1、3.6 3.6 正多边形正多边形 A B C D E 观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？ 各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形叫做的多边形叫做 正多边形正多边形. 三条边相等，三条边相等， 三个角相等三个角相等 （60度）。度）。 四条边相等，四条边相等， 四个角相等四个角相等 （900）。）。 正三正三 角形角形 正方形正方形 一一 .正多边形定义正多边形定义 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n边形边形。 思考思考: 菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢? 菱形菱形,
2、 矩形都矩形都 不是正多边形不是正多边形 二、正多边形的性质二、正多边形的性质 1 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等 2 2、正多边形的各个内角都相等、正多边形的各个内角都相等 正多边形的各个外角都相等正多边形的各个外角都相等 例题教学例题教学 例例1 1 已知一个多边形的内角为已知一个多边形的内角为176.4176.4，这，这 个正多边形是几边形？有没有内角为个正多边形是几边形？有没有内角为100100 的正多边形。的正多边形。 练一练：练一练： 1 1、求正七边形的内角的度数。、求正七边形的内角的度数。 2 2、求正八边形的内角和度数。、求正八边形的内角和度数。 内角的度数内角的
3、度数 内角和度数内角和度数 正正n n边形与圆的关系边形与圆的关系 任何正多边形都有一个外接圆。任何正多边形都有一个外接圆。 A B C D 正正n边形与圆的关系边形与圆的关系 A B C D 思考思考1: 把一个圆把一个圆4等分等分, 并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗? 弧相等弧相等 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 思考思考2: 把一个圆把一个圆5等分等分, 并依次连接这些点并依次连接这些点, 得到正多边形吗得到正多边形吗? 证明：证明：AB=BC=C
4、D=DE=EA A B C D E AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB A=B 同理同理B=C=D=E A=B=C=D=E 又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在O上上 五边形五边形ABCDE是是O的的 内接正五边形内接正五边形. 把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形. . 你发现正六边形你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径的半径 与边长具有什么数量关系？为与边长具有什么数量关系？为 什么？什么？ .O C B A F E D 用直尺和圆规作用直尺和圆规作O
5、 O的内接六边形。的内接六边形。 1.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴。条对称轴。 三、正多边形的对称性三、正多边形的对称性 2. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。 小结：小结： 1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等各边相等 各角相等各角相等 的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。 3.3.画正多边形的方法画正多边形的方法 1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆 2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆 (1) (1) 正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图 (2) (2) 正六、正三正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图 (3)(3)按照一定比例按照一定比例, ,画一个停车让行的交通标画一个停车让行的交通标 志的外缘志的外缘 停停 (4)(4)用量角器作五角星；用量角器作五角星；
