1、的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） A （ab）10（ab）5a2b2 B （x+2）2x2+4 C （a3）2a2a8 D2x4+3x45x8 3 （3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+ 2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）初一 1 班学生为了参加学校文化评比买了 22 张彩色的卡纸制作如下图形（每个 图形由两个三角形和一个圆形组成） ， 已知一张彩色卡纸可以剪 5 个三角形， 或 3 个圆形
2、， 要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有 x 张，剪圆形的卡纸有 y 张，可列 式为（ ） A B C D 6 （3 分）将分别标有“学” “习” “强” “国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中， 这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机 第 2 页（共 34 页） 摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（ ） A B C D 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交 AB、 BC 于 P、Q 两点，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 BN 交 AC 于
3、点 D若 AB10，AC8，则 CD 的长是（ ） A2 B2.4 C3 D4 8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相同 D在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各 边上，且 AECG，BFDH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ） A5 B10 C10 D15 10 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分
4、别为 BC、CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结 第 3 页（共 34 页） 论正确都有（ ）个 QBQF；AEBF；BG；sinBQP；S四边形ECFG2SBGE A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，其中小题，其中 11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，共分，共 28 分 ）分 ） 11 （3 分）根据刘慈欣同名小说改编的电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融 入对人类未来的畅想与探讨， 该电影取得了巨大的成功， 国内票房总收
5、入为 4 655 000 000 元，用科学记数法表示 4 655 000 000 是 12 （3 分）分解因式：a3+a2a1 13 （3 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位 数是 14 （3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是 等腰ABC 的两条边长，则ABC 的周长为 15（3 分） 若关于 x 的不等式组只有 3 个整数解， 则 a 的取值范围是 16 （3 分）如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 ABC，P 是母线 AC 的中点则 在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的
6、最短路线的长为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰 RtOAB 的斜边 OA 与 x 轴负半轴的夹角为 60，若OAB 的面积是 50，则点 B 的坐标为 第 4 页（共 34 页） 18 （3 分）如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为 S1； 再以正AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB2C2， AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn （用含 n 的式子表示） 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 7 小题， 共小题， 共 62 分分.解答要写出必要
7、的文字说明、 证明过程或演算步骤 ）解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19 （4 分） （本题满分 7 分，第（1）题 3 分，第（2）题 4 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解 中选择一个合适的值代入求值 20 （8 分）某学校“体育课外活动兴趣小组” ，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B 篮球 C羽毛球 D乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分 学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数 为 ； （2）请你将条形统计图补充
8、完整； （3）在平时的羽毛球项目训练中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任 选两名参加市里组织的羽毛球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列 表法解答） 第 5 页（共 34 页） 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是弧 BE 中点，AECD 于点 D，延长 DC，AB 交于点 F，已知 AD4，FCFB （1）求证：CD 是O 的切线 （2）求线段 FC 的长 22 （8 分）直线 ykx+b 与反比例函数（x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点 B （8，n） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求直线 AB 的解析式； （2）观察图象，当
9、x0 时，直接写出的解集； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标 23 （8 分）在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完 成这项工程需要 30 天，若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙合作 12 天可完成问： （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需工程款 2 万元，该工程计划用 时不超过 35 天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由 第 6 页（共 34 页） 乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多
10、少万元？ 24 （10 分） 【问题情境】在ABC 中，BABC，ABC（0180） ，点 P 为直 线 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转得到线段 PQ 旋转角为 ，连接 CQ 【特例分析】 （1）当 90，点 P 在线段 BC 上时，过 P 作 PFAC 交直线 AB 于点 F， 如图，易得图中与APF 全等的一个三角形是 ，ACQ 【拓展探究】 （2）当点 P 在 BC 延长线上，AB：ACm：n 时，如图，试求线段 BP 与 CQ 的比值； 【问题解决】 （3）当点 P 在直线 BC 上，60，APB30，CP4 时，请直接写 出线
11、段 CQ 的长 25 （13 分）如图，已知：抛物线 ya（x+1） （x3）交 x 轴于 A、C 两点，交 y 轴于 B且 OB2CO （1）求点 A、B、C 的坐标及二次函数解析式； （2）在直线 AB 上方的抛物线上有动点 E，作 EGx 轴交 x 轴于点 G，交 AB 于点 M， 作 EFAB 于点 F若点 M 的横坐标为 m，求线段 EF 的最大值 （3）抛物线对称轴上是否存在点 P 使得ABP 为直角三角形，若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在请说明理由 第 7 页（共 34 页） 2020 年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷 参考答案与试
