1、20202020- -20212021 学年广东省深圳市福田区二校联考九年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市福田区二校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1（3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C D 2（3 分）ABC与DEF的相似比为 1：4，则ABC与DEF的周长比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 3（3 分）若反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），则k的值为（ ） A5 B5 C6 D6 4（3 分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（ ） A4 B C3 D5 5（
2、3 分）某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共 60 个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸 到红球的频率稳定在 15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（ ） A5 B9 C10 D12 6（3 分）下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 7（3 分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为x，
3、则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x） 220 C20（1+x） 228.8 D20+20（1+x）+20（1+x） 228.8 8（3 分）一元二次方程x 24x+40 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9（3 分）一个口袋中装有 3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两 个球都是绿球的概率是（ ） A B C D 10（3 分）如图，等边ABC的边长为 3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60， 则CD的长是（ ） A B C D 11（3 分）如
4、图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是 4 的正方形OABC的 两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为 6则k的值是（ ） A4 B6 C8 D10 12（3 分）如图，正方形ABCD的边长为 6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并 延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH以下结论：CFDE；ADAH；GH ，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 4 小题）. 13（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 14（3
5、分）如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3，DE5，BE4，要使BDE ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 15（3 分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，AH交OB于点E，若 OB4，S菱形ABCD24，则OE的长为 16（3 分）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限， 点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线， 垂足为E，连结DE，若AC3DC，ADE的面积为 6，则k的值为 三、解答题（共 7 小题，共 52 分其中第
6、17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分） 17（6 分）解方程 （1）x 2+x30 （2）（2x+1） 23（2x+1） 18（6 分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若ED5，BD8，求菱形BFDE的面积 19（6 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活 动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C
7、，D依次表示 这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背 面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡 片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率 20（8 分）如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象 的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求AOB的面积； （3）根据图象直接写出使不等式kx
8、+b成立的x的取值范围 21（8 分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售 出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经 市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件 （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元 （3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由 22 （9 分）如图，矩形ABCD中，AD3，AB4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，
9、作PEPB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF过点P作GHCD，分别交AB、CD于 点G、H （1）求证：PGBEHP； （2）求的值； （3）求矩形BPEF的面积的最小值 23（9 分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中 点，双曲线y经过C、D两点 （1）求k的值； （2）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接 写出满足要求的所有点Q的坐标； （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT， 交AB于N，当点T在AF上运动时，
10、的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求 出其值，并给出你的证明 参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C D 解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B 2（3 分）ABC与DEF的相似比为 1：4，则ABC与DEF的周长比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 解：ABC与DEF的相似比为 1：4， ABC与DEF的周长比为 1：4； 故选：C 3（3 分）若反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），则k的值为（ ） A5 B5 C6 D6 解：
