1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省东营市广饶县中考数学模拟试卷年山东省东营市广饶县中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 2019 年山东省东营市广饶县中考数学二模试卷年山东省东营市广饶县中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数的相反数为（ ） A3 B3 C D 2下列运算错误的是（ ） Aa+2a3a B （a2）3a6 Ca2a3a5 Da6a3a2 3如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若ADC35，则1 的度
2、数为（ ） A65 B55 C45 D35 4 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示， 关于这组数据， 下列说法中错误的是 （ ） A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨 C中位数是 5 吨 D方差是 5不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计） ， 那么这个扇形铁皮的半径是（ ）cm A30 B50 C60 D80 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO添加下 列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD C
3、ACBD DABOCBO 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5，OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 9如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PAPB， 且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值 为（ ） A3 B4 C6 D8 10如图，四边形 ABCD 为菱形，ABBD，
4、点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上，连 接 BG 并延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E，BD 与 CG 交于点 H，连接 FH，下列结论： AEDF；FHAB；DGHBGE；当 CG 为O 的直径时，DFAF 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口数为 人 12分解因式：2a28b2 13在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的
5、标号分别为 1，2，3，4，一人从中随机 摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标 号之和大于 4 的概率是 14已知是方程组的解，则 a2b2 15如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点 P，若点 P 的坐标为（a，b） ，则 a 与 b 的数量关系为 16如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为 位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 放大
6、到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 17如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果 此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点 间的距离为 米 （结果保留根号） 18如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 1 上，则点 A2019的坐标是 三、解答题： （本大意共三、解答题： （本大意共 7 小题，共小题，共 62 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
7、步解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （11 分） （1）计算： （1） 2019+ （sin30）1+（ ） 0|3 |+82019 （0.125） 2019 （2）解方程：+1 20 （8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读” 、 “传统礼仪” 、 “民 族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个 小组） ： （1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整； （2）扇形图中 m ，n ； （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安 排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰
8、好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？ 请用列表或画树状图的方法说明 21 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，交 BC 于点 D （1）求证：BEEF； （2）若 DE4，DF3，求 AF 的长 22 （8 分）如图，双曲线 y（x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴， 点 A 的坐标为（2，3） （1）确定 k 的值； （2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式； （3）计算OAB 的面积 23 （9 分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调
9、查，在一段时 间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件 （1）写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式； （2）写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销 售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 24 （10 分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是 一个案例，请补充完整 原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，连接 E
10、F， 则 EFBE+DF，试说明理由 （1）思路梳理 ABAD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合 ADCB90， FDG180，点 F、D、G 共线 根据 ，易证AFG ，得 EFBE+DF （2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD90点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF 45若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足等量关系 时，仍有 EF BE+DF （3）联想拓展 如图 3， 在ABC 中， BAC90， ABAC， 点 D、 E 均在边 BC 上， 且DAE45 猜 想 BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推
11、理过程 25 （12 分）已知：如图，抛物线 yax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点，A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC3BO （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； （3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一 边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：根据
12、相反数和倒数的定义得：的倒数为3，3 的相反数为 3 故选：B 2 【解答】解：a+2a3a， 选项 A 不符合题意； （a2）3a6， 选项 B 不符合题意； a2a3a5， 选项 C 不符合题意； a6a3a3， 选项 D 符合题意 故选：D 3 【解答】解： DAAC，垂足为 A， CAD90， ADC35， ACD55， ABCD， 1ACD55， 故选：B 4 【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为吨 2 故选：C 5 【解答】解： 由，得 x4， 由，得 x3， 由得，原不等式组的解集是 x3； 故选：A 6 【解答】解：设这个扇形铁皮
13、的半径为 R，底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，即 rR， 因为 r2+402R2， 所以（R）2+402R2，解得 R50， 即这个扇形铁皮的半径为 50cm 故选：B 7 【解答】解：AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABAD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形； 当ABOCBO 时， 由 ADBC 知CBOADO， ABOADO， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； 当 ACBD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形； 故选：B 8 【解答】解：过点 C1作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M， 由题意可得：C1NO
