1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之八 几何初步 平行线相交线 一、选择题 2 （2020 陕西）若A23，则A 余角的大小是（ ） A57 B67 C77 D157 【分析】根据A 的余角是 90A，代入求出即可 【解答】解：A23， A 的余角是 902367 故选：B 1.（2020 河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 【答案】D 【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D 12.（2020 河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北 走6km也到达
2、l下列说法错误 的是（ ） A. 从点P向北偏西 45 走3km到达l B. 公路l的走向是南偏西 45 C. 公路l的走向是北偏东 45 D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【答案】A 【详解】解：如图所示，过 P 点作 AB 的垂线 PH， 2 选项 A： BP=AP=6km， 且BPA=90 ， PAB 为等腰直角三角形， PAB=PBA=45 ， 又 PHAB，PAH 为等腰直角三角形， PH= 2 3 2 2 PA km，故选项 A 错误； 选项 B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西 45 ，故选项 B 正确； 选项 C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向
3、是北偏东 45 ，故选项 C 正确； 选项D： 从点P向北走3km后到达BP中点E， 此时EH为 PEH的中位线， 故EH= 1 2 AP=3， 故再向西走3km到达l，故选项 D 正确 故选：A 4.（2020河南）如图， 1234 / / ,/ /ll ll，若170 ，则2的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【详解】如图， 34 / /ll， 1+3=180， 1=70， 3=180-70=110， 12 ll/， 2=3=110， 3 故选：B 4.（2020 江西）如图，1265 ,335 ，则下列结论错误的是（ ） A/ABCD B30B C2C
4、EFC DCGFG 【解析】 由1=2=65 ， 可得内错角相等， 两直线平行， 故 A 选项正确， 3 和BFE 互为对顶角， BFE=35 ，1 为 BEF 的外角，1=BFE+B，可得B=30 ，故 B 选项正确. EFC 为 CFG 的外角，EFC=C+CGF，故 C 选项错误.因为在 CGF 中，CFG C，CGFG，故 D 选项正确，所以本题答案为 C 3.（2020 乐山）如图，E是直线CA上一点，40FEA，射线EB平分CEF， GEEF则GEB（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 9（2020 四川绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE,ABC 是等腰
5、三角形，ABC124， CDE=72，则ACD=（）. A.16 B.28 C.44 D.45 4 【解析】 延长 CD 交 AB 于点 F。 则CFG=CDE=72。 ABC 是等腰三角形， ABC124 A=（180-124） 2=28。ACD=CFG-A=72-28=44。故选 C. 4.（2020 贵阳）如图，直线a，b相交于点O，如果1260 ，那么3是（ ） A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 【答案】A 6 （2020 贵州黔西南） （4 分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2 37时，1 的度数为（ ） A37 B43 C53 D54 解：ABC
6、D，237， 2337， 1+390， 153， 故选：C 10. （2020长沙） 如图， 一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线,FD GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB的大小为( ) 5 A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 【答案】C 解：AB 平分CAD，CAB=60， DAE=60， FDGH， ACE+CAD=180， ACE=180-CAB-DAE=60， ACB=90， ECB=90-ACE=30， 故选：C 2.(2020 甘肃定西）若70，则的补角的度数是（ ） A.130 B.110 C.30 D.20 答案：B
7、 6 （2020 辽宁抚顺） （3 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若1 20，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 解：ABCD， 3120， 三角形是等腰直角三角形， 245325， 选：C 5 （2020 吉林） （2 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） 6 A85 B75 C65 D60 解：如图所示， BCD60，BCA45， ACDBCDBCA604515， 180DACD180901575， 故选：B 8 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）命题设ABC 的三个内角为 A、B、C 且 A+B， C+A，C+B，则 、
8、 中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四 边形是矩形；从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1 个最高分、1 个 最低分，剩下的 9 个评分与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误 命题的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解：设 、 中，有两个或三个锐角， 若有两个锐角，假设 、 为锐角，则 A+B90，A+C90， A+A+B+CA+180180， A0，不成立， 若有三个锐角，同理，不成立， 假设 A45，B45，则 90， 最多只有一个锐角，故命题正确； 如图，菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、C
9、D、DA 的中点， HGEF，HEGF， 四边形 EFGH 是平行四边形， 7 ACBD， HEHG， 四边形 EFGH 是矩形，故命题正确； 去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数， 但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化， 故命题错误； 综上：错误的命题个数为 1， 故选：B 4 （2020 宁夏） （3 分）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 解：过点 G 作 HGBC， EFBC，GHBCEF， HGB
