1、2017-2018 学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，计 36 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2在ABC 中，A：B ：C3：4：5，则C 等于（ ）A45 B60 C75 D903已知等腰ABC 的底边 BC8，且|ACBC |2，那么腰 AC 的长为（ ）A10 或 6 B10 C6 D8 或 64如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定5使不等式 成立的最小整数是（ ）A1 B1 C0 D26给出下列命题：若3a2a，则
2、a0； 若 ab，则 acbc；若 ab，则ac2bc 2； 若 abc，则 ，其中正确命题的序号是（ ）A B C D7一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A B C D8如图所示的正六边形 ABCDEF 中，可以由AOB 经过旋转得到的三角形有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个9化简 的结果是（ ）Aa+ a2 Ba1 Ca+1 D110如图，在边长为 1 的正方形网格中，将ABC 向右平移两个单位长度得到ABC，则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，2）11若 a、b、c 为一个三角
3、形的三边，则代数式（ac） 2b 2 的值为（ ）A一定为正数B一定为负数C可能为正数，也可能为负数D可能为零12小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x 4y 2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）13有一个等腰三角形，三边分别是 3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长 14若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为
4、BC 上一点，BE1，F 为 AB 上一点，AF2，P 为 AC上一点，则 PF+PE 的最小值为 16将线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB，则点 B 到点 B的距离是 17已知 4x2+7x+24，则12x 221x +10 18某品牌的食品，外包装标明：净含量为 34010g，表明该包装的食品净含量 x 的范围用不等式表示为 19一次函数 y3x +m1 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是 20将 分解因式的结果是 三解答题（共 5 大题，21 题 10 分，22 题 8 分，23 题 9 分，24 题 13 分.计 40 分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明
5、的步骤过程，否则不给分）21（1）已知 a+b ，求代数式（ a1） 2+b（2a+b）+2a 的值（2）已知 a，b，c 是三角形的三边，且 a2+b2+c2abbcac0求证：此三角形是等边三角形22已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0），B（1，4）（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）若直线 y2x 4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；（3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集23已知不等式组 的整数解仅为 1，2，3，求适合这个不等式组的整数 a 的值24如图，在 RtABC 中，点 D 在直角边 BC 上，DE 平分ADB，123，AC5cm
6、（1）求3 的度数；（2）判断 DE 与 AB 的位置关系，并说明理由；（3）求 BE 的长2017-2018 学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，计 36 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2在A
7、BC 中，A：B ：C3：4：5，则C 等于（ ）A45 B60 C75 D90【分析】首先根据A：B：C 3：4：5，求出C 的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用 180乘以C 的度数占三角形的内角和的分率，求出C 等于多少度即可【解答】解：18075即C 等于 75故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 1803已知等腰ABC 的底边 BC8，且|ACBC |2，那么腰 AC 的长为（ ）A10 或 6 B10 C6 D8 或 6【分析】已知等腰ABC 的底边 BC8，|ACBC |2，根据三边关系定理
8、可得，腰 AC 的长为10 或 6【解答】解：|ACBC| 2，ACBC2，等腰ABC 的底边 BC8，AC10 或 6故选：A【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边4如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答【解答】解：如图，CA、CB 的中点分别为 D、E ，CA 、CB 的垂直平分线 OD、OE 相交于点O，且点 O 落在 AB 边上，连接 CO，OD 是 AC 的垂直平分线，OCOA，同理 OCOB，OAOB O
9、C，A、B、C 都落在以 O 为圆心，以 AB 为直径的圆周上，C 是直角故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键5使不等式 成立的最小整数是（ ）A1 B1 C0 D2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可【解答】解：解不等式，两边同时乘以 6 得：12x49x+3，移项得：12x9x 4+3 ，即21x7，x ，则最小的整数是 0故选：C【点评】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质6给出下列命题：若3a2a，则 a0； 若 a
