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2020年中考数学试题分类汇编之八 几何初步(平行线相交线、命题)

1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之八 几何初步 平行线相交线 一、选择题 2 (2020 陕西)若A23,则A 余角的大小是( ) A57 B67 C77 D157 【分析】根据A 的余角是 90A,代入求出即可 【解答】解:A23, A 的余角是 902367 故选:B 1.(2020 河北)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 【答案】D 【详解】在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画无数条; 故选:D 12.(2020 河北)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北 走6km也到达

2、l下列说法错误 的是( ) A. 从点P向北偏西 45 走3km到达l B. 公路l的走向是南偏西 45 C. 公路l的走向是北偏东 45 D. 从点P向北走3km后,再向西走3km到达l 【答案】A 【详解】解:如图所示,过 P 点作 AB 的垂线 PH, 2 选项 A: BP=AP=6km, 且BPA=90 , PAB 为等腰直角三角形, PAB=PBA=45 , 又 PHAB,PAH 为等腰直角三角形, PH= 2 3 2 2 PA km,故选项 A 错误; 选项 B:站在公路上向西南方向看,公路l的走向是南偏西 45 ,故选项 B 正确; 选项 C:站在公路上向东北方向看,公路l的走向

3、是北偏东 45 ,故选项 C 正确; 选项D: 从点P向北走3km后到达BP中点E, 此时EH为 PEH的中位线, 故EH= 1 2 AP=3, 故再向西走3km到达l,故选项 D 正确 故选:A 4.(2020河南)如图, 1234 / / ,/ /ll ll,若170 ,则2的度数为( ) A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【详解】如图, 34 / /ll, 1+3=180, 1=70, 3=180-70=110, 12 ll/, 2=3=110, 3 故选:B 4.(2020 江西)如图,1265 ,335 ,则下列结论错误的是( ) A/ABCD B30B C2C

4、EFC DCGFG 【解析】 由1=2=65 , 可得内错角相等, 两直线平行, 故 A 选项正确, 3 和BFE 互为对顶角, BFE=35 ,1 为 BEF 的外角,1=BFE+B,可得B=30 ,故 B 选项正确. EFC 为 CFG 的外角,EFC=C+CGF,故 C 选项错误.因为在 CGF 中,CFG C,CGFG,故 D 选项正确,所以本题答案为 C 3.(2020 乐山)如图,E是直线CA上一点,40FEA,射线EB平分CEF, GEEF则GEB( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 9(2020 四川绵阳)在螳螂的示意图中,ABDE,ABC 是等腰

5、三角形,ABC124, CDE=72,则ACD=(). A.16 B.28 C.44 D.45 4 【解析】 延长 CD 交 AB 于点 F。 则CFG=CDE=72。 ABC 是等腰三角形, ABC124 A=(180-124) 2=28。ACD=CFG-A=72-28=44。故选 C. 4.(2020 贵阳)如图,直线a,b相交于点O,如果1260 ,那么3是( ) A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 【答案】A 6 (2020 贵州黔西南) (4 分)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2 37时,1 的度数为( ) A37 B43 C53 D54 解:ABC

6、D,237, 2337, 1+390, 153, 故选:C 10. (2020长沙) 如图, 一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线,FD GH 上,斜边 AB 平分CAD,交直线 GH 于点 E,则ECB的大小为( ) 5 A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 【答案】C 解:AB 平分CAD,CAB=60, DAE=60, FDGH, ACE+CAD=180, ACE=180-CAB-DAE=60, ACB=90, ECB=90-ACE=30, 故选:C 2.(2020 甘肃定西)若70,则的补角的度数是( ) A.130 B.110 C.30 D.20 答案:B

7、 6 (2020 辽宁抚顺) (3 分)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若1 20,则2 的度数是( ) A15 B20 C25 D40 解:ABCD, 3120, 三角形是等腰直角三角形, 245325, 选:C 5 (2020 吉林) (2 分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则 的大小为( ) 6 A85 B75 C65 D60 解:如图所示, BCD60,BCA45, ACDBCDBCA604515, 180DACD180901575, 故选:B 8 (2020 内蒙古呼和浩特) (3 分)命题设ABC 的三个内角为 A、B、C 且 A+B, C+A,C+B,则 、

8、 中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四 边形是矩形;从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉 1 个最高分、1 个 最低分,剩下的 9 个评分与 11 个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化其中错误 命题的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解:设 、 中,有两个或三个锐角, 若有两个锐角,假设 、 为锐角,则 A+B90,A+C90, A+A+B+CA+180180, A0,不成立, 若有三个锐角,同理,不成立, 假设 A45,B45,则 90, 最多只有一个锐角,故命题正确; 如图,菱形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、C

9、D、DA 的中点, HGEF,HEGF, 四边形 EFGH 是平行四边形, 7 ACBD, HEHG, 四边形 EFGH 是矩形,故命题正确; 去掉一个最高分和一个最低分,不影响中间数字的位置,故不影响中位数, 但是当最高分过高或最低分过低,平均数有可能随之变化,同样,方差也会有所变化, 故命题错误; 综上:错误的命题个数为 1, 故选:B 4 (2020 宁夏) (3 分)如图摆放的一副学生用直角三角板,F30,C45,AB 与 DE 相交于点 G,当 EFBC 时,EGB 的度数是( ) A135 B120 C115 D105 解:过点 G 作 HGBC, EFBC,GHBCEF, HGB

10、B,HGEE, 在 RtDEF 和 RtABC 中,F30,C45 E60,B45 8 HGBB45,HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故EGB 的度数是 105, 故选:D 3 (3 分) (2020常德)如图,已知 ABDE,130,235,则BCE 的度数为 ( ) A70 B65 C35 D5 【解答】解:作 CFAB, ABDE,CFDE, ABDEDE,1BCF,FCE2, 130,235,BCF30,FCE35, BCE65,故选:B 3 (2020 贵州遵义) (4 分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块 三角板的直角顶点都在另一三角板的斜