10、B，HGEE， 在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45 E60，B45 8 HGBB45，HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故EGB 的度数是 105， 故选：D 3 （3 分） （2020常德）如图，已知 ABDE，130，235，则BCE 的度数为 （ ） A70 B65 C35 D5 【解答】解：作 CFAB， ABDE，CFDE， ABDEDE，1BCF，FCE2， 130，235，BCF30，FCE35， BCE65，故选：B 3 （2020 贵州遵义） （4 分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块 三角板的直角顶点都在另一三角板的斜
11、边上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 【解答】解：ABCD，1D45，故选：B 8 （3 分） （2020烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AOB 中，射线 OC 交边 AB 于点 D，则ADC 的度数为（ ） A60 B70 C80 D85 9 【解答】解：OAOB，AOB140， AB= 1 2（180140）20， AOC60， ADCA+AOC20+6080， 故选：C 9.（2020 东莞）如图，已知/AB CD，CE平分ACD，且120A ，则1 （ ） A.30 B.40 C.45 D.60 答案：A 1 （2020 四川自贡） （4 分）如图，直线
12、 ab，150，则2 的度数为（ ） A40 B50 C55 D60 选：B 8 （2020 四川自贡） （4 分）如果一个角的度数比它补角的 2 倍多 30，那么这个角的度数 是（ ） A50 B70 C130 D160 解：设这个角是 x，根据题意，得 x2（180 x）+30，解得：x130 即这个角的度数为 130 故选：C 2 （2020 山东滨州） （3 分）如图，/ /ABCD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线， 若155 ，则EPD的大小为( ) 10 A60 B70 C80 D100 解：/ /ABCD，155CPF ， PF是EPC的平分线， 2110CPECPF ，
13、18011070EPD ， 选：B 9 （2020 四川眉山） （4 分）一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（ ） A+180 B+225 C+270 D 解：60+45105，90+30120， +105+120225， 故选：B 2(2020 山东枣庄)（3 分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，/ /ABCF， 90FACB ，则DBC的度数为( ) A10 B15 C18 D30 【解答】解：由题意可得：45EDF，30ABC， / /ABCF， 45ABDEDF ， 453015DBC 故选：B 5 （2020 湖南岳阳） （3 分） （2020岳阳）如图，DA
14、AB，CDDA，B56，则C 11 的度数是（ ） A154 B144 C134 D124 【解答】解：DAAB，CDDA， AD90，A+D180， ABCD，B+C180， B56，C180B124， 故选：D 7 （2020 湖南岳阳） （3 分） （2020岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 选：B 5 （3 分） （2020怀化）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若40，则 的度数为（ ） A140 B50 C60 D40 解：40，140， ab，
15、140 故选：D 4 （2020 山东泰安） （4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若1 50，则2 等于（ ） 12 A80 B100 C110 D120 解：如图所示， ABCD ABE150， 又2 是ABE 的外角， 2ABE+E50+60110， 选：C 5 （2020 浙江温州） （4 分）如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上， 以 CB，CD 为边作BCDE，则E 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 解：在ABC 中，A40，ABAC， C（18040）270， 四边形 BCDE 是平行四边形，E70 选：D 6 （2020
16、 海南） （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AC 和 BD 相交于点 E，若ABE70， ACD40，则AEB 等于（ ） A50 B60 C70 D80 13 解：ABCD， BAEC40 AEB+EAB+EBA180， AEB70 故选：C 二、填空题 11 （2020 广州）已知100A o，则A 的补角等于 * 【答案】80。 12(2020 杭州)（4 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30， EFC130，则A 20 【解答】解：ABCD，ABF+EFC180， EFC130，ABF50， A+EABF50，E30， A20 故填为：20 14.（
17、2020 湖北黄冈）已知：如图，/,75 ,135AB EFABCCDF ，则BCD _度 14 解：设 BC 与 EF 相交于 G 点，如下图所示： /,75 ,135AB EFABCCDF ， EGC=ABC=75 ，EDC=180 -CDF=180 -135 =45 ， 又EGC=BCD+EDC， BCD=75 -45 =30 ， 故答案：30 10 （2020 新疆生产建设兵团） （5 分）如图，若 ABCD，A110，则1 70 解：ABCD， 2A110 又1+2180， 1180218011070 故答案为：70 12 （2020 四川南充） （4 分） 如图， 两直线交于点 O
18、， 若1+276， 则1 38 度 15 11 （2020 吉林） （3 分）如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处他们的做法 是：过点 C 作 CDl 于点 D，将水泵房建在了 D 处这样做最节省水管长度，其数学道 理是 垂线段最短 12 （2020 江苏泰州） （3 分）如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶 点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为 140 【解答】解：如图， 90ACB，65DCB， 9 06 52 5A C DA C BA C D ， 60A， 180180256095DFBAFCACDA ， 16 45D， 4595140DDFB ， 故答案为：140 2 （2020 云南） （3 分）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若 ab，154，则2 54 度 【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案 【解答】解：ab，154， 2154 故答案为：54 三、解答题 18. （2020 湖北武汉） 如图， 直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF， FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD 解：EM平分BEF，FN平分CFE 11 , 22 MEFBEFNFCFEE EM/FN MEFNFE 17 11 22 BEFCFE，即BEFCFE /AB CD
