1、二二二二年初中学业水平模拟考试数学试题年初中学业水平模拟考试数学试题 ( (时间时间: :120120 分钟分钟 总分总分: :120120 分分) ) 注意事项: 1.本试题分第 1 卷和第 I1 卷两部分，第 1 卷为选择题，30 分；第 II 卷为非选择题，90 分；全卷共 8 页. 2.第 1 卷每题选出答案后，用 2B 铅笔涂写在答题卡规定的地方.第 II 卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡 的相应位置上. 第第 I I 卷卷( (选择题共选择题共 3030 分分) ) 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636
2、 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.16的算术平方根是（ ） A4 B2 C4 D-4 2. 下列运算正确的是（ ） A 224 347xxx B 333 23=6xxx C 632 xxx D 4 28 xx 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4. 篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如条形图所示，这15名同学进球数的众数和 中位数分别是（ ） A6,7 B7,9 C9,7 D9,9 5. 如图所示的零件的俯视图是（ ） A B C D 6.
3、在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母） ，则 “9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ） A 3 7 B 3 14 C 3 26 D 1 12 7. 下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 平分弦的直径垂直于弦； 过三点有且只有一个圆.其中真命题的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 8. 若关于x的方程 2 110kxx 有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A 5 4 k B 5 4 k C 5 4 k 且1k D 5 4 k 且1k 9. 如图，已知
4、一块圆心角为270o的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的 直径是60,cm则这块扇形铁皮的半径是（ ） A40cm B50cm C60cm D80cm 10. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt ABCV和等腰Rt ADEV，其中 90ABCAED o，CD与BE AE、分别交于点PM、对于下列结论：CAMDEMVV； 2CDBE；MP MDMA ME； 2 2CBCP CM其中正确的是（ ） A B C D 第第 IIII 卷卷( (非选择题共非选择题共 9090 分分) ) 二、二、填空题填空题: :本大题共本大题共 8 8 小题，其中小题，其中
5、1111- -1414 题每小题题每小题 3 3 分，分，1515- -1818 题每小题题每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分. .只只 要求填写最后结果要求填写最后结果. . 11. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及 14亿中国人，14亿用科学记数法表示为 12. 因式分解 22 4axybxy 13.已知直线 12 / /ll，一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1 25 , o 则2等 于 14. 在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命 运共同体，我国积极派出医疗队
6、帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数 是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下 降的百分率是 15.若关于x的分式方程 2 3 22 xmm xx 的解为正实数，则实数m的取值范围是 16.2022 年在北京将举办第24届冬季奥运会， 很多学校都开展了冰雪项目学习.如图， 滑雪轨道由ABBC、 两部分组成，ABBC、的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平 面的夹角a为20 ,BC与水平面的夹角为45 , 则他下降的高度为_ _米(精确到1米， 21 .414,200.342
7、0,200.3640,sintan oo 200.9400cos o ). 17.如图，在Oe中，弦CD垂直于直径AB于点,E若30BAD，且2BE ，则CD . 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点 1 O的坐标为(10 , )，以 1 O为圆心， 1 OO为 半径画圆，交直线l于点P，交x轴正半轴于点 2 O；以 2 O为圆心， 2 O O为半径画圆，交直线l于点 2 P，交 x轴正半轴于点 3 O；以 3 O为圆心， 3 O O为半径画圆，交直线l于点 3 P，交x轴正半轴于点 4 O； 按 此做法进行下去，其中弧 20202021 PO的长 . 三、解答题（本大
8、题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6262 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19. 1计算: 120200 1933330tan ； 2先化简，再求值 2 2baabb a aa ，其中31,1ab. 20.为了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将 调查结果分为四类:A:很好；B:较好；C:一般；D:不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图， 请你根据统计图解答下列问题: 1 C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； 2扇形统计图中“课前
9、预习不达标”对应的圆心角度数是 ； 3为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学 习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率. 21. 某商场计划购进,A B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 30 45 B 50 70 1若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ 2若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台 灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22. 如图，一次函数()0ykxb k与反比例函数 6
10、0 yx x 的图象交于,6 ,3,A mBn两点 1求一次函数的解析式； 2根据图象直接写出 6 0kxb x 的x的取值范围； 3求AOBV的面积. 23.如图，已知在Rt ABCV中，90 ,CBAC 的角平分线AD交BC边于点D. 1以AB边上一点O为圆心，过A D、两点作Oe(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与Oe的 位置关系，并说明理由； 2若 1中的Oe与AB边的另一个交点为,6,2 3E ABBD， 求线段BD BE、与劣弧DE所围成的 图形面积(结果保留根号和) . 24. 1问题发现 如图 1， 在R t A B CV和Rt CDEV中，90 ,45ACBDCECA
