1、2017-2018 学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知实数 a、b 满足 a+2b+2，则下列选项错误的为（ ）Aab Ba+1b+1 Cab D2a3b2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）Acba Bbca Ccab Dbac4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点5下列关于等腰三角形的叙述错误的是（
2、 ）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C等腰三角形的三边相等D等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形6如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位长度，得到DEF，连接 AD，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A6 B8 C10 D127如图，Rt ABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，S ABD 15，则 CD的长为（ ）A3 B4 C5 D68如图，在ABC 中，ACBC ，D 、E 分别是 AB、AC 上一点，且 ADAE，连接 DE 并延长交BC 的延长线于点 F，若 DFBD，则A
3、的度数为（ ）A30 B36 C45 D729如图，ABC 中，AB AC 10，BC 12，D 是 BC 的中点， DEAB 于点 E，则 DE 的长为（ ）A B C D10已知 2x1，|x +2|x+2，那么 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx C2 D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则周长是 12将一个等边三角形至少绕其中心旋转 ，就能与本身重合13如图，在 RtABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线， CAD：DAB2：1，则B 14如图，ABC 中，B30，C45，AB3 ，则 BC 的长度为 15如图，正比例函数
4、 y x 与一次函数 ykx +3（k 0）的图象交于点 A（a，1），则关于 x 的不等式（k 3） x+30 的解集为 16如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 17如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，AB3 ，将ABC 沿 AB 方向平移得DEF，若ABC 与DEF 重叠部分的面积为 2，则 AD 18如图，ABC 中，AB AC ，BC 15，BAC 120，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D，则CD 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19尺规作图：用直尺和圆规作
5、图，不写作法，保留痕迹已知：如图，线段 a，h求作：ABC，使 ABAC，且 BAC，高 ADh20（20 分）解答下列各题：（1）解不等式x+17x 3；（2）解不等式 ；（3）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上（4）已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解，试确定实数 a 的取值范围21（6 分）已知：如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEBC 于 E，DF AC 于 F，点 G 在 AC上，且 DGDB，FGBE求证：CD 平分ACB22（6 分）列不等式（组）解答：用 20 根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出
6、能摆出的等腰三角形的边长23（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 CEBC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 CF，连接 EF（1）求证：BDCEFC；（2）若 EFCD，求证：BDC9024（10 分）如图，在ABC 中，AC BC 2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点如图 、 、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？
7、并结合图说明理由（2）三角板绕点 P 旋转，PCE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PCE为等腰三角形时 BE 的长）；若不能，请说明理由25（12 分）某服装店销售一批进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两款 T 恤衫，下表中是近两天的销售情况：销售数量销售时段A B销售收入第一天 3 件 5 件 1800 元第二天 4 件 10 件 3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两款 T 恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于 5400 元的金额再购进这两款 T 恤衫共 30 件，求 A 款 T 恤衫最多能采购多少件？（3）
8、在（2）的条件下，在销售完这 30 件 T 恤衫能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由2017-2018 学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知实数 a、b 满足 a+2b+2，则下列选项错误的为（ ）Aab Ba+1b+1 Cab D2a3b【分析】根据不等式的性质即可得到 ab，a+1b+1，ab【解答】解：由不等式的性质得 ab，a+1b+1，ab故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A
9、 BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）Acba Bbca Ccab Dbac【分析】观察图形可知：b2c；ab【
10、解答】解：依题意得 b2c；ababc故选：A【点评】此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为 D5下列关于等
11、腰三角形的叙述错误的是（ ）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C等腰三角形的三边相等D等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；C、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意；D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键6如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移
12、 2 个单位长度，得到DEF，连接 AD，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A6 B8 C10 D12【分析】根据平移的性质可得 DFAC、ADCF2，然后求出四边形 ABFD 的周长等于ABC 的周长与 AD、CF 的和，再求解即可【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，DFAC，ADCF2，四边形 ABFD 的周长AB+ BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+ADABC 的周长+AD+CF8+2+212故选：D【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等7如图，Rt ABC 中，C90
