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山东省日照市2019年3月高三第一次模拟数学理科试题(含答案)

1、2016 级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共 6 页,满分 150 分。考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数 的值为,

2、2zaiRza若 , 则A1 B C D3132己知集合 2=0,xBxAB, 则A(1,3) B C1,2) D( 1,2)13已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直,则l230xysinA B C D555254已知 ,则下列各式成立的是0,1abcA B C Dsinabccab1cba5数列 是等差数列, ,公差 d1,2 ,且 ,则实数141065a的最大值为A B C D7253923926某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是注:90 后指 1990 年及以后出生,80 后指

3、19801989 年之间出生,80 前指 1979 年及以前出生A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多7设 ,则“ ”是“ ”的,1abablog1aA充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件8甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 A、B、C 三个不同社区进行志愿服务活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人其中甲必须去 A 社区,乙不去 B 社区,则不同的安排方法种数为A8 B7 C6 D59

4、正方形 的边长为 2,E 是正方形内部(不包括正方形的边) 一点,且D,则 的最小值为2ECAA. B.12 C. D.133510某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1),则这个几何体的体积是A. B. 23643C.16 D.3211己知函数 的图象与直线sin,2,23,xkkzy恰有四个公共点 ,其2ymx11234,AxyBCxyD中 ,则134442tanxA B0 C1 D 212已知函数 (e 为自然对数底数) ,若关于 的不等式2xfxmx有且只有一个正整数解,则实数 m 的最大值为0fxA B C D32e2e32e2e二、填空题:本大题共 4 小题,每小题

5、 5 分,共 20 分。13若函数 为偶函数,则 _3fxaxf14已知等比数列 的前 项和为n_6132455,=n SSaaa且 则15某市高三理科学生有 15000 名,在一次调研测试中,数学成绩 服从正态分布,已知 ,若按成绩分层抽样的方式取 100 份试卷210N, 8010.4P进行分析,则应从 120 分以上的试卷中抽取的份数为_16已知抛物线 的焦点为 F,过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点24Cyx:A,B,以线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P,Q,使得以 PQ 为直径的圆过点 ,2,Dt则实数 t 的取值范围为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文

6、字说明,证明过程或演算步骤。第 172l 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。17(12 分)在 角中,角 A、B、C 的对边分别是 ,若 abc、 、 sin3cosBbA(1)求角 A;(2)若 的面积为 ,求 的周长23,5aABC18(12 分)如图,在四棱锥 中,底面 ABCD 为直角梯形, ,PABCD/,90ADBC平面 底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 上的点且 PM=3MC,12, =2A,(1)求证:平面 平面以 PAD;(2)求二面角 的大小MBC19(12 分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销

7、,定价为 5 元瓶酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照15,25,(25,35,(35,45,(45,55 分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率(1)从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于 35 瓶的概率;(2)试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱 50 瓶,批发成本75 元;小箱每箱 30 瓶,批发成本 60 元由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55时看作销量为 50 瓶) 设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变

8、量 X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量 Y,求 X 和 Y 的分布列和数学期望;以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注:销售额=销量定价;利润=销售额批发成本20.(12 分)己知点 E,F 分别是椭圆 的上顶点和左焦点,若 EF 与圆210xyCab:相切于点 T,且点 T 是线段 EF 靠近点 E 的三等分点243xy(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)直线 与椭圆 C 只有一个公共点:lkxmP,且点 P 在第二象限,过坐标原点 O 且与 l 垂直的直线 与圆 相交于 A,B 两点,l28y求 面积的取值范围AB21(12 分)己知函数 21ln, ,ux

9、vxmxR(1)令 ,求函数 的单调区间;2muh(2)令 ,若函数 恰有两个极值点 ,且满足 (efxuvxfx12,x21xe为自然对数的底数)求 的最大值12考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),在以 O 为极xoy1C3cosinxy点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 是圆心为 ,半径为 l 的圆.x 2,2(1)求曲线 , 的直角坐标方程;1C2(2)设 M 为曲线 上的点,N 为曲线 上的点,求 的取值范围2CMN23(10 分) 选修

