1、29.5 正多边形与圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第二十九章 直线与圆的位置关系,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形
2、,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,问题1 怎样把一个圆进行四等分？,问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？,O,问题引导,问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？,O, 直径所对圆周角等于90, 等弧所对圆周角相等, A E,把O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE
3、. (1)填空:,A,O,E,D,C,B,ACD,3,3,(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.,探究归纳,问题1,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角,正多边形的中心角,边心距,正多边形的边心距,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90
4、,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）；OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,探究归纳,例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （ ） A60 B45 C 36 D 30,典例精析,C,例2：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得
5、边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,当堂练习,3.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为,D,5. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正
6、方形外接圆的直径,4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）,6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？,点P到各边距离之和=3BD=36=18,解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.,G,H,K,P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.,六边形ABCDEF是正六边形 ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.,CGBD，,BD=2BG=2BCcosCBD=6.,拓广探索 如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON=_;图中MON= ;图中MON= ; (2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,120 ,图,图,图,圆内接正多边形,正多边形的回顾,正多边形的有 关概念及性质,正多边形的内角和= 中心角=,正多边形的 有关计算,添加辅助线的方法： 连半径，作边心距,课堂小结,
