1、小结与复习,第二十九章 直线与圆的位置关系,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、点与圆的位置关系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,要点梳理,二、直线和圆的位置关系,l,d,r,dr,0,d=r,切线,dr,割线,2,dr,d=r,1,三、切线的判定与性质,1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,切线长：从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.,2.切线长及切线长定理,
2、四、三角形的内切圆及内心,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,3.这个三角形叫做圆的外切三角形.,4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.,三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,重要结论,五、圆内接正多边形,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角,正多边形的中心角,边心距,正多边形的边心距,正多边形的内角和= 中心角=,圆内接正多边形的有
3、 关概念及性质,例1 如图所示，已知NON=30，P是ON上的一点，OP=5，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与P只有一个公共点，求r的值或取值范围.,解：当射线OM与P相切时，射线OM 与P只有一个公共点. 过点P作PAOM于A，如图1所示. 在RtAOP中，r=PA=OPsinPOA=2.5（）.,考点讲练,当射线OM与P相交且点O在P内时，射线OM与P只有一个公共点.如图2所示.射线OM与P相交，则r2.5 又点O在P内，则rOP，即r5 综合、可得r5.综上所述，当射线OM与P 只有一个公共点时， r=2.5或r5.,图2,本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和
4、“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.,1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点 M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为_,例2 如图，以ABC的边AB为直径的O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与O是否相切？,解：BC与O相切理由：连接OD，BD， DE切O于D，AB为直径， EDOADB90. 又DE平分CB，DE BCBE. EDBEB
5、D. 又ODBOBD，ODBEDB90，OBDDBE90，即ABC90. BC与O相切,2. 已知：如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若P70，求DOE的度数； (2)若PA4 cm，求PDE的周长,针对训练,(1)若P70，求DOE的度数；,解：(1)连接OA、OB、OC， O分别切PA、PB、DE于点A、B、C， OAPA，OBPB，OCDE，ADCD，BECE， OD平分AOC，OE平分BOC. DOE AOB. PAOB180，P70， DOE55.,(2)O分别切PA、PB、DE于A、B、C，ADCD，BECE.PDE
6、的周长PDPEDEPDADBEPE2PA8(cm),(2)若PA4 cm，求PDE的周长,例3 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.,【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE，CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合时，点C到达点CC的位置，则构造出一个直角三角形ACC，在这个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圆的半径，进而求得阴影部分的面积.,解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，点C到达
7、点C的位置.连接AC，如图所示.,根据平移的方法可知，四边形EFCC是矩形., AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.,在RtACC中，得,正方形ABCD外接圆的半径为,正方形ABCD的边长为,当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于90”构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.,4. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形EFGH是正方形 求正方形EFGH的面积； 连接OF、OG，求OGF的度数,解：正六边形的边长与其半径相EF=OF=5.四边形EFGH是正方形，FG=EF=5，正方形EFGH的面
8、积是25.,连接OF、OG，求OGF的度数,正六边形的边长与其半径相等， OFE=600. 正方形的内角是900， OFG=OFE +EFG= 600+900=1500. 由得OF=FG， OGF= （1800-OFG）= （1800-1500）=150.,例4 如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）. （1）求证：CD=CF； （2）判断P与x轴的位置关系，并说明理由； （3）求直线AD的函数表达式.,解：（1）证明：过点D作DHx轴于H，则
9、CHD=COF=90，如图所示. 点F（0，1），点D（6，-1），DH=OF=1. FCO=DCH， FOCDHC， CD=CF. （2）P与x轴相切.理由如下： 连接CP，如图所示. AP=PD，CD=CF，CPAF. PCE=AOC=90. P与x轴相切.,（3）由（2）可知CP是ADF的中位线. AF=2CP. AD=2CP，AD=AF. 连接BD，如图所示.AD为P的直径， ABD=90.,BD=OH=6，OB=DH=OF=1. 设AD=x，则AB=AFBF=ADBF=AD(OB+OF）= x2. 在RtABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2+BD2，即x2=（x2）2+62， 解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9. 点A（0，9）. 设直线AD的函数表达式为y=kx+b， 把点A（0，9），D（6，1）代入，得 解得 直线AD的函数表达式为 .,圆,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,点与圆的位置关系,点在圆环内：r d R,直线与圆的位置的关系,添加辅助 线证切线,有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直.,正多边形和圆,转化,直角三角形,课堂小结,