14、A1MO90， 123， 则A1OMOC1N， OA5，OC3， OA15，A1M3， OM4， 设 NO3x，则 NC14x，OC13， 则（3x）2+（4x）29， 解得：x（负数舍去） ， 则 NO，NC1， 故点 C 的对应点 C1的坐标为： （，） 故选：A 9 【解答】解：PAPB， APB90， AOBO， AB2PO， 若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值， 连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值， 过点 M 作 MQx 轴于点 Q， 则 OQ3、MQ4， OM5， 又MP2， OP3， AB2OP6， 故选：C 10 【解答】解：四边
15、形 ABCD 是菱形， ABBCDCAD， 又ABBD， ABD 和BCD 是等边三角形， AABDDBCBCDCDBBDA60， 又B、C、D、G 四个点在同一个圆上， DCHDBF，GDHBCH， ADEADBGDH60EDB， DCHBCDBCH60BCH， ADEDCH， ADEDBF， 在ADE 和DBF 中， ADEDBF（ASA） AEDF 故正确， 由中证得ADEDBF， EDBFBA， B、C、D、G 四个点在同一个圆上，BDC60，DBC60， BGCBDC60，DGCDBC60， BGE180BGCDGC180606060， FGD60， FGH120， 又ADB60，
16、F、G、H、D 四个点在同一个圆上， EDBHFB， FBAHFB， FHAB， 故正确， B、C、D、G 四个点在同一个圆上，DBC60， DGHDBC60， EGB60， DGHEGB， 由中证得ADEDBF， EDBFBA， DGHBGE， 故正确， 如下图 CG 为O 的直径，点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上， GBCGDC90， ABF1209030， A60， AFB90， ABBD， DFAF， 故正确， 正确的有； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11 【解答】解：46 亿4.6109 故答案
17、为：4.6109 12 【解答】解：2a28b2， 2（a24b2） ， 2（a+2b） （a2b） 故答案为：2（a+2b） （a2b） 13 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况， 两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： 14 【解答】解：是方程组的解， ， 解得，得 ab， +，得 a+b5， a2b2（a+b） （ab）（5）（）1， 故答案为：1 15 【解答】解：利用作图得点 OP 为第二象限的角平分线， 所以 a+b0 故答案为 a+b0 16 【解答】解：设点 B 的横坐标为 x， 则 B、C 间的横坐
18、标的长度为1x，B、C 间的横坐标的长度为 a+1， ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC， 2（1x）a+1， 解得 x（a+3） 故答案为：（a+3） 17 【解答】解：ECAD， A30，CBD45，CD200， CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA90，tanA， AD， 在 RtBCD 中，CDB90，CBD45 DBCD200， ABADDB200200， 答：A、B 两点间的距离为（200200）米 故答案为： （200200） 18 【解答】解：OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 O， B1，B2，B3，都在直线 1 上， 点 B
19、1的坐标为 （） ， 点 B2的坐标为 （1，） ， 点 B3的坐标 （） ， ， 点 Bn的坐标为（） ， 点 An的坐标为（，） ， 点 A2019的坐标为（） ，即 A2019的坐标为（） 故答案为： （） 三、解答题： （本大意共三、解答题： （本大意共 7 小题，共小题，共 62 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 【解答】解： （1）原式1+2+13+3143； （2）去分母得：2x+4+x2+2xx2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 20 【解答】解： （1）根据两种统计图知地方戏曲的有 13
20、人，占 13%， 报名参加课外活动小组的学生共有 1313%100 人， 参加民族乐器的有 10032251330 人， 统计图为： （2）m%100%25%， m25， n360108， 故答案为：25，108； （3）树状图分析如下： 共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种， P（选中甲、乙） 21 【解答】 （1）证明：AE 平分BAC， 14， 15， 45， BF 平分ABC， 23， 63+42+5， 即6EBF， EBEF； （2）解：DE4，DF3， BEEFDE+DF7， 54，BEDAEB， EBDEAB， ，即， EA， AFAEEF7 22 【解答】解： （1）
21、将点 A（2，3）代入解析式 y， 得：k6； （2）将 D（3，m）代入反比例解析式 y， 得：m2， 点 D 坐标为（3，2） ， 设直线 AD 解析式为 ykx+b， 将 A（2，3）与 D（3，2）代入 得：， 解得： 则直线 AD 解析式为 yx+5； （3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M， ABx 轴， BMy 轴， MBCN， OCNOBM， C 为 OB 的中点，即， （）2， A，C 都在双曲线 y上， SOCNSAOM3， 由， 得：SAOB9， 则AOB 面积为 9 23 【解答】解： （1）根据题意得，y200+（80x）20 20
22、x+1800， 所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y20x+1800（60x80） ； （2）W（x60）y （x60） （20x+1800） 20x2+3000x108000， 所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 W 20x2+3000x108000； （3）根据题意得，20x+1800240，解得 x78， 76x78， w20x2+3000x108000， 对称轴为 x75， a200， 抛物线开口向下， 当 76x78 时，W 随 x 的增大而减小， x76 时，W 有最大值，最大值（7660） （2076+1800）4480（
23、元） 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元 24 【解答】解： （1）ABAD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合 BAEDAG， BAD90，EAF45， BAE+DAF45， EAFFAG， ADCB90， FDG180，点 F、D、G 共线， 在AFE 和AFG 中 ， AFEAFG（SAS） ， EFFG， 即：EFBE+DF （2）B+D180时，EFBE+DF； ABAD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合， BAEDAG， BAD90，EAF45， BAE+DAF45， EAFFAG，
24、 ADC+B180， FDG180，点 F、D、G 共线， 在AFE 和AFG 中 ， AFEAFG（SAS） ， EFFG， 即：EFBE+DF （3）猜想：DE2BD2+EC2， 证明：连接 DE，根据AEC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE， AECABE， BEEC，AEAE， CABE，EACEAB， 在 RtABC 中， ABAC， ABCACB45， ABC+ABE90， 即EBD90， EB2+BD2ED2， 又DAE45， BAD+EAC45， EAB+BAD45， 即EAD45， 在AED 和AED 中， AEDAED（SAS） ， DEDE， DE2BD2+EC2 2
25、5 【解答】解： （1）B（1，0） ， OB1； OC3BO， C（0，3） ； （1 分） yax2+3ax+c 过 B（1，0） 、C（0，3） ， ； 解这个方程组，得 抛物线的解析式为：（2 分） （2）过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N 在中，令 y0， 得方程 解这个方程，得 x14，x21 A（4，0） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b 解这个方程组，得 AC 的解析式为： S四边形ABCDSABC+SADC 设， （4 分） 当 x2 时，DM 有最大值 3 此时四边形 ABCD 面积有最大值（5 分） （3）如图所示， 过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1AC 交 x 轴于点 E1，此时四边 形 ACP1E1为平行四边形， C（0，3） 设 P1（x，3） 解得 x10，x23 P1（3，3） ； 平移直线 AC 交 x 轴于点 E， 交 x 轴上方的抛物线于点 P， 当 ACPE 时， 四边形 ACEP 为平行四边形， C（0，3） 设 P（x，3） ， ， x2+3x80 解得或， 此时存在点和 综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1（3，3） ，