11、反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3）， 3， 解得k6 故选：D 4（3 分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（ ） A4 B C3 D5 解：四边形ABCD是矩形， OAAC，OBBD4，ACBD， OAOB， AOB60， AOB是等边三角形， ABOB4； 故选：A 5（3 分）某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共 60 个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸 到红球的频率稳定在 15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（ ） A5 B9 C10 D12 解：摸到红色球的频率稳定在 15%左右， 口袋中红色球的频率为 15%
12、，故红球的个数为 6015%9 个 故选：B 6（3 分）下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 解：四边相等的四边形一定是菱形，正确； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误； 对角线相等的平行四边形才是矩形，错误； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确； 其中正确的有 2 个 故选：C 7（3 分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2
13、015 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x） 220 C20（1+x） 228.8 D20+20（1+x）+20（1+x） 228.8 解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得 20（1+x） 228.8， 故选：C 8（3 分）一元二次方程x 24x+40 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 解：在方程x 24x+40 中， （4） 24140， 该方程有两个相等的实数根 故选：B 9（3 分）一个口袋中装有 3
14、个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两 个球都是绿球的概率是（ ） A B C D 解：列表得： 绿 黄 绿黄 绿黄 黄黄 绿黄 绿黄 绿黄 黄黄 绿绿 绿绿 黄绿 黄绿 绿绿 绿绿 黄绿 黄绿 绿绿 绿绿 黄绿 黄绿 共有 20 种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有 6 种情况， 从中摸出两个球都是绿球的概率是： 故选：B 10（3 分）如图，等边ABC的边长为 3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60， 则CD的长是（ ） A B C D 解：ABC为等边三角形， BC60， 又APD+DPCB+BAP，且APD60， BAPDPC，
15、ABPPCD， ， ABBC3，BP1， PC2， ， CD 故选：C 11（3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是 4 的正方形OABC的 两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为 6则k的值是（ ） A4 B6 C8 D10 解：正方形OABC的边长是 4， 点M的横坐标和点N的纵坐标为 4， M（4，），N（，4）， BN4，BM4， OMN的面积为 6， 4444（4） 26， k8， 故选：C 12（3 分）如图，正方形ABCD的边长为 6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并 延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连
16、接AH以下结论：CFDE；ADAH；GH ，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 解：四边形ABCD是边长为 6 的正方形，点E是BC的中点， ABADBCCD6，BECE3，DCEABE90，ABDCBD45， ABEDCE（SAS） CDEBAE，DEAE， ABBC，ABGCBG，BGBG， ABGCBG（SAS） BAEBCF， BCFCDE，且CDE+CED90， BCF+CED90， CHE90， CFDE，故正确； DC6，CE3， DE3， SDCECDCEDECH， CH， CHECBF，BCFECH， ECHFCB， ， CF3， HFCFCH， ，故正确；
17、如图，过点A作AMDE， DC6，CH， DH， CDH+ADM90，ADM+DAM90， CDHDAM，且ADCD，CHDAMD90， ADMDCH（AAS） CHDM，AMDH， MHDM，且AMDH， ADAH，故正确； DE3，DH， HE，MEHE+MH， AMDE，CFDE， AMCF， ， HG，故正确， 故选：D 二、填空题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 解：依题意画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1
18、 白的有 4 种情况， 所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： 故答案为： 14（3 分）如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3，DE5，BE4，要使BDE ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 解：AECBED， 当时，BDEACE， 即， CE 故答案为 15（3 分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，AH交OB于点E，若 OB4，S菱形ABCD24，则OE的长为 2.25 解：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB4， BD8， 又S菱形ABCD24， BDAC24， AC6，CO3， RtBCO中
19、，BC5， 又AHBC， BCAH24， AH4.8， RtABH中，BH1.4， EBHCBO，BHEBOC90， BEHBCO， ，即， BE1.75， EOBOBE41.752.25， 故答案为：2.25 16（3 分）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限， 点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线， 垂足为E，连结DE，若AC3DC，ADE的面积为 6，则k的值为 解：连接OE，在 RtABE中，点O是AB的中点， OEABOA， OAEOEA， AE是BAC的角平分线， OAEDAE， OEAD
