1、2017-2018 学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Aaa 2a 2 B（ab） 3ab 3 C（a 2） 3a 6 Da 10a2a 52如图，O 是直线 AB 上一点， OD 平分BOC，OE 平分AOC，则下列说法错误的是（ ）ADOE 为直角 BDOC 和AOE 互余CAOD 和DOC 互补 DAOE 和BOC 互补3如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是（ ）A30 B25 C20 D154已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为 yc
2、m2，则这个长方形的面积 y 与边长 x之间的关系可表示为（ ）Ayx 2 By（8x） 2 Cyx（8x） Dy 2（8x）5若多项式（2x1）（x m ）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A2 B2 C D6如图，AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，AOB40，在 OB 上有一点 C，从 C 点射出一束光线经 OA 上的 D 点反射后，反射光线 DE 恰好与 OB 平行，则DCB 的度数是（ ）A60 B80 C100 D1207如图，已知 ADBC 于 D，DE AB，若B 48，则ADE 的度数为（ ）A32 B42 C48 D528计算：（x1）（x +1）（x 2+
3、1）（x 4+1）的结果为（ ）A0 B2 C2 D2a 49汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A BC D10已知 ab3，则 a2b 26b 的值为（ ）A9 B6 C3 D3二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11计算：（x 2） 3（x 2x） 12计算： 13已知 100 张某种型号的纸厚度约为 1cm，则一张这样的纸厚度约为 m（用科学记数法表示）14如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 15如图 ABCD，B72，EF 平分BEC，EGEF ，则DEG
4、 16某城市公园原有一个边长为 am 的正方形花坛，现在把花坛的边长增加 2m，则这个花坛的面积增加了 m 217已知（x+2）（x 3）x 2+mx+n，则 nm 18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表，此表揭示了（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b） 01，它只有一项，系数为 1；（a+b） 1a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b） 2a 2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律，（a+b） 6 展开式共有 项，各项系数的和等于 19（
5、4 分）已知：AOB求作：点 P，使点 P 与 B 在 OA 同侧，且 APOB，APAB三、解答题（本题共有 7 个小题，满分 62 分）20（14 分）计算：（1）（2x 2y） 22xyx 3y；（2）（2x3）（x +1）；（3）2017 220162018（利用乘法公式计算）；（4）（x+1 ）（ x+2）2 x21（6 分）先化简再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b） 2（a2b）（a+2b），其中a ，b322（6 分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度 h/km1 2 3 4 5 6 岩层的温度 t/55 90 125 160 195 230
6、 根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度 h 每增加 1km，温度 t 是怎样变化的？（3）估计岩层 10km 深处的温度是多少？23（8 分）如图，ACBC 于 C，CDAB 于 D，点 E 在 AC 上，EFAB 于 F，且12（1）试判断 CD 与 EF 是否平行并说明理由（2）试判断 DG 与 BC 是否垂直并说明理由24（8 分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中 x 表示时间，y 表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题（1）体育场
7、离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？25（8 分）（1）计算并观察下列各式：第 1 个：（ab）（a+b） ；第 2 个：（ab）（a 2+ab+b2） ；第 3 个：（ab）（a 3+a2b+ab2+b3） ；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律（2）猜想：若 n 为大于 1 的正整数，则（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+a2bn3 +abn2 +bn1 ） ；（3）利用（2）的猜想计算：2 n1 +2n2 +2n3 +23+22+1 （4）拓广与应用：3 n1 +3
8、n2 +3n3 +33+32+1 26已知 ABCD，解决下列问题：（1）如图 ， BP、DP 分别平分ABE、CDE，若E100，求P 的度数（2）如图 ，若 ABP ABE，CDP CDE，试写出P 与E 的数量关系并说明理由（3）如图 ，若 ABP ABE，CDP CDE，设Em ，求P 的度数（直接用含 n、m 的代数式表示，不需说明理由）2017-2018 学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Aaa 2a 2 B（ab） 3ab 3 C（a 2） 3a 6 Da 10a2a 5【分析】根据同