10、b，则 acbc；若 ab，则ac2bc 2； 若 abc，则 ，其中正确命题的序号是（ ）A B C D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【解答】解：若3a2a，则 a0，是真命题；若 a b，则 acbc，是真命题；当 a b，c0 时，ac 2bc 2，ab，则 ac2bc 2，是假命题；ab c，a0 时，b ，abc，则 ，是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A B C D【分析】由图示可看出，从1 出发向
11、右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x1；从2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组的解集为1x2，从而得出正确选项【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示x1；从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即： 故选：C【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线8如图所示的正六边形 ABCDEF 中，可以由AOB 经过旋转得到的三角形有（ ）A5 个
12、 B4 个 C3 个 D2 个【分析】根据旋转的性质，易得正六边形 ABCDEF 中可由AOB 经过旋转得到的三角形有BOC、COD、DOE、EOF、AOF 【解答】解：由正六边形的性质易得中心角60，根据旋转的性质，可得AOB 绕点 O 旋转得到的三角形是BOC、COD、DOE、EOF、AOF 共 5 个故选：A【点评】本题考查生活中的旋转现象的知识，难度不大，关键是知道正六边形的形状及特点9化简 的结果是（ ）Aa+ a2 Ba1 Ca+1 D1【分析】根据分式的加法进行计算即可【解答】解：原式 a+1 故选：C【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用10如图
13、，在边长为 1 的正方形网格中，将ABC 向右平移两个单位长度得到ABC，则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，2）【分析】首先根据图形，得到点 B 的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点 B的坐标，最后再利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：点 B（1，2），向右平移两个单位后，B（1，2）点 B（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（1，2）故选：D【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系11若 a、b、c 为一个三
14、角形的三边，则代数式（ac） 2b 2 的值为（ ）A一定为正数B一定为负数C可能为正数，也可能为负数D可能为零【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：首先运用因式分解，得：原式（ac+b）（acb）再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即 ac+b0，ac b0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于 0故选：B【点评】本题利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边12小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他
15、抄在作业本上的式子是 x 4y 2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于 10 的正整数，则该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数【解答】解：该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数故选：D【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）13有一个等腰三角形，三边分别是 3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长 8.5 或 9 【分析】题中已知三边的长
16、，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当 3x2 是底边时，则腰长为：4x3，62x三角形为等腰三角形4x362x ，x1.5，4x33，62x 3，3x22.5等腰三角形的周长3+3+2.58.5当 4x3 是底边时，则腰长为：3x2，62x三角形为等腰三角形3x262x ，x1.6，3x22.8，62x 2.8，4x33.4等腰三角形的周长2.8+2.8+3.49当 6 2x 是底边时，则腰长为：3x2，4x3三角形为等腰三角形3x24x3，x1，3x21，4x 31，1162x41+14不能构成三角形故答案为：8.5 或 9【点评】此题主要考查等腰三
17、角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验14若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 m3 【分析】先解第一个不等式得到 x3，由于不等式组的解集为 x3，根据同大取大得到 m3【解答】解： ，解得 x3，不等式组的解集为 x3，m3故答案为 m3【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，BE1，F 为 AB 上一点，AF2，P 为 AC上一点，则 PF+PE 的最小值为
18、【分析】作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 FGCD 于G，在 RtE FG 中，利用勾股定理即可求出 EF 的长【解答】解：作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 FGCD 于 G，在 Rt EFG 中，GECDBEBF 4121，GF4，所以 EF 故答案为： 【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键16将线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB，则点 B 到点 B的距离是 1cm 【分析】直接根据平移的性质求解【解答】解：线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB，点 B