20、AE， ADOE， SADESAOD， 过A作AMx轴于M，过D作DNx轴于N， 易得S梯形AMNDSAOD，CAMCDN， CD：CA1：3，S梯形AMNDSAODSADE6， SAOC9， 延长CA交y轴于P，易得CAMCPO， 设DNa，则AM3a， ON，OM， MN，CN， CM：OM3：1， SCAM：SAOM3：1， SAOM， k 故答案为 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分） 17（6 分）解方程 （1）x 2+x
21、30 （2）（2x+1） 23（2x+1） 解：（1）x 2+x30 a1，b1，c3 b 24ac141（3）1+12130 x x1，x2 （2）（2x+1） 23（2x+1） （2x+1） 23（2x+1）0 （2x+1）（2x+13）0 （2x+1）（2x2）0 2x+10 或 2x20 x1，x21 18（6 分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若ED5，BD8，求菱形BFDE的面积 解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，OBOD EDOFBO，OEDOFB OEDO
22、FB DEBF 又EDBF 四边形BEDF是平行四边形 EFBD 四边形BFDE是菱形； （2）四边形BFDE是菱形，BD8 ODBD4 ED5 OE3 EF6 菱形BFDE的面积为：8624 答：菱形BFDE的面积为 24 19（6 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活 动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示 这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背 面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从
23、中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡 片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率 解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为 6 种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为 20（8 分）如图，已知A
24、（4，2）、B（n，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象 的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求AOB的面积； （3）根据图象直接写出使不等式kx+b成立的x的取值范围 x4 或 0 x2 解：（1）把（4，2）代入y得 2，则m8 则反比例函数的解析式是y； 把（n，4）代入y得n2， 则B的坐标是（2，4） 根据题意得：， 解得， 则一次函数的解析式是yx2； （2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（2，0） 则OC2， SAOC2，SBOC4， 则SAOB6； （3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范
25、围时x4 或 0 x2 故答案为：x4 或 0 x2 21（8 分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售 出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经 市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件 （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x） 件，每件盈利 （40 x） 元；（用x的代数 式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元 （3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由 解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 20
26、+2x件，每件盈利 40 x元， 故答案为：（20+2x），（40 x）； （2）根据题意，得：（20+2x）（40 x）1200 解得：x120，x210（舍去） 答：每件童装降价 20 元，平均每天赢利 1200 元； （3）不能， （20+2x）（40 x）2000 此方程实数根， 故不可能做到平均每天盈利 2000 元 22 （9 分）如图，矩形ABCD中，AD3，AB4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP， 作PEPB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF过点P作GHCD，分别交AB、CD于 点G、H （1）求证：PGBEHP； （2）求的值； （
27、3）求矩形BPEF的面积的最小值 【解答】（1）证明：PGBEHPBPE90， PBGEPH（同角的余角相等）， PGBEHP； （2）解：连接BE， PEPB， BPE90， BCE90， BCE+BPE180， P，B，E，C四点共圆， PBEPCE， 在 RtBPE与 RtADC中，DBPE90，ACDPBE， RtBPERtADC， ， 即； （3）设AP的长为x AD3，AB4， 由勾股定理得到：AC5 cosGAP， AGAPx 同理，sinGAP则GPx 在 RtPBG中，PB 2BG2+PG2（4 x） 2+（ x） 2x2 x+16， PEPB， S矩形BPEFPBPEPB
28、2 （x 2 x+16）（x） 2+ ， 0 x5， x时，S有最小值 23（9 分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中 点，双曲线y经过C、D两点 （1）求k的值； （2）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接 写出满足要求的所有点Q的坐标； （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT， 交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求 出其值，并给出你的证明 解：（1）A（1，0），B（0，2），E
29、为AD中点， xD1， 设D（1，t）， 又DCAB， C（2，t2）， t2t4， t4， k4； （2）由（1）知k4， 反比例函数的解析式为y， 点P在双曲线上，点Q在y轴上， 设Q（0，y），P（x，）， 当AB为边时： 如图 1，若ABPQ为平行四边形， 则0， 解得x1， 此时P1（1，4），Q1（0，6）； 如图 2，若ABQP为平行四边形， 则， 解得x1， 此时P2（1，4），Q2（0，6）； 如图 3，当AB为对角线时， APBQ，且APBQ； ， 解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）； 故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（1，4），Q2（0，6）；P3（1，4），Q3（0，2）； （3）结论：的值不发生改变， 理由：如图 4，连NH、NT、NF， MN是线段HT的垂直平分线， NTNH， 四边形AFBH是正方形， ABFABH， 在BFN与BHN中， ， BFNBHN（SAS）， NFNHNT， NTFNFTAHN， 四边形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN， 所以，ATN+AHN180，所以，四边形ATNH内角和为 360， 所以TNH3601809090 MNHT，