9、底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 aa2a 3，故 A 选项错误；B、应为（ab） 3a 3b3，故 B 选项错误；C、（a 2） 3a 6，故 C 选项正确；D、应为 a10a2a 8，故 D 选项错误故选：C【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键2如图，O 是直线 AB 上一点， OD 平分BOC，OE 平分AOC，则下列说法错误的是（ ）ADOE 为直角 BDOC 和AOE 互余CAOD 和DOC 互补 DAOE 和BOC 互补【分析】根据角平分线的性质，可得AODCOD，COEBOE，再根据余角和补角的定义求解即
10、可【解答】解：OD 平分BOC，OE 平分AOC，BOD COD BOC，AOECOE AOC ，AOC+COB180，COE+COD90，A、DOE 为直角，说法正确；B、DOC 和AOE 互余，说法正确；C、AOD 和DOC 互补，说法正确；D、AOE 和BOC 互补，说法错误；故选：D【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质3如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是（ ）A30 B25 C20 D15【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错
11、角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是 45的利用4已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为 ycm2，则这个长方形的面积 y 与边长 x之间的关系可表示为（ ）Ayx 2 By（8x） 2 Cyx（8x） Dy 2（8x）【分析】直接利用长方形面积求法得出答案【解答】解：长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，另一边长为：（8x）cm，故 y（8x）x 故选：C【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键5若多项式
12、（2x1）（x m ）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A2 B2 C D【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于 m 的方程，解之可得【解答】解：（2x1）（xm ）2x 22mxx+m 2x 2（2m +1）x+m，2m+10，解得：m ，故选：D【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键6如图，AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，AOB40，在 OB 上有一点 C，从 C 点射出一束光线经 OA 上的 D 点反射后，反射光线 DE 恰好与 OB
13、平行，则DCB 的度数是（ ）A60 B80 C100 D120【分析】由 DEOB，AOB40，根据两直线平行，同位角相等，即可求得ADE 的度数，又由AOB 的两边 OA，OB 都为平面反光镜，根据反射的性质，可得ODCADE40，然后由三角形外角的性质，求得DCB 的度数【解答】解：DEOB，AOB40，ADEAOB40，AOB 的两边 OA，OB 都为平面反光镜，ODCADE 40，DCBAOB+ODC40+4080故选：B【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用7如图，已知 ADBC 于 D，DE AB，若B
14、 48，则ADE 的度数为（ ）A32 B42 C48 D52【分析】根据平行线的性质和互余解答即可【解答】解：DEAB ，EDCB48，ADBC，ADE904842，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键8计算：（x1）（x +1）（x 2+1）（x 4+1）的结果为（ ）A0 B2 C2 D2a 4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式（x 21）（x 2+1）（x 4+1）x 41x 412，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油
15、 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A BC D【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围【解答】解：由题意得函数解析式为：Q405t，（0t8）结合解析式可得出图象 故选：B【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法10已知 ab3，则 a2b 26b 的值为（ ）A9 B6 C3 D3【分析】由已知得 ab+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解答】解：ab3，ab+3，a 2b 26b（b+3） 2b 26bb 2+6b+9b 26b9故选：A【点评】本题考查了完
16、全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的 a二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11计算：（x 2） 3（x 2x） x 3 【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：（x 2） 3（x 2x）x 6x3x 3故答案为：x 3【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键12计算： 8 【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题【解答】解：8（1）8，故答案为：8【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法13已知 100 张某种型号的纸厚度约为 1cm，则一