13、，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，S ABD 15，则 CD的长为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后利用ABD 的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，C90，AD 平分BAC，DECD，S ABD ABDE 10DE15，解得 DE3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键8如图，在ABC 中，ACBC ，D 、E 分别是 AB、AC 上一点，且 ADAE，连接 DE 并延长交BC 的延长线于点
14、F，若 DFBD，则A 的度数为（ ）A30 B36 C45 D72【分析】由 CACB，可以设ABx想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：CACB，AB ，设A Bx DFDB ，BF x ，ADAE，ADEAEDB+F 2x ，x+2x+2x180 ，x36，故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，ABC 中，AB AC 10，BC 12，D 是 BC 的中点， DEAB 于点 E，则 DE 的长为（ ）A B C D【分析】连接 AD，根据已知和等腰三角形的性质得出 ADBC 和 BD6，根据怪怪的求出A
15、D，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：连接 AD，ABAC，D 为 BC 的中点，BC 12，ADBC，BDDC6，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AD 8，S ADB ，DE ，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积，能求出 AD 的长是解此题的关键10已知 2x1，|x +2|x+2，那么 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx C2 D【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解： 2x1，|x +2|x+2，2x10，x +20，解得：2x 故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键二、填
16、空题（每小题 3 分，共 24 分）11已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则周长是 22 【分析】根据腰为 4 或 9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为 4 时，三边为 4，4，9，4+49，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为 9 时，三边为 4，9，9，三边关系成立，周长为 4+9+922故答案为：22【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论12将一个等边三角形至少绕其中心旋转 120 ，就能与本身重合【分析】一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是 ，即120，因此，一个正三角形至
17、少绕其中心旋转 120，就能与本身重合【解答】解：3603120，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转 120 度，就能与本身重合，故答案为：120【点评】本题主要是考查正三角形的特征一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合13如图，在 RtABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线， CAD：DAB2：1，则B 22.5 【分析】由 DE 是 AB 的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得BBAD ，结合CAD：DAB2：1 与直角三角形两锐角互余，可以得到答案【解答】解：在 RtABC 中DE 是
18、 AB 的垂直平分线BBADCAD：DAB2：14B90B22.5故答案为 22.5【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由已知条件得出 4B90是正确解答本题的关键14如图，ABC 中，B30，C45，AB3 ，则 BC 的长度为 【分析】根据直角三角形的性质求出 AD，根据勾股定理求出 BD，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，计算得到 BC【解答】解：在ADB 中，B30，AB 3 ，AD ，由勾股定理得，BD ，在ADC 中，C45，AD ，CD ，BCBD+ CD ，故答案为： ，【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角
19、形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 2 是解题的关键15如图，正比例函数 y x 与一次函数 ykx +3（k 0）的图象交于点 A（a，1），则关于 x 的不等式（k 3） x+30 的解集为 x 3 【分析】把点 A（a，1）代入正比例函数，进而利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可【解答】解：把点 A（a，1）代入正比例函数 y x，可得： a3，即点 A 的坐标为（3，1），所以关于 x 的不等式（k 3）x +30 的解集为 x3；故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小
20、于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 （1，0） 【分析】先画出旋转后的图形，然后写出 B点的坐标【解答】解：如图，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90
21、，18017如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，AB3 ，将ABC 沿 AB 方向平移得DEF，若ABC 与DEF 重叠部分的面积为 2，则 AD 【分析】依据ABC 与DEF 重叠部分的面积为 2，即可得到 DGBG 2，再根据勾股定理可得 BD 2 ，即可得出 ADABBD 【解答】解：由平移可得BDGA45ABC ，BDG 是等腰直角三角形，ABC 与DEF 重叠部分的面积为 2， DGBG2，DGBG 2 ，BD 2 ，ADABBD3 2 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还
22、具备等腰三角形和直角三角形的所有性质18如图，ABC 中，AB AC ，BC 15，BAC 120，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D，则CD 5 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BC30，根据直角三角形的性质得到 AD BD，计算即可【解答】解：ABAC，BAC 120，BC30，ABAD ，BAD90，DAC30，AD BD，DADC，BCDC+2DC15，CD5，故答案为 5【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19尺规作图：用直尺和圆