12、题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】解：9，329 的算术平方根为 3 故选：C 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数 x 的平方等于
13、a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） A （ab）10（ab）5a2b2 B （x+2）2x2+4 C （a3）2a2a8 D2x4+3x45x8 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、 （ab）10（ab）5（ab）5a5b5，此选项错误； B、 （x+2）2x2+4x+4，此选项错误； C、 （a3）2a2a6a2a8，此选项正确； D、2x4+3x45x4，此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项以及同底数幂 的
14、乘法运算和积的乘方运算等知识 3 （3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+ 2 等于（ ） 第 8 页（共 34 页） A90 B135 C270 D315 【分析】根据四边形内角和为 360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形 的性质可得A+B90，进而可得1+2 的和 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90 1+2360（A+B）36090270 故选：C 【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和 为 360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力 4 （
15、3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 5 （3 分）初一 1 班学生为了参加学校文化评比买了 22 张彩色的卡纸制
16、作如下图形（每个 图形由两个三角形和一个圆形组成） ， 已知一张彩色卡纸可以剪 5 个三角形， 或 3 个圆形， 要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有 x 张，剪圆形的卡纸有 y 张，可列 式为（ ） 第 9 页（共 34 页） A B C D 【分析】设需要剪三角形的卡纸有 x 张，剪圆形的卡纸有 y 张，根据彩色卡纸的总张数 为 22 张其剪出三角形的数量为圆的 2 倍，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题 得解 【解答】解：设需要剪三角形的卡纸有 x 张，剪圆形的卡纸有 y 张， 根据题意得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正
17、确列出二元 一次方程组是解题的关键 6 （3 分）将分别标有“学” “习” “强” “国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中， 这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机 摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求 的概率 【解答】解：列表得： 学 习 强 国 学 学习 学强 学国 习 习学 习强 习国 强 强学 强习 强国 国 国学 国习 国强 12 种可能的结果中，能组成“强国”有 2 种可能，共 2 种， 两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为
18、， 故选：B 第 10 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交 AB、 BC 于 P、Q 两点，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 BN 交 AC 于点 D若 AB10，AC8，则 CD 的长是（ ） A2 B2.4 C3 D4 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC，设 DEDCx
19、，根据三 角形 ABD 的面积公式列方程计算即可 【解答】解：如图，作 DEAB 于 E， AB10，AC8，C90， BC6， 由基本尺规作图可知，BD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， 可设 DEDCx， ABD 的面积ABDEADBC， 即10x（8x）6， 解得 x3， 即 CD3， 故选：C 第 11 页（共 34 页） 【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相等是解题的关键 8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4
20、米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相同 D在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 【分析】前 4s 内，乙的速度时间图象是一条平行于 x 轴的直线，即速度不变，速度 时间路程 甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加； 求出两图象的交点坐标，3 秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以 3 秒 前路程不相等； 图象在上方的，说明速度大 【解答】解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米/秒，则行驶的路程为 12 448 米，故 A 正确； B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加 到 32 米/秒，则每秒增加4
21、米秒/，故 B 正确； C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v4t（v、t 分别表示速度、时 间） ，将 v12m/s 代入 v4t 得 t3s，则 t3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到 第 3 秒时行驶的路程不相等，故 C 错误； 第 12 页（共 34 页） D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确； 由于该题选择错误的， 故选：C 【点评】此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用 所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB
22、10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各 边上，且 AECG，BFDH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ） A5 B10 C10 D15 【分析】作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周 长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，由对称结合矩形的性质可知：EG AB10、 GGAD5， 利用勾股定理即可求出 EG 的长度， 进而可得出四边形 EFGH 周长的最小值 【解答】 解： 作点 E 关于 BC 的对称点 E， 连接 EG 交 BC 于点 F， 此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点
23、 G，如图所示 AECG，BEBE， EGAB10， GGAD5， EG5， C四边形EFGH2EG10 故选：B 第 13 页（共 34 页） 【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形 EFGH 周长 取最小值时点 E、F、G 之间为位置关系是解题的关键 10 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结 论正确都有（ ）个 QBQF；AEBF；BG；sinBQP；S四边形ECFG2SBGE A5 B4 C3
