1、2017-2018 学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中）1在 中，分式的个数是（ ）A2 B3 C4 D52如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3不等式 1+x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D 5在直角坐标系中，点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（ ）A（2，6） B（1，3） C（1，6） D（
2、5，3）6下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A4a 24a+14a（a1）+1B（x +2）（x 2）x 24Cx 2 4+3x（ x+2）（x2）+3xDx 24（x+2）（x2）7下列计算正确的是（ ）A BC D8如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（5，0），B（0， 7）两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ）Ax5 Bx5 Cx7 Dx 79不等式组 有（ ）个整数解A2 B3 C4 D510若 x2+mx+n 分解因式的结果是（ x+2）（x1），则 m+n（ ）A1 B2 C1 D211如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am7 Bm7 Cm7 Dm 712
3、在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC5，BD4，则以下四个结论中：BDE 是等边三角形；AEBC；ADE 的周长是 9；ADEBDC其中正确的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 14因式分解：2a 28 15当 x 时，分式 的值为零16若关于 x 的不等式（1a）x2 可化为 x ，则 a 的取值范围是 17直线 l1：y x+1 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等
4、式 x+1mx +n 的解集为 18已知： 2，则 的值为 三、解答题（共 66 分）19（6 分）分解因式：（1）x（xy） y（yx ）（2）（a 2+1） 24a 220（6 分） 21（6 分）解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上22（8 分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算： （x 1）23（8 分）直线 ykx+4 经过点 A（1，6），求关于 x 的不等式 kx+40 的解集24（10 分）给出三个单项式：a 2，b 2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当 a2018，b2017 时，求代数式 a2+b22ab 的值25（10
5、分）如图，直线 ykx+2 与直线 y x 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B（1）求 B 点坐标；（2）根据图象写出不等式组 0kx+2 x 的解集26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4），B（4，2），C（2，1），ABC 绕原点逆时针旋转 90，得到A 1B1C1，将A 1B1C1 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到A 2B2C2（1）画出A 1B1C1 和A 2B2C2；（2）ABC 经旋转、平移后点 A 的对应点分别为 A1、A 2，请写出点 A1、A 2 的坐标；（3）P（a，b）是ABC 的边 AC 上一点，ABC
6、经旋转、平移后点 P 的对应点分别为P1，P 2，请写出点 P1、P 2 的坐标27（12 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了 400 元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物 x 元（x400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为 y1 元，y 2 元（1）写出 y1，y 2 与 x 之间的关系式（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？2017-2018 学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共 12 个小题，每小
7、题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中）1在 中，分式的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在 中，分式有 ，分式的个数是 3 个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以象 不是分式，是整式2如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、
8、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3不等式 1+x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】移项即可得【解答】解：移项，得：x1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2
9、b D 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故 C 正确；D、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两
10、边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5在直角坐标系中，点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（ ）A（2，6） B（1，3） C（1，6） D（5，3）【分析】让点 P 的横坐标加 3，纵坐标不变即可【解答】解：平移后点 P 的横坐标为2+31，纵坐标不变为 3；所以点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（1，3）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变
11、化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A4a 24a+14a（a1）+1B（x +2）（x 2）x 24Cx 2 4+3x（ x+2）（x2）+3xDx 24（x+2）（x2）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、C 属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解故选：D【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是 1
12、 的项7下列计算正确的是（ ）A BC D【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：A、 ，故 A 错误；B、 0，故 B 正确；C、 ，故 C 错误；D、 ，故 D 错误故选：B【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减8如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（5，0），B（0， 7）两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ）Ax5 Bx5 Cx7 Dx 7【分析】kx+b0 可看作是函数 ykx+b 的函数值大于 0，然后观察图象
13、得到图象在 x 轴上方，对应的自变量的取值范围为 x2，这样即可得到不等式 kx+b0 的解集【解答】解：根据题意，kx+b0，即函数 ykx+b 的函数值大于 0，图象在 x 轴上方，对应的自变量的取值范围为 x5，故不等式 kx+b0 的解集是：x5故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数 ykx +b，当 y0 时对应的自变量的取值范围为不等式 kx+b0 的解集9不等式组 有（ ）个整数解A2 B3 C4 D5【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解【解答】解： ，由得： x ，由得： x3，不等式组的解集为 x3，则整数解为 0，1，2，3，共 4 个，故
14、选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若 x2+mx+n 分解因式的结果是（ x+2）（x1），则 m+n（ ）A1 B2 C1 D2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值【解答】解：x 2+mx+n（ x+2）（x1）x 2+x2，m1，n2，则 m+n 12 1，故选：C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am7 Bm7 Cm7 Dm 7【分析】解出不等式组的解集，与不
15、等式组 有解相比较，得到 m 的取值范围【解答】解：由（1）得 x7，由（2）得 xm ，不等式组 有解，mx7；m7，故选：C【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数12在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC5，BD4，则以下四个结论中：BDE 是等边三角形；AEBC；ADE 的周长是 9；ADEBDC其中正确的序号是（ ）A B C D【分析】先由BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE 得到 BDBE，
16、DBE60，则可判断BDE 是等边三角形；根据等边三角形的性质得 BABC，ABCC BAC60，再根据旋转的性质得到BAEBCD60，BCDBAE60，所以BAE ABC60，则根据平行线的判定方法即可得到 AEBC；根据等边三角形的性质得BDE60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE 是等边三角形得到DEBD4，再利用BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE，则 AECD，所以AED 的周长AE+AD+DECD+ AD+DEAC +BD【解答】解：BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，BDBE，DBE60，BDE 是等边三角形，所以正确；ABC 为等边三角形，B