11、BCDE ， 点D是线段AB上 一动点，连接BE 填空: BE AD 的值为_ ；DBE的度数为_ ； 2类比探究 如图 2，在R t A B CV和Rt CDEV中，90 ,60ACBDCECABCDE ，点D是线段AB上 一动点，连接BE.请判断 BE AD 的值及DBE的度数，并说明理由. 3拓展延伸 如图 3，在 2的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其他条件不变，取线段DE的中点,M连接 ,BMCM、若2AC ，则当CBMV是直角三角形时，线段BE的长是 (请直接写出答案). 25.如图，抛物线 2 (30) yaxbxa的对称轴为直线1,x 抛物线交x轴于A C、两点，与直线 1
12、yx交于点, )4(ABn、，直线AB与抛物线的对称轴交于点E. 1求抛物线的解析式. 2点P在直线AB上方的拋物线上运动，若ABPV的面积最大，求此时点P的坐标. 3在平面直角坐标系中，以点BECD、 、 、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的 坐标. 二二年初中学业水平模拟考试二二年初中学业水平模拟考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分.).) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C B A D A D 二、填空题二、填空题( (1111- -1414 题每小题题每小题 3 3
13、分，分，1515- -1818 题每小题题每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分.).) 11. 1.410 9 ； 12. (x-y)(a+2b)(a-2b) ； 13. 35o ； 14. 20%； 15. m6 且m2； 16.210； 17. 4 3； 18. 2018 2. 三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 6262 分 ）分 ） 19. .（本题满分（本题满分 7 7 分）分） 解：(1)原式=1 3 1 33+ 3=2 （2）原式= ab a 22 2aabb a = 2 () aba
14、aab = 1 ab 当a=3+1，b=1 时，原式= 1 3 = 3 3 20. .（本题满分（本题满分 8 8 分）分） （1）C类学生人数：2025%5（名） C类女生人数：523（名） D类学生占的百分比：115%50%25%10% D类学生人数：2010%2（名） D类男生人数：211（名） 故C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图， 故答案为：3，1； （2）360（150%25%15%）36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 36； 故答案为：36； （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可
15、能性相等，所选两位同学恰好是 一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 31 62 21. .（本题满分（本题满分 8 8 分）分） （1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏， 根据题意得，30x+50（100x）=3500， 解得x=75， 所以，10075=25， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（4530）x+（7050） （100x） ， =15x+200020x， =5x+2000， B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的 3 倍， 100x3
16、x， x25， k=50， x=25 时，y取得最大值，为525+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯 25 盏，B型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元 22. .（本题满分（本题满分 8 8 分）分） 解： （1）点( ,(3,A mBn6),)在反比例函数 6 (0)yx x 的图象上， m=1，n=2，即A（1，6） ，B（3，2） 又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上， 6 23 kb kb 解得 2 8 k b ， 则该一次函数的解析式为y=-2x+3； （2）根据图象可知使 6 0kxb x 成立的x的取值范围是
17、 0x1 或x3；（3）分别过点A、B作AEx 轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点 令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0） A（1，6），B（3，2）， AE=6，BC=2， 11 =4 6-4 2=8 22 AOBAODBOD SSS 8 分 23. .（本题满分（本题满分 9 9 分）分） （1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆. 判断结果：BC是O的切线. 理由如下：连结OD， AD平分BAC ， DAC=DAB. OA=OD， ODA=DAB. DAC=ODA， ODAC， ODB=C. C=90 ， ODB=90 即：ODBC， O
18、D是O的半径， BC是O的切线. (2) 如图，连结DE. 设O的半径为r，则OB=6-r， 在RtODB中，ODB=90， 0B 2=OD2+BD2，即：(6-r)2= r2+( 32) 2 ， r=2， 7 分 OB=4，OBD=30，DOB=60 . ODB的面积为32232 2 1 ，扇形ODE的面积为 3 2 2 360 60 2 ， 阴影部分的面积为32 3 2 . 24. .（本题满分（本题满分 1010 分）分） （1）1， 90； （2）= 3 BE AD ，DBE=90，理由如下： ACB=DCE=90，CAB=CDE=60， ACD=BCE，CED=ABC=30， tan
19、ABC=tan30 3 3 AC BC . ACB=DCE=90，CAB=CDE=60， RtACBRtDCE， ACBC CDCE ，且ACD=BCE， ACDBCE， 3 BEBC ADAC ，CBE=CAD=60， DBE=ABC+CBE=90； （3）若点D在线段AB上，如图， 由（2）知：3 BEBC ADAC ，ABE=90， BE=3AD， AC=2，ACB=90，CAB=60， AB=4，BC=23. ECD=ABE=90，且点M是DE中点， CM=BM=1 2DE，且CBM 是直角三角形， CM 2+BM2=BC2=（23）2， BM=CM=6， DE=26， DB 2+BE
20、2=DE2， （4-AD） 2+（3AD）2=24， AD=3+1， BE=3AD=3+3； 若点D在线段BA延长线上，如图， 同理可得：DE=26，BE=3AD， BD 2+BE2=DE2， （4+AD） 2+（3AD）2=24， AD=3-1， BE=3AD=3-3. 综上所述：BE的长为 3+3或 3-3. 25. .（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1， 点A(1，0)， 抛物线yax 2+bx+3(a0)的对称轴为直线 x1， 1213，即点C(3，0)， 3 0 933 0 ab ab ，解得： 1 2 a b ， 抛物线的解析式为：yx 22x+3； (2)点P在直线AB上方的抛物线上运动， 设点P(m，m 22m+3)， 抛物线与直线yx1 交于A、B两点，点B(4，n)， n=-5， 即点B(4，5)， 如图，过点P作PFy轴交直线AB于点F， 则点F(m，m1)， PFm 22m+3m+1m23m+4， SABPSPBF+SPFA 1 2 (m 23m+4)(m+4)+1 2 (m 23m+4)(1m) - 5 2 （m+ 3 2 ） 2+ 125 8 ， 当m 3 2 时，P最大， 点P( 3 2 ， 15 4 ). (3)D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)
