1、课时训练(十五)第 15 课时 反比例函数及其应用夯实基 础1.反比例函数 y= 的图象在 ( )2A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2.若点(2,- 4)在反比例函数 y= 的图 象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( )A.(2,4) B.(-1,-8)C.(-2,-4) D.(4,-2)3.若点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则代数式 ab-4 的值为 ( )2A.0 B.-2 C.2 D.-64.如图 K15-1,点 A 在双曲线 y= 上,ABx 轴于点 B,且 SAOB =2,则 k 的值是 ( )图 K15-1A.2 B.-2 C.4
2、 D.-45.2016钦州 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y=- 图象上的两点.若 x2y2,则 x 的取值范围是 ( )2图 K15-2A.-21B.-21D.x0)的图象经过点 C,反1比例函数 y= (x0)在第一象限的图象交于点E,AOD= 30,点 E 的纵坐标为 1,ODE 的面积是 ,则 k 的值是 . 433图 K15-816.2016贵港 如图 K15-9,已知一次函数 y= x+b 的图象与反比例函数 y= (xy2,则 x 的取值范围是2x0,x0),把 x=50,y=1 代入, 得 k=50.y= .50把 y=2 代入上式,得 x=25,C
3、错误.把 x=50 代入上式,得 y=1.D 正确.故选 D.9.-2 解析 点 M(-2,1)在反比例函数 y= 的图象上,k=xy=- 21=-2.10.9 解析 设 B 的坐标为(a,0),则 A 的坐标为( -a,0),其中 k1+3k2=0,即 k1=-3k2 ,根据题意得 C a, ,E -a,- ,D -a, ,F - , ,1 2 1 31矩形 ABCD 面积=2a =2k1,1连接 EF,则 SDEF = = =- k2,2 23(-22)2 23SBCF = = = k1.2 4312 23S BEF =7,2 k1- =7 ,(-232+231-2)由 可得,k 1=9.
4、11.解:(1)将 B(3,2)代入 y= ,得 k=6.所以反比例函数的解析式为 y= .6(2)点 B,C 关于原点 O 对称,OD=OA,CD=AB.S ACD =2SAOB .S AOB = =3,S ACD =6.212.A 解析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于 x 的 一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出结论.将 y=mx+6 代入 y= ,得 mx+6= .整理,得 mx2+6x-n=0. 二者有交点,=6 2+4mn0.mn- 9.又 mn0,故选 A.13.D 解析 设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a,b,则点 B 的坐标为(a+b,a-
5、b) .点 B 在反比例函数 y= 的图象上 ,6(a+b )(a-b)=a2-b2=6.S OAC -SBAD = a2- b2= (a2-b2)= 6=3.故选 D.12 12 12 1214.D 解析 分类讨论: 当PAB=90时,则点 P 的横坐标为 -3,根据反比例 函数图象上点的坐标特征易得点 P 有 1 个; 当APB=90时,设 P x, .根据勾股定理,可得(x+3) 2+ 2+(x-3)2+ 2=36,此时点 P 有 4 个.或以原点为圆心,3 为2 2 2半径画圆与反比例函数 y= 的图象交于四点 ,即为 P 点; 当PBA=90时,点 P 的横坐标为 3,此时点 P 有
6、 1 个.2综上所述,满足条件的点 P 有 6 个.故选 D.15.3 解析 如图,过点 E 作 EFx 轴于点 F,点 E 的纵坐标为 1,EF=1,又S ODE = , ODFE= ,解得 OD=3433 12 433,四边形 OABC 是矩形,A=90,又AOD=30, EDF=ADO= 90-30=60,则在 RtDEF 中, =tan60,833 DF= = = ,160 13 33又OD= ,OF=OD+DF= + =3 ,点 E 的坐标为(3 ,1),k 的值是 3 .833 833 33 3 3 316.解:(1)作点 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB,交 y 轴于点
7、C,此时点 C 即是所求,如图所示.反比 例函数 y= (x0)的图象过点 A(-1,2),k=-12=-2.反比例函数的解析式为 y=- (x0).2一次函数 y= x+b 的图象过点 A(-1,2),122=- +b.解得 b= .12 52一次函数的解析式为 y= x+ .12 52联立一次函数解析式与反比例函数解析式,得方程组: =12+52,=-2. 解得 或=-4,=12, =-1,=2.点 B 的坐标为 -4, .12点 A与点 A 关于 y 轴对称,点 A的坐标为(1,2) .设直线 AB 的解析式为 y=mx+n,则有 解得2=+,12=-4+. =310,=1710.直线 AB 的解析式为 y= x+ .3101710令 y= x+ 中 x=0,得 y= .3101710 1710点 C 的坐标为 0, .1710( 2)观察函数图象,发现:当 x-4 或- 1x0 时,一次函数图象在反比例函数图象下方,当 x+ - 时 ,x 的取值范围为 x-4 或-1x 0.12 52 2