24、 D2 【分析】BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QFQB； 首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90，即可得到 AEBF； 利用等面积法求得 BG 的长度； 利用 QFQB，解出 BP，QB，根据正弦的定义即可求解； 根据 AA 可证BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即 可求解 【解答】解：根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90 CDAB， CFBABF， ABFPFB， QFQB，故正确； E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（SAS） ， 第 1
25、4 页（共 34 页） BAECBF， 又BAE+BEA90， CBF+BEA90， BGE90， AEBF，故正确； 由知，ABEBCF，则 AEBF， AEBF ABBEAEBG，故 BG 故错误； 由知，QFQB， 令 PFk（k0） ，则 PB2k 在 RtBPQ 中，设 QBx， x2（xk）2+4k2， x， sinBQP，故正确； BGEBCF，GBECBF， BGEBCF， BEBC，BFBC， BE：BF1：， BGE 的面积：BCF 的面积1：5， S四边形ECFG4SBGE，故错误 综上所述，共有 3 个结论正确 故选：C 第 15 页（共 34 页） 【点评】本题主要考
26、查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性 质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转 后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，其中小题，其中 11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，共分，共 28 分 ）分 ） 11 （3 分）根据刘慈欣同名小说改编的电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融 入对人类未来的畅想与探讨， 该电影取得了巨大的成功， 国内票房总收入为 4 655 000 000 元，用科学记数法表示 4 655 000 000 是 4.65510
27、9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示 4 655 000 000 是 4.655109 故答案为：4.655109 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）分解因式：a3+a2a1 （a1） （a+1）2 【分析】当被分解的式子
28、是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两 分组，然后提取公因式 a+1，注意分解要彻底 【解答】解：a3+a2a1 （a3+a2）（a+1） a2（a+1）（a+1） （a+1） （a21） （a+1） （a+1） （a1） （a1） （a+1）2 故答案为： （a1） （a+1）2 【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组注意分 第 16 页（共 34 页） 解要彻底 13 （3 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位 数是 5.5 【分析】先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再用平均数求出 x+y11
29、，即可得出结论 【解答】解：一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5， x，y 中至少有一个是 5， 一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6， （4+x+5+y+7+9）6， x+y11， x，y 中一个是 5，另一个是 6， 这组数为 4，5，5，6，7，9， 这组数据的中位数是（5+6）5.5， 故答案为：5.5 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点 的概念 14 （3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是 等腰ABC 的两条边长，则ABC 的周长为 14 【分析】先把 x2 代入
30、x22mx+3m0 得 m4，则方程化为 x28x+120，利用因式 分解法解得 x12，x26，根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得等腰ABC 的 腰长为 6，底边长为 2，然后计算等腰ABC 的周长 【解答】解：把 x2 代入 x22mx+3m0 得 44m+3m0，解得 m4， 方程化为 x28x+120， （x2） （x6）0， x20 或 x60， 所以 x12，x26， 因为 2+246， 所以等腰ABC 的腰长为 6，底边长为 2， 所以等腰ABC 的周长为 6+6214 故答案为 14 第 17 页（共 34 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两
31、边相等的未知数的值 是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系 15 （3 分）若关于 x 的不等式组只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 a5 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有 3 个整数解，得到整数解，进而得 到关于 a 的不等式组，求得 a 的范围 【解答】解： 解得 x21， 解得 x23a 所以不等式组的解集为 23ax21， 不等式组只有 3 个整数解， 整数解是 20，19，18 1723a18， 解得：a5 故答案是：a5 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常 数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关
32、字母的代数式，最 后解代数式即可得到答案 16 （3 分）如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 ABC，P 是母线 AC 的中点则 在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长为 【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以 AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以 A 为圆 第 18 页（共 34 页） 心，以 AB 为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后BAC 90，连接 BP，根据勾股定理求出 BP 即可 【解答】解：圆锥底面是以 BC 为直径的圆，圆的周长是 BC6， 以 AB 为一边， 将圆锥展开， 就得到一个以 A 为圆心， 以 AB 为半径的扇形， 弧长是
33、 l6， 设展开后的圆心角是 n，则6， 解得：n180， 即展开后BAC18090， APAC3，AB6， 则在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长就是展开后线段 BP 的长， 由勾股定理得：BP3， 故答案为：3 【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知 识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形， “化曲面为平面” ，用勾股 定理解决 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰 RtOAB 的斜边 OA 与 x 轴负半轴的夹角为 60，若OAB 的面积是
34、50，则点 B 的坐标为 （，） 【分析】分别过 A、B 作 ACx 轴，BDy 轴，垂足分别为 C、D，过 A 作 AEBD 于 E 由 ABOB，ABOB 可得AEBBDO，因此 ODBE，AEBD，由OAB 的面积 是 50 ， 可 得 AB OB 10 ， OA 10， 由 AOC 60 ， 所 以 OC ，AC设 ODx，则 BEODx，BDAECDx+， DEBD+BEx+5+x2x+5，因为 ACDE，所以 2x+55，从而求出 OD、 第 19 页（共 34 页） BD 的长，进而求出点 B 的坐标 【解答】解：如图，分别过 A、B 作 ACx 轴，BDy 轴，垂足分别为 C、
