1、2016 级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共 6 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 的值为,
2、2zaiRza若 ， 则A1 B C D3132己知集合 2=0,xBxAB， 则A(1，3) B C1，2) D( 1，2)13已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则l230xysinA B C D555254已知 ，则下列各式成立的是0,1abcA B C Dsinabccab1cba5数列 是等差数列， ，公差 d1，2 ，且 ，则实数141065a的最大值为A B C D7253923926某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指
3、19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多7设 ，则“ ”是“ ”的,1abablog1aA充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件8甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 A、B、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去 A 社区，乙不去 B 社区，则不同的安排方法种数为A8 B7 C6 D59
4、正方形 的边长为 2，E 是正方形内部(不包括正方形的边) 一点，且D，则 的最小值为2ECAA. B.12 C. D.133510某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1)，则这个几何体的体积是A. B. 23643C.16 D.3211己知函数 的图象与直线sin,2,23,xkkzy恰有四个公共点 ，其2ymx11234,AxyBCxyD中 ，则134442tanxA B0 C1 D 212已知函数 (e 为自然对数底数) ，若关于 的不等式2xfxmx有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为0fxA B C D32e2e32e2e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
5、 5 分，共 20 分。13若函数 为偶函数，则 _3fxaxf14已知等比数列 的前 项和为n_6132455,=n SSaaa且 则15某市高三理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布，已知 ，若按成绩分层抽样的方式取 100 份试卷210N， 8010.4P进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取的份数为_16已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点24Cyx：A，B，以线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P，Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 ，2,Dt则实数 t 的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤。第 172l 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分)在 角中，角 A、B、C 的对边分别是 ，若 abc、 、 sin3cosBbA(1)求角 A；(2)若 的面积为 ，求 的周长23,5aABC18(12 分)如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为直角梯形， ，PABCD/,90ADBC平面 底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点且 PM=3MC，12, =2A，(1)求证：平面 平面以 PAD；(2)求二面角 的大小MBC19(12 分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销
7、，定价为 5 元瓶酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55 分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于 35 瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱 50 瓶，批发成本75 元；小箱每箱 30 瓶，批发成本 60 元由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为 50 瓶) 设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变
8、量 X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 Y，求 X 和 Y 的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本20.（12 分）己知点 E，F 分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若 EF 与圆210xyCab：相切于点 T，且点 T 是线段 EF 靠近点 E 的三等分点243xy(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)直线 与椭圆 C 只有一个公共点:lkxmP，且点 P 在第二象限，过坐标原点 O 且与 l 垂直的直线 与圆 相交于 A，B 两点，l28y求 面积的取值范围AB21(12 分)己知函数 21ln, ,ux
9、vxmxR(1)令 ，求函数 的单调区间；2muh(2)令 ，若函数 恰有两个极值点 ，且满足 (efxuvxfx12,x21xe为自然对数的底数)求 的最大值12考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，在以 O 为极xoy1C3cosinxy点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为 l 的圆.x 2,2(1)求曲线 ， 的直角坐标方程；1C2(2)设 M 为曲线 上的点，N 为曲线 上的点，求 的取值范围2CMN23(10 分) 选修
10、4-5：不等式选讲设函数 0fxax(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；24f1xa(2)证明： fx2016 级高三模拟考试理科数学答案 2019.031、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DCDBD DCBCAA AA561012、1.【答案】D解析： ， 即i,2zai2a2143a2.【答案】C解析： ， ，所以 .2303Axx2Bx=1,2AB3.【 答案】D解析：因为直线 与直线 垂直，所以 ， .l2xy1tan2Atan又 为直线倾斜角，解得 .5sin=4.【答案】B解析： ,所以 .01a
11、bcabc5.【答案】D解析：由 ， ，4106+541602105aA， ， 随着 的增大而减小 当 时，29dA=9dd1d取得最大值 .6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员 后占 ，A 正确；仅 后从事技术岗位的人9056%90数占总人数比为 超过 ,B 正确； 后从事运营岗位的人数0.563=.217占总人数比为 ，C 正确； 后从事技术岗位的人数占总人数比为 ，故 D 不一定正确9.logl1aab=log1laab所以早餐店应该批发一大箱. 12 分20.（12 分）解：(1) ， 21243OTFa， ，6a2bET椭圆 的标准方程 ； 5 分C16xy（2）由 得，
12、，216xykm2236360kxkm因为直线 与椭圆 相切于点 ， :lkCP所以 ，即 ，222226431610mk26mk解得 ，22,kxy即点 的坐标为 ，P,31k因为点 在第二象限，所以 ，0,m所以 ， 26mk所以点 的坐标为 ， 8 分P223,1k设直线 与 垂直交于点 ，则 是点 到直线 的距离，lQPl设直线 的方程为 ，lyxk则22131kPQ，422213433kk261当且仅当 ，即 时， 有最大值 ，2kPQ所以 ，即 面积的取值范围为 .121434PABSAB0,43分 21.（12 分）解: （1）由题意知，则 ln()xh21ln()xh由 ，解得
13、 ，故 在 上单调递增；20e()hx0,e由 ，解得 ，故 在 上单调递减； 1l()xx+所以，函数 的单调递增区间为 ，h(0,e)函数 的单调递减区间为 . 4 分()x,+（2）由题意知， 21()lnfxmx=-()l0fx,-令 ，得 ln0xm-=由函数 恰有两个极值点 ，()f12x,令 ，则 ，21txet,则由 6 分212,ln,txm解得 8 分12ln,l.txt故 ， 1212(1)lnln()ltxxg(et,令 ，则 10 分()lt2l()1)tt令 ，则 1()2lngtt 2221()( 0ttgtt 所以 在区间 上单调递增，即 t(e,()0g所以
14、，即 在区间 上单调递增，即()0)t1e, e+1t（ ） ()=所以 ，即 .12elnxe12x所以 的最大值为 12 分12e请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数 可得 的直角坐标方程为 ， 2 分1C219xy曲线 是圆心为 ，半径为 1 的圆2C,2（ ）曲线 的圆心的直角坐标为（0，2） ， 的直角坐标方程为 ； 5 分22()xy（2）设 ，则(3cos,in)M222(3cos)(in)C22948i413， 8 分2178(sin)， 由二次函数可知 ，iQ2361MC由题意结合图象可得 的最小值为 ，最大值为 ，N012 的取值范围为 . 10 分M360,1223.（10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）由 ，()4fxxa可得 ，40a当 时， ，xx解得： ，这与 矛盾，故不成立， 2 分3a当 时， ，解得： ，xa4x5x又不等式的解集是 ，故 ，解得： 6 分15a（2）证明： 8 分22() ()fxaxaxa. 10 分20,aQg