11、边上,则1 的度数为( ) A30 B45 C55 D60 【解答】解:ABCD,1D45,故选:B 8 (3 分) (2020烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示,在AOB 中,射线 OC 交边 AB 于点 D,则ADC 的度数为( ) A60 B70 C80 D85 9 【解答】解:OAOB,AOB140, AB= 1 2(180140)20, AOC60, ADCA+AOC20+6080, 故选:C 9.(2020 东莞)如图,已知/AB CD,CE平分ACD,且120A ,则1 ( ) A.30 B.40 C.45 D.60 答案:A 1 (2020 四川自贡) (4 分)如图,直线

12、 ab,150,则2 的度数为( ) A40 B50 C55 D60 选:B 8 (2020 四川自贡) (4 分)如果一个角的度数比它补角的 2 倍多 30,那么这个角的度数 是( ) A50 B70 C130 D160 解:设这个角是 x,根据题意,得 x2(180 x)+30,解得:x130 即这个角的度数为 130 故选:C 2 (2020 山东滨州) (3 分)如图,/ /ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线, 若155 ,则EPD的大小为( ) 10 A60 B70 C80 D100 解:/ /ABCD,155CPF , PF是EPC的平分线, 2110CPECPF ,

13、18011070EPD , 选:B 9 (2020 四川眉山) (4 分)一副三角板如图所示摆放,则 与 的数量关系为( ) A+180 B+225 C+270 D 解:60+45105,90+30120, +105+120225, 故选:B 2(2020 山东枣庄)(3 分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,/ /ABCF, 90FACB ,则DBC的度数为( ) A10 B15 C18 D30 【解答】解:由题意可得:45EDF,30ABC, / /ABCF, 45ABDEDF , 453015DBC 故选:B 5 (2020 湖南岳阳) (3 分) (2020岳阳)如图,DA

14、AB,CDDA,B56,则C 11 的度数是( ) A154 B144 C134 D124 【解答】解:DAAB,CDDA, AD90,A+D180, ABCD,B+C180, B56,C180B124, 故选:D 7 (2020 湖南岳阳) (3 分) (2020岳阳)下列命题是真命题的是( ) A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 选:B 5 (3 分) (2020怀化)如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,且 ab,若40,则 的度数为( ) A140 B50 C60 D40 解:40,140, ab,

15、140 故选:D 4 (2020 山东泰安) (4 分)将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若1 50,则2 等于( ) 12 A80 B100 C110 D120 解:如图所示, ABCD ABE150, 又2 是ABE 的外角, 2ABE+E50+60110, 选:C 5 (2020 浙江温州) (4 分)如图,在ABC 中,A40,ABAC,点 D 在 AC 边上, 以 CB,CD 为边作BCDE,则E 的度数为( ) A40 B50 C60 D70 解:在ABC 中,A40,ABAC, C(18040)270, 四边形 BCDE 是平行四边形,E70 选:D 6 (2020

16、 海南) (3 分)如图,已知 ABCD,直线 AC 和 BD 相交于点 E,若ABE70, ACD40,则AEB 等于( ) A50 B60 C70 D80 13 解:ABCD, BAEC40 AEB+EAB+EBA180, AEB70 故选:C 二、填空题 11 (2020 广州)已知100A o,则A 的补角等于 * 【答案】80。 12(2020 杭州)(4 分)如图,ABCD,EF 分别与 AB,CD 交于点 B,F若E30, EFC130,则A 20 【解答】解:ABCD,ABF+EFC180, EFC130,ABF50, A+EABF50,E30, A20 故填为:20 14.(

17、2020 湖北黄冈)已知:如图,/,75 ,135AB EFABCCDF ,则BCD _度 14 解:设 BC 与 EF 相交于 G 点,如下图所示: /,75 ,135AB EFABCCDF , EGC=ABC=75 ,EDC=180 -CDF=180 -135 =45 , 又EGC=BCD+EDC, BCD=75 -45 =30 , 故答案:30 10 (2020 新疆生产建设兵团) (5 分)如图,若 ABCD,A110,则1 70 解:ABCD, 2A110 又1+2180, 1180218011070 故答案为:70 12 (2020 四川南充) (4 分) 如图, 两直线交于点 O

18、, 若1+276, 则1 38 度 15 11 (2020 吉林) (3 分)如图,某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处他们的做法 是:过点 C 作 CDl 于点 D,将水泵房建在了 D 处这样做最节省水管长度,其数学道 理是 垂线段最短 12 (2020 江苏泰州) (3 分)如图,将分别含有30、45角的一副三角板重叠,使直角顶 点重合,若两直角重叠形成的角为65,则图中角的度数为 140 【解答】解:如图, 90ACB,65DCB, 9 06 52 5A C DA C BA C D , 60A, 180180256095DFBAFCACDA , 16 45D, 4595140DDFB , 故答案为:140 2 (2020 云南) (3 分)如图,直线 c 与直线 a、b 都相交若 ab,154,则2 54 度 【分析】直接利用平行线的性质:两直线平行,同位角相等,即可得出答案 【解答】解:ab,154, 2154 故答案为:54 三、解答题 18. (2020 湖北武汉) 如图, 直线EF分别与直线AB,CD交于点E,FEM平分BEF, FN平分CFE,且EMFN求证:ABCD 解:EM平分BEF,FN平分CFE 11 , 22 MEFBEFNFCFEE EM/FN MEFNFE 17 11 22 BEFCFE,即BEFCFE /AB CD