35、D，过 A 作 AEBD 于 E 由 ABOB，ABOB 可得AEBBDO（AAS） ， ODBE，AEBD， OAB 的面积是 50， ABOB10，OA10， AOC60， CAO30， OC，AC 设 ODx， 则 BEODx， BDAECDx+， DEBD+BEx+5+x2x+5， ACDE， 2x+55， x， OD，BD+， B（，） 故答案为： （，） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练运用等腰直角三角形的性质与全等三角形的 判定是解题的关键 18 （3 分）如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为
36、S1； 再以正AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB2C2， 第 20 页（共 34 页） AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2； ，以此类推，则 Sn （） n （用 含 n 的式子表示） 【分析】 由 AB1为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高， 利用三线合一得到 B1为 BC 的中点， 求出 BB1的长，利用勾股定理求出 AB1的长，进而求出 S1，同理求出 S2，依此类推，得 到 Sn 【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1BC， BB11，AB2， 根据勾股定理得：AB1， S1（）2（）1； 等边三角形 AB1C1的边长为，AB2B1C1， B
37、1B2，AB1， 根据勾股定理得：AB2， S2（）2（）2； 依此类推，Sn（）n 故答案为：（）n 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质 是解本题的关键 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 7 小题， 共小题， 共 62 分分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ）解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19 （4 分） （本题满分 7 分，第（1）题 3 分，第（2）题 4 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解 第 21 页（共 34 页） 中选择一个合适的值代入求值 【分析】 （
38、1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊 角的三角函数值分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，利用分式的混合运算法则化简计算，再解不等式组得出 符合题意的 x 的值，进而得出答案 【解答】解： （1）原式21+41 4； （2）原式 ， ， 解得：x， 解得：3x， 故不等式组的解集为：3x， 当 x2，1，2 时，都不合题意， 当 x1 时，原式 【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则 是解题关键 20 （8 分）某学校“体育课外活动兴趣小组” ，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B 篮球 C羽毛球 D乒乓球，为
39、了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分 学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的羽毛球项目训练中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任 选两名参加市里组织的羽毛球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列 第 22 页（共 34 页） 表法解答） 【分析】 （1）利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 10%，则用 A 类的频数除以 10%可得 到样本容量；然后用 B 类的百分比乘以 360得到在扇形统
40、计图中“D”对应的圆心角的 度数； （2）先计算出 C 类的频数，然后补全统计图； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）20200， 所以这次被调查的学生共有 200 人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数36072； 故答案为 200，72； （2）C 类人数为 20080204060（人） ， 完整条形统计图为： （3）画树状图得： 由上图可知，共有 6 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种 第 23 页（共 34 页） 所以 P（恰好选中甲、乙两位同学） 【点评】 本题
41、考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是弧 BE 中点，AECD 于点 D，延长 DC，AB 交于点 F，已知 AD4，FCFB （1）求证：CD 是O 的切线 （2）求线段 FC 的长 【分析】 （1）连接 OC，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出DACOCA，于 是可判断 OCAD，由于 ADCD，则 OCCD，然后根据切线的判定定理即可得到结 论； （2）由 FCFB，设 BFx，则 C
42、Fx，根据切割线定理得到 CF2BFAF，设 OAOCOBr，求得 BF2r，根据相似三角形的性质得到 BF6，于是得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC C 是的中点， AC 平分DAB， DACOAC， OAOC， OCAOAC， DACOCA， DAOC， ADDC， ADC90， OCD90， 第 24 页（共 34 页） 即 OCDC， OC 为半径， DC 为O 的切线； （2）FCFB， 设 BFx，则 CFx， CD 是O 的切线， CF2BFAF， 设 OAOCOBr， 2x2x（x+2r） ， x2r， BF2r， OCAD， OCFADF， ， ， r3， BF6，
43、FCFB6 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定 理、勾股定理、相似三角形的判定与性质， 22 （8 分）直线 ykx+b 与反比例函数（x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点 B （8，n） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求直线 AB 的解析式； 第 25 页（共 34 页） （2）观察图象，当 x0 时，直接写出的解集； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入双曲线中即可求出 m，n，最后将点 A，B 坐标代入直 线解析式中即可得出结论； （2）根据点 A
44、，B 坐标和图象即可得出结论； （3）先求出点 C，D 坐标，进而求出 CD，AD，设出点 P 坐标，最后分两种情况利用相 似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（m，4）和点 B（8，n）在 y图象上， m2，n1， 即 A（2，4） ，B（8，1） 把 A（2，4） ，B（8，1）两点代入 ykx+b 中得 解得：， 所以直线 AB 的解析式为：yx+5； （2）由图象可得，当 x0 时，kx+b的解集为 2x8 （3）由（1）得直线 AB 的解析式为 yx+5， 当 x0 时，y5， C（0，5） ， OC5， 当 y0 时，x10， 第 26 页（共 3
45、4 页） D 点坐标为（10，0） OD10， CD5 A（2，4） ， AD4 设 P 点坐标为（a，0） ，由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD10a 由CDOADP 可得 当CODAPD 时， ，解得 a2， 故点 P 坐标为（2，0） 当CODPAD 时， ，解得 a0， 即点 P 的坐标为（0，0） 因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD 与ADP 相似 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方 程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键 23 （8 分）在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完 成这项工程需要 30 天，若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙合作 12