17、ABC， ABCC BAC60，BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，BAE BCD60，BCDBAE60，BAE ABC，AEBC，所以 正确；BDE60，BDCBAC+ABD 60，ADEBDC，所以 错误；BDE 是等边三角形，DEBD 4，而BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，AECD，AED 的周长AE +AD+DECD+AD+ DEAC +45+4 9，所以 正确故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题
18、4 分，共 24 分）13x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 （x+3 ）0 【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于 0【解答】解：根据题意，得 （x+3）0故答案为： （x+3）0【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言14因式分解：2a 28 2（a+2）（a2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 282（a 24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键15当 x 3 时，分式 的值为零【分析
19、】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：要使分式由分子 x290 解得：x3而 x3 时，分母 x360x3 时分母 x30，分式没有意义所以 x 的值为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可16若关于 x 的不等式（1a）x2 可化为 x ，则 a 的取值范围是 a1 【分析】依据不等式的性质解答即可【解答】解：不等式（1a）x2 可化为 x ，1a0，解得：a1故答案为：a1【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题
20、的关键17直线 l1：y x+1 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式 x+1mx +n 的解集为 x 1 【分析】首先把 P（a，2）坐标代入直线 yx +1，求出 a 的值，从而得到 P 点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点 P（a，2）坐标代入直线 yx +1，得 a1，从图中直接看出，当 x1 时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案18已知： 2，则 的值为 5 【分析】由 2 可得 ab2ab，再整体代入 计算即可求解【解答】解： 2， 2，
21、ab2ab， 5故答案为：5【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到 ab2ab，注意整体思想的运用三、解答题（共 66 分）19（6 分）分解因式：（1）x（xy） y（yx ）（2）（a 2+1） 24a 2【分析】（1）首先提取公因式（xy），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x（x y ） y（yx）x（xy）+y（xy）（xy）（x +y）；（2）（a 2+1） 24a 2（a 2+12a）（a 2+1+2a）（a1） 2（a+1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是
22、解题关键20（6 分） 【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可【解答】解：原式 【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减21（6 分）解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可【解答】解：解不等式 4x2x6，得：x 3，解不等式 ，得：x2，不等式组的解集为：3x2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解
23、答此题的关键22（8 分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算： （x 1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式 ，当 x0 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键23（8 分）直线 ykx+4 经过点 A（1，6），求关于 x 的不等式 kx+40 的解集【分析】把（1，6）代入直线的函数关系式 ykx+4 中，即可求得 k 的值，从而得到不等式，再解不等式即可求解【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式 ykx+4 中，得，6k +4，解得：k2，直线的函数关系式为 y2x+42x+40 x2【点
24、评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定不等式式是关键24（10 分）给出三个单项式：a 2，b 2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当 a2018，b2017 时，求代数式 a2+b22ab 的值【分析】（1）直接选取两个单项式相减再分解因式即可；（2）直接分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：（1）a 2b 2（a+b）（ab）； b2a 2（b+a）（ba），a22aba（a2b）； 2aba 2a（2ba），b22abb（b2a）； 2abb 2b（2ab）；（2）a 2+b22ab（ab） 2，当 a2018，b2017 时，原式（ab）
25、 2（20182017） 21【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键25（10 分）如图，直线 ykx+2 与直线 y x 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B（1）求 B 点坐标；（2）根据图象写出不等式组 0kx+2 x 的解集【分析】（1）根据直线 ykx+2 与直线 y x 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B 可以求得k 的值和点 B 的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组 0kx+2 x 的解集【解答】解：（1）直线 ykx+2 与直线 y x 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B，3k+21，解得 k ， ，当 y0 时， ，
26、得 x6，点 B 的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0kx+2 x 的解集是 3x6【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4），B（4，2），C（2，1），ABC 绕原点逆时针旋转 90，得到A 1B1C1，将A 1B1C1 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到A 2B2C2（1）画出A 1B1C1 和A 2B2C2；（2）ABC 经旋转、平移后点 A 的对应点分别为 A1、A 2，请写出点 A1、A 2 的坐标；（3）P（a，b）是ABC 的边 AC
27、 上一点，ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为P1，P 2，请写出点 P1、P 2 的坐标【分析】（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；（2）利用所画图形写出点 A1、A 2 的坐标；（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出 P1 的坐标，利用平移的坐标规律写出 P2 的坐标【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 和A 2B2C2 为所作；（2）A 1（4，3），A 2（2，1）；（3）P 1（b，a）；P 2（b+6，a+2）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找
28、到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换27（12 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了 400 元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物 x 元（x400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为 y1 元，y 2 元（1）写出 y1，y 2 与 x 之间的关系式（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？【分析】（1）根据超市的销售方式即可用 x 式表示在甲超市购物所付的费用 y1 和在乙超市购物所付的费用 y2（2）根据（1）的结论分别讨论当 y1y 2
29、，y 1y 2，和 y1y 2 时，三种情况就可以求出结论【解答】解：（1）y 1400+（x400）0.70.7x +120，y20.8x（2）由 y1y 2，即 0.7x+1200.8x，解得 x1200，由 y1y 2，即 0.7x+1200.8x，解得 x1200，由 y1y 2 解得 0.7x+1200.8 x，解得 x1200，因为 x400，所以，当 x1200 时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当 400x1200 时，乙超市购买所支付的费用较少，当 x1200 时，甲超市购买所支付的费用较少【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点