17、张这样的纸厚度约为 110 4 m （用科学记数法表示）【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，得出答案【解答】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：110010010 4 （m）故答案为：110 4 【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键14如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相等，两直线平行 【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行【点评】正确识别“三
18、线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行15如图 ABCD，B72，EF 平分BEC，EGEF ，则DEG 36 【分析】直接利用平行线的性质得出BEC108，再利用角平分线的定义得出答案【解答】解：ABCD，B72，BEC108，EF 平分BEC，BEF CEF54，GEF90，GED 90 FEC36故答案为：36【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出BEC 的度数是解题关键16某城市公园原有一个边长为 am 的正方形花坛，现在把花坛的边长增加 2m，则这个花坛的面积增加了 4a+4 m 2【
19、分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用 a 表示出来，即可得到答案【解答】解：根据题意得：原来花坛的面积：S 1a 2，现在正方形花坛的边长为：（a+2），现在花坛的面积为：S 2（a+2） 2，花坛增加的面积为：SS 2S 1（a+2） 2a 2a 2+4a+4a 24a+4【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用 a 表示出来是解题的关键17已知（x+2）（x 3）x 2+mx+n，则 nm 【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x3），再根据已知等式得出 m、n 的值，代入计算可得【解答】解：（x+2）（x 3）x 23x+2x6x 2x6
20、，（x+2）（x 3）x 2+mx+n，m1、n6，则 nm（6） 1 ，故答案为： 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表，此表揭示了（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b） 01，它只有一项，系数为 1；（a+b） 1a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b） 2a 2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律，（a+b） 6 展开式共有 7 项，各项系数的
21、和等于 64 【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可【解答】解：（a+b） 4a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，（a+b） 6a 6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，1+6+15+20+15+6+164，故答案为：7，64【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键19（4 分）已知：AOB求作：点 P，使点 P 与 B 在 OA 同侧，且 APOB，APAB【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可【解答】解：如图所示：点 P 即为所求
22、：【点评】此题考查的是作图基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键三、解答题（本题共有 7 个小题，满分 62 分）20（14 分）计算：（1）（2x 2y） 22xyx 3y；（2）（2x3）（x +1）；（3）2017 220162018（利用乘法公式计算）；（4）（x+1 ）（ x+2）2 x【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1
23、）原式4x 4y22x 4y22x 4y2；（2）原式2x 2+2x3x 3 2x2x3；（3）原式2017 2（20171）（2017+1）2017 22017 2+11；（4）原式（x 2+3x）x x+3【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6 分）先化简再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b） 2（a2b）（a+2b），其中a ，b3【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2b）（2ab）（a+2b） 2（a2b）（a+2b）2a 2ab+4ab2b 2a 24ab4b 2a 2+4b2ab2b 2，当 a ，
24、b3 时，原式11819【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（6 分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度 h/km1 2 3 4 5 6 岩层的温度 t/55 90 125 160 195 230 根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度 h 每增加 1km，温度 t 是怎样变化的？（3）估计岩层 10km 深处的温度是多少？【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函
