1、10.2 平行线的判定,第10章 相交线、平行线与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 平行线的判定方法,学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条 直线是否平行；（重点）,2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？,问题2 怎样的两条直线平行？,问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种.,在同一平面内，不相交的两条直线平行.,2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,导入新课,回顾与思考,思考 根据平行线的
2、定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,讲授新课,b,A,2,1,a,B,（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,（2）画图过程中，什么角始终保持相等？,（3）直线a，b位置关系如何？,思考,（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成
3、：同位角相等，两直线平行.,应用格式：,1=2(已知) l1l2 （同位角相等，两直线平行）,总结归纳,实验验证,练习：下图中若1=550 ，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,同位角相等，两直线平行.,变式1： 如图, 1=55， 2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,同位角相等，两直线平行.,变式2：如图, 直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,5=55,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练
4、,问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？,解： 1=3(已知），3=2（对顶角相等）， 1=2. a/b(同位角相等，两直线平行）.,判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,3=2(已知) ab（内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?,c,解:能, 1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义） 2=
5、3（同角的补角相等） a/b（同位角相等，两直线平行）,判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,应用格式：,1+2=180(已知) ab（内错角相等，两直线平行）,总结归纳, 2 = 6（已知） _( ), 3 = 5（已知） _( ), 4 +_=180o（已知） _( ),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,典例精析,例1：根据条件完成填空., 1 =_（已知） ABCE( ),
6、1 +_=180o（已知） CDBF( ), 1 +5 =180o（已知） _( ),AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB( ),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,练一练：根据条件完成填空., ABMN（内错角相等，两直线平行.）,解：, MCA= A（已知）,又 DEC= B（已知）, ABDE（同位角相等，两直线平行.）, DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）,例2：如图，已知MCA= A， DEC= B，那么DEMN吗
7、？为什么？,已知3=45 ，1与2互余，试说明 ？,解：1=2（对顶角相等）1+2=90(已知)1=2=45 3=45(已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行),AB/CD,练一练,做一做,内错角相等，两直线平行.,同旁内角相等，两直线平行.,做一做,同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角相等，两直线平行.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,？,合作探究,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba ，c a （已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),1= 2
8、 = 90,(垂直的定义),解法1：如图，,验证猜想, ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc., ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言： ba,ca(已知) bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.),归纳总结,例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图
9、中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.,解：方法1：测出3=90， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出2=90， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出5=90， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90， 理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）,1.如图,可以确定ABCE的条件是( ) A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A,C,当堂练习,2.如图,已知1=30,2或3满足条件 _ _ _ _，则a/b.,2150或330,3.如图.（1）从1=4，可以推出 ，理由是 .,(2)从ABC + =180，
10、可以推出ABCD ， 理由是 .,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从 = ，可以推出ADBC，理由是 .,(4)从5= ，可以推出ABCD，理由是 .,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,理由： AC平分DAB（已知） 1=2（角平分线定义）又 1= 3（已知） 2=3（等量代换） ABCD(内错角相等，两直线平行),4.如图，已知1= 3，AC平分DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？,解： ABCD.,1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：,课堂小结,