10、4-5:不等式选讲设函数 0fxax(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;24f1xa(2)证明: fx2016 级高三模拟考试理科数学答案 2019.031、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。DCDBD DCBCAA AA561012、1.【答案】D解析: , 即i,2zai2a2143a2.【答案】C解析: , ,所以 .2303Axx2Bx=1,2AB3.【 答案】D解析:因为直线 与直线 垂直,所以 , .l2xy1tan2Atan又 为直线倾斜角,解得 .5sin=4.【答案】B解析: ,所以 .01a

11、bcabc5.【答案】D解析:由 , ,4106+541602105aA, , 随着 的增大而减小 当 时,29dA=9dd1d取得最大值 .6.【答案】D解析:由图易知互联网行业从业人员 后占 ,A 正确;仅 后从事技术岗位的人9056%90数占总人数比为 超过 ,B 正确; 后从事运营岗位的人数0.563=.217占总人数比为 ,C 正确; 后从事技术岗位的人数占总人数比为 ,故 D 不一定正确9.logl1aab=log1laab所以早餐店应该批发一大箱. 12 分20.(12 分)解:(1) , 21243OTFa, ,6a2bET椭圆 的标准方程 ; 5 分C16xy(2)由 得,

12、,216xykm2236360kxkm因为直线 与椭圆 相切于点 , :lkCP所以 ,即 ,222226431610mk26mk解得 ,22,kxy即点 的坐标为 ,P,31k因为点 在第二象限,所以 ,0,m所以 , 26mk所以点 的坐标为 , 8 分P223,1k设直线 与 垂直交于点 ,则 是点 到直线 的距离,lQPl设直线 的方程为 ,lyxk则22131kPQ,422213433kk261当且仅当 ,即 时, 有最大值 ,2kPQ所以 ,即 面积的取值范围为 .121434PABSAB0,43分 21.(12 分)解: (1)由题意知,则 ln()xh21ln()xh由 ,解得

13、 ,故 在 上单调递增;20e()hx0,e由 ,解得 ,故 在 上单调递减; 1l()xx+所以,函数 的单调递增区间为 ,h(0,e)函数 的单调递减区间为 . 4 分()x,+(2)由题意知, 21()lnfxmx=-()l0fx,-令 ,得 ln0xm-=由函数 恰有两个极值点 ,()f12x,令 ,则 ,21txet,则由 6 分212,ln,txm解得 8 分12ln,l.txt故 , 1212(1)lnln()ltxxg(et,令 ,则 10 分()lt2l()1)tt令 ,则 1()2lngtt 2221()( 0ttgtt 所以 在区间 上单调递增,即 t(e,()0g所以

14、,即 在区间 上单调递增,即()0)t1e, e+1t( ) ()=所以 ,即 .12elnxe12x所以 的最大值为 12 分12e请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程解:(1)消去参数 可得 的直角坐标方程为 , 2 分1C219xy曲线 是圆心为 ,半径为 1 的圆2C,2( )曲线 的圆心的直角坐标为(0,2) , 的直角坐标方程为 ; 5 分22()xy(2)设 ,则(3cos,in)M222(3cos)(in)C22948i413, 8 分2178(sin), 由二次函数可知 ,iQ2361MC由题意结合图象可得 的最小值为 ,最大值为 ,N012 的取值范围为 . 10 分M360,1223.(10 分)选修 4-5:不等式选讲解:(1)由 ,()4fxxa可得 ,40a当 时, ,xx解得: ,这与 矛盾,故不成立, 2 分3a当 时, ,解得: ,xa4x5x又不等式的解集是 ,故 ,解得: 6 分15a(2)证明: 8 分22() ()fxaxaxa. 10 分20,aQg