25、数关系式得出 t 的值【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度 h（km）与岩层的温度 t（）之间的关系；其中岩层深度 h（km）是自变量，岩层的温度 t（）是因变量；（2）岩层的深度 h 每增加 1km，温度 t 上升 35，关系式：t55+35 （h1） 35h+20；（3）当 h10km 时，t 3510+20370（）【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键23（8 分）如图，ACBC 于 C，CDAB 于 D，点 E 在 AC 上，EFAB 于 F，且12（1）试判断 CD 与 EF 是否平行并说明理由（2）试判断 DG 与 BC 是否垂直并说明理由
26、【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出1ACD，求出2ACD，根据平行线的判定得出DGAC，即可求出答案【解答】解：（1）CDEF，理由是：CDAB，EF AB ，EFA CDA90，CDEF ；（2）DGBC，理由是：EFCD，1ACD，12，2ACD，DGAC，DGB ACB ，ACBC，ACB90，DGB 90 ，DGBC【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键24（8 分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中 x 表示时间，y 表示小强离家的距离
27、，根据图象回答下列问题（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家 2.5 千米，小刚在体育场锻炼了 10 分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店 3.52.51（千米）；（3）由横坐标看出 小刚在文具店停留 553520（分）；（4）小强从文具店回家
28、的平均速度是 3.5（12555） （千米/分）【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一25（8 分）（1）计算并观察下列各式：第 1 个：（ab）（a+b） a 2b 2 ；第 2 个：（ab）（a 2+ab+b2） a 3b 3 ；第 3 个：（ab）（a 3+a2b+ab2+b3） a 4b 4 ；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律（2）猜想：若 n 为大于 1 的正整数，则（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+a2bn3 +abn2 +bn1 ） a nb n ；（3）利用（2
29、）的猜想计算：2 n1 +2n2 +2n3 +23+22+1 2 n1 （4）拓广与应用：3 n1 +3n2 +3n3 +33+32+1 【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为 a、b 两数 n 次幂的差；（3）将原式变形为 2n1 +2n2 +2n3 +23+22+1（ 21）（2 n1 +2n2 +2n3 +23+22+1），再利用所得规律计算可得；（4）将原式变形为 3n1 +3n2 +3n3 +33+32+1 （31）（3 n1 +3n2 +3n3 +33+32+1），再利用所得规律计算可得【解答】解：（1）第 1 个：（ab）（a
30、+b）a 2b 2；第 2 个：（ab）（a 2+ab+b2）a 3b 3；第 3 个：（ab）（a 3+a2b+ab2+b3）a 4b 4；故答案为：a 2b 2、a 3b 3、a 4b 4；（2）若 n 为大于 1 的正整数，则（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+a2bn3 +abn2 +bn1 ）a nb n，故答案为：a nb n；（3）2 n1 +2n2 +2n3 +23+22+1（21）（2 n1 +2n2 +2n3 +23+22+1）2 n1 n2 n1，故答案为：2 n1（4）3 n1 +3n2 +3n3 +33+32+1 （31）（3 n1 +3n2 +3n3 +
31、33+32+1） （3 n1 n） ，故答案为： 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键26已知 ABCD，解决下列问题：（1）如图 ， BP、DP 分别平分ABE、CDE，若E100，求P 的度数（2）如图 ，若 ABP ABE，CDP CDE，试写出P 与E 的数量关系并说明理由（3）如图 ，若 ABP ABE，CDP CDE，设Em ，求P 的度数（直接用含 n、m 的代数式表示，不需说明理由）【分析】（1）过 E 作 EFAB ，依据平行线的性质，即可得到ABE+BED+CDE360，再根据BED100，BP 、DP 分别平分ABE、CDE，即可得到P 的度数（
32、2）过 E 作 EFAB，依据平行线的性质，即可得到ABE+CDE360BED，再根据ABP ABE，CDP CDE，即可得到PBE+PDE （ABE+CDE）240 BED，再根据四边形内角和得出P 与E 的数量关系；（3）利用平行线的性质可得ABE+CDE360BED360m，再根据ABP ABE，CDP CDE，即可得到PBE+PDE （ABE+CDE）（360m），再根据四边形 PDEB 内角和，即可得到P360 （360m ）m 【解答】解：（1）如图，过 E 作 EFAB，ABCD，EFABCD，ABE +BEF180， CDE+DEF 180，ABE +BED+ CDE360，又
33、BED100，ABE +CDE 360100260，又BP、DP 分别平分ABE、CDE，PBE +PDE （ABE+CDE） 260130，P360130100130；（2）3P+ BED360；如图 ，过 E 作 EFAB，ABCD，EFABCD，ABE +BEF180， CDE+DEF 180，ABE +BED+ CDE360，ABE +CDE 360BED，又ABP ABE，CDP CDE，PBE +PDE （ABE+CDE） （360BED）240 BED，P360BED （240 BED）120 BED，即 3P+ BED360；（3）P 如图 ，过 E 作 EFAB，ABCD，EFABCD，同理可得，ABE+ CDE360BED360m，又ABP ABE，CDP CDE，PBE +PDE （ ABE+CDE） （360m），四边形 PDEB 中，P360 （360m）m 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补