19、到点 B的距离是 1cm故答案为 1cm【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等17已知 4x2+7x+24，则12x 221x +10 4 【分析】首先把 4x2+7x+24 变为 4x2+7x2，然后把12x 221x 变为3（4x 2+7x），代入前面的数值计算即可求出结果【解答】解：由 4x2+7x+24 得 4x2+7x2，12x 221x3（4x 2+7x），12x 221x+10 32+106
20、+104【点评】本题考查了代数式求值，此题首先把等式变为整体代值的形式，然后把所求代数式也变为整体代值的形式，最后即可直接代入计算即可18某品牌的食品，外包装标明：净含量为 34010g，表明该包装的食品净含量 x 的范围用不等式表示为 330x 350 【分析】根据题意可知：食品的净含量 x 少不过（34010）g，多不过（340+10）g【解答】解：净含量为 340g10g，330x350故答案为：330x350【点评】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g10g 的意思19一次函数 y3x +m1 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是 m1 【分
21、析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可【解答】解：一次函数 ymx+2m 1 的图象不经过第二象限，m10，解得 m1故答案是：m1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 ykx +b（k 0）中，当k0，b0 时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键20将 分解因式的结果是 x（ x） 2 或 x（12x） 2 【分析】先提取公因式 x 或 x，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab） 2【解答】解： x+x3x 2 x（ +x2x ）x（ x） 2；或 x+x3x 2 x（1+4x 2
22、4x ） x（12x） 2故答案为：x（ x ） 2 或 x（12x ） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底三解答题（共 5 大题，21 题 10 分，22 题 8 分，23 题 9 分，24 题 13 分.计 40 分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）21（1）已知 a+b ，求代数式（ a1） 2+b（2a+b）+2a 的值（2）已知 a，b，c 是三角形的三边，且 a2+b2+c2abbcac0求证：此三角形是等边三角形【分析】（1）先将原式化简变形，再根据整体代入法进行计算即可
23、；（2）先将 a2+b2+c2abbcac 进行变形，可得（ab） 2+（ac） 2+（bc） 20，进而得出此三角形是等边三角形【解答】解：（1）原式a 22a+1+2ab+b 2+2a（a+b） 2+1，将 代入，原式 ；（2）证明：a 2+b2+c2abacbc0，2a 2+2b2+2c22ab2ac2bc0，（ab） 2+（ac） 2+（bc） 20，此三角形是等边三角形【点评】本题主要考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入22已知直线 ykx+
24、b 经过点 A（5，0），B（1，4）（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）若直线 y2x 4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；（3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组即可解决问题；（3）不等式 2x4kx+b 的解集可以看作图象上直线 y2x4 在直线 ykx+b 上方对应的自变量的取值（包括交点的横坐标）；【解答】解：（1）直线 ABykx+b 经过 A（5，0）， B（1，4）将 A（5，0），B（1，4）代入得 ，解得直线 AB 的表达式为 yx +5（2）根据题意得 ，解得故 C 点坐标为
25、（3，2）（3）观察图象可知：不等式 2x4kx+b 的解集 x3【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型23已知不等式组 的整数解仅为 1，2，3，求适合这个不等式组的整数 a 的值【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式组 得： ，不等式组的解集为不等式组的整数解仅为 1，2，3 且 ，0a30 且 24a32，24a30，整数 a 的值为 25，26，27，28，29，30【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解，能得出关于 a 的不等式是解此题的关键24如
26、图，在 RtABC 中，点 D 在直角边 BC 上，DE 平分ADB，123，AC5cm（1）求3 的度数；（2）判断 DE 与 AB 的位置关系，并说明理由；（3）求 BE 的长【分析】（1）根据三角形内角和定理解答；（2）根据已知条件23、DE 平分ADB，可以判定 DE 是等腰ABD 底边 AB 上的中垂线，即 DEAB；（3）利用（1）中的 30的3 所对的直角边是斜边的一半知 AC AB；然后根据（2）中的DE 是边 AB 的中垂线的性质知 BE AB；所以 BEAC5cm【解答】解：（1）在 RtABC 中，C90，123，1+2+390，即 3390，330；（2）DEAB理由：在ADB 中，23，ADB 是等腰三角形；又DE 平分ADB，DE 是边 AB 上的中垂线，DEAB；（3）由（1）知，RtABC 中，330，AC AB（30角所对的直角边是斜边的一半）；又由（2）知，DE 是边 AB 上的中垂线，BE AB，BEAC5cm【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含 30角的直角三角形等腰三角形的底边上的中线、垂线、顶角的角平分线“三线合一”