23、规作图，不写作法，保留痕迹已知：如图，线段 a，h求作：ABC，使 ABAC，且 BAC，高 ADh【分析】作CAB，再作CAB 的平分线，在角平分线上截取 ADh，可得点 D，过点 D作 AD 的垂线，从而得出ABC【解答】解：如图所示，ABC 即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键20（20 分）解答下列各题：（1）解不等式x+17x 3；（2）解不等式 ；（3）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上（4）已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解，试确定实数 a 的取值范围【分析】（
24、1）移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（4）首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于 a 的不等式组求得 a 的范围【解答】解：（1）x7x 31，8x4，x ；（2）2（12x）43x ，24x43x，4x+3x42 ，x2，x2；（3）3（x+1）2（x 2）6，3x+32x+46，3x2x634，x1，将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式 3+4（x+1）1，得：x ，解不等式 a 1，得：x2a+1，不等式组恰有 2
25、 个整数解，02a+11，解得： a0【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（6 分）已知：如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEBC 于 E，DF AC 于 F，点 G 在 AC上，且 DGDB，FGBE求证：CD 平分ACB【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：DEBC 于 E，DFAC 于 F，DEBDFG90，在 Rt DBE 与 RtDGF 中，RtDBERtDGF（HL），DEDF ，CD 平分ACB【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 HL 证明
26、 RtDBERt DGF 22（6 分）列不等式（组）解答：用 20 根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系，可以求得腰长的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：设腰长为 x 根，那么底边长为（202x）根，得 5x10，x 为整数，x6，7，8，9，最多可以围成四种不同的等腰三角形，它们的边长分别为：6，6，8；7，7，6；8，8，4；9，9，2【点评】本题考查等腰三角形的判定、由实际问题抽象出一元一次不等式、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求
27、问题需要的条件23（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 CEBC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 CF，连接 EF（1）求证：BDCEFC；（2）若 EFCD，求证：BDC90【分析】（1）根据旋转的性质可得 CDCF ，DCF90，然后根据同角的余角相等求出BCDECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出F90，再根据全等三角形对应角相等可得BDCF【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CDCF ，DCF90，DCE+ECF90，ACB90，BCD+DCE90，BCDECF，在BD
28、C 和EFC 中，BDCEFC（SAS）；（2）EFCD，F+DCF180，DCF90，F90，BDCEFC，BDCF90【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角24（10 分）如图，在ABC 中，AC BC 2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点如图 、 、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图说明理
29、由（2）三角板绕点 P 旋转，PCE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PCE为等腰三角形时 BE 的长）；若不能，请说明理由【分析】（1）PDPE ，通过证DPCPEB，可得结论（2）分三种情况讨论，可求解【解答】解：（1）PDPE如图连接 PBABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 中点CPAB， ACPBCP ACB 45ACPBBCP 45 BPCPDPC+CPE90 BPE+CPEDPCPBE 且 BPCP，ACP BDPCPEBDPPE（2）ACBC2，C90AB2APBPCPPCE 是等腰三角形当 PCPE 时，即 B，E 重合，BE0当 PCCE 时，E 在线段
30、BC 上，则 BE2E 在线段 BC 的延长线上，则 BE2+当 PEEC，且 PCB 45PEC90EC1BE1【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题25（12 分）某服装店销售一批进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两款 T 恤衫，下表中是近两天的销售情况：销售数量销售时段A B销售收入第一天 3 件 5 件 1800 元第二天 4 件 10 件 3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两款 T 恤衫的销售单价；（2）若该服装店
31、老板准备用不多于 5400 元的金额再购进这两款 T 恤衫共 30 件，求 A 款 T 恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这 30 件 T 恤衫能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设 A 款 T 恤衫的销售单价为 x 元/ 件，B 款 T 恤衫的销售单价为 y 元/件，根据总价单价销售数量结合表格中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 款 T 恤衫 a 件，则购进 B 款 T 恤衫（30a）件，根据总进价进价进货数量结合总进价不多于 5400 元，即可得出关于 a 的一
32、元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论；（3）设购进 A 款 T 恤衫 a 件，则购进 B 款 T 恤衫（30a）件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之再与（2）的结论进行比较即可得出结论【解答】解：（1）设 A 款 T 恤衫的销售单价为 x 元/ 件，B 款 T 恤衫的销售单价为 y 元/件，根据题意得： ，解得： 答：A 款 T 恤衫的销售单价为 250 元/件，B 款 T 恤衫的销售单价为 210 元/ 件（2）设购进 A 款 T 恤衫 a 件，则购进 B 款 T 恤衫（30a）件，根据题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：A 款 T 恤衫最多能采购 10 件（3）设购进 A 款 T 恤衫 a 件，则购进 B 款 T 恤衫（30a）件，根据题意得：（250200）a+（210170）（30a）1400，解得：a20a10，在（2）的条件下不能实现利润为 1400 元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程
