1、第四单元 三角形,课时 19 角、相交线与平行线,角 角平分线 相交线 垂线 平行线,考点自查,1.角的相关概念:由具有 的两条射线组成的图形叫做角. 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角. 平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角. 如果两个角的和是90,那么这两个角叫做互为 . 如果两个角的和是180,那么这两个角叫做互为 . 2.角的平分线及性质: 端点为角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的 . 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离 . (2)角的内部到这个角的两边的距离相等的点在这个角的
2、 上.,公共端点,余角,补角,平分线,相等,平分线,考点自查,相交线中的角,互为邻补角的两角的和为 ,对顶角 .如图19-1,直线AB和CD,EF相交构成八个角,其中1与5为 ,4与6为 ,4与5为 .,图19-1,180,相等,同位角,内错角,同旁内角,考点自查,1.垂线: 两条直线相交所成的四个角中,当有一个角是直角时,就说这两条直线互相 .其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2.垂线的性质: 性质1:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2:垂线段最短.,垂直,垂线,垂足,考点自查,1.平行线的概念: 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 同一个
3、平面内,两条直线的位置关系只有两种: . 2.平行公理及其推论: 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 . 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,平行或相交,平行,3.平行线的判定: (1)同位角 ,两直线平行; (2)内错角 ,两直线平行; (3)同旁内角 ,两直线平行. (4)其他平行线的判定方法: 平行线的定义; 平行于同一直线的两直线平行; 同一平面内垂直于同一直线的两直线平行. 4.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角 ; (2)两直线平行,内错角 ; (3)两直线平行,同旁内角 .,相等,相等,相等,相等,互补,互补,1.如图19-2
4、所示,点P到直线l的距离是( )A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度,对点自评,图19-2,答案 B,解析 点P到直线l的距离就是过点P作直线l的垂线段的长度.,2.如图19-3,直线a,b被直线c所截,若ab,1=110,则2等于 ( ) A.70 B.75 C.80 D.85,图19-3,A,3.如图19-4,直线AB与CD相交于点O,EOCD,垂足为O.若EOB=130,则AOC的大小为( )A.40 B.50 C.90 D.130,图19-4,答案 A,解析 由EOCD,得出EOD=90,由BOD=EOB-EOD,可求出BOD的度数,利用对顶角
5、相等即可求出AOC的大小. EOCD, EOD=90. EOB=130, BOD=EOB-EOD=130-90=40, AOC=40.,4.如图19-5,下面推理中,正确的是 ( ) A.A+D=180,ADBC B.C+D=180,ABCD C.A+D=180,ABCD D.A+C=180,ABCD,图19-5,5.2018柳北区4月模拟 如图19-6,O为直线AB上一点,OE平分BOC,ODOE于点O,若BOC=80,则AOD的度数是( ) A.70 B.50 C.40 D.35,图19-6,C,B,6.如图19-7,直线ab,BAC的顶点A在直线a上,且BAC=100.若1=34,则2=
6、 .,图19-7,7.若一个角的度数是它的余角的2倍,则这个角的补角的度数是 .,答案 46,解析 因为ab,所以1+BAC+2=180.所以2=180-BAC-1=180-100-34=46.,答案 120,解析 设这个角为x,则它的余角为(90-x). 由题意可得x=2(90-x).解得x=60. 它的补角为180-60=120.,对点自评,【失分点】 错误认为同位角、内错角、同旁内角与两直线是否平行有关;有关三角板、量角器类角度计算题,不能抽象为数学问题,8.2018金华、丽水 如图19-8,B的同位角可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,图19-8,9.2018绵阳 如图19-
7、9,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果2=44,那么1的度数是 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17,图19-9,D,C,例1 2018厦门质检 在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD-BC=AB,则下列结论正确的是 ( ) A.B是线段AC的中点 B.B是线段AD的中点 C.C是线段BD的中点 D.C是线段AD的中点,D,拓展1 2016柳州 如图19-10,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,图19-10,拓展2 如图19-11,AM为BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ),图19-11
8、,C,C,例2 如图19-12,直线AB,CD交于点O,1=2. (1)指出3的对顶角; (2)指出5的补角; (3)若1与4的度数之比为14,求3的度数.,图19-12,解:(1)3的对顶角是2.,解: (2)5的补角是1,2,3.,拓展1 2015柳州 如图19-13,图中的度数等于( )A.135 B.125 C.115 D.105,图19-13,拓展2 如图19-14,直线AB,CD相交于点O,EOAB,垂足为O,AOC=50,则DOE等于( )A.30 B.40 C.50 D.60,图19-14,A,答案 B,解析 AOC=50, BOD=50. DOE=90-50=40.,例3 如
9、图19-15,已知ABC=180-A,BDCD于点D,EFCD于点F. (1)求证:ADBC; (2)若1=36,求2的度数.,图19-15,解:(1)证明:ABC=180-A, ABC+A=180. ADBC.,解: (2)ADBC,1=36, DBC=1=36. BDCD,EFCD, BDEF. 2=DBC=36.,拓展1 2018城中区第十二中模拟 如图19-16,直线ABCD,A=40,D=45,则1的度数是( )A.80 B.85 C.90 D.95,图19-16,答案 B,解析 ABCD,A=C=40, 1=D+C,D=45, 1=D+C=45+40=85,故选B.,拓展2 201
10、8柳州 如图19-17,ab,若1=46,则2= .,图19-17,拓展3 2018永州 一副透明的三角板,如图19-18所示叠放,直角三角板的斜边AB,CE相交于点D,则BDC= .,图19-18,46,75,图19-19,教材母题人教版七下P37练习T13(1) 完成下面的证明. 如图19-19,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DEBA,DFCA,求证FDE=A. 证明:DEBA, FDE= ( ). DFCA,A= ( ). FDE=A.,BFD,BFD,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,拓展 2017苏州 如图19-20,点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,1=25,则AED的度数为 .,图19-20,答案 50,解析 根据平行线的性质及三角形外角的性质求解 DEOB,EDO=1=25. OD平分AOB,AOD=25. AED=25+25=50.,
