ABh1，S AMC ACMF ACh2，又S ABC ACBD ACh， ACh ABh1+ ACh2，h 1+h2h（2）h 1h 2h（3）在 y x+3 中，令 x 0 得 y3；令 y0 得 x4，则：A（4，0），B（0，3）同理求得 C（1，0），AB 5，AC5，所以 ABAC，即 ABC 为等腰三角形当点 M 在 BC 边上时，由 h1+h2h 得：1+MyOB ，M y312，把它代入 y3x+3 中求得： Mx ，M（ ，2）；当点 M 在 CB 延长线上时，由 h1h 2h 得：M y1OB，M y3+14，把它代入 y3x +3 中求得：M x ，M（ ，4），点 M 的坐标为（ ，2）或（ ，4）【点评】解答本题的关键在于利用等腰三角形两边相等的性质和三角形面积的关系，利用面积求解在几何解答题中经常用到，同学们在答题时一定要灵活运用
