1、2017-2018 学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）1函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx 22由下列线段 a，b，c 不能组成直角三角形的是（ ）Aa1，b2，c Ba1，b2，cCa3，b4，c 5 Da2，b 2 ，c33如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）AABCD BBC AD CAC DBCAD4下列计算： 2 ； 2； ； ；（+ ）（ ） 1其中结果正确的个数为（
2、 ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线平分一组对角C对角线互相平分 D对角线互相垂直6如图，为测量池塘岸边 A、B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB的中点 D、E 之间的距离是 14 米，则 A、B 两点之间的距离是（ ）A18 米 B24 米 C28 米 D30 米7如图，在 44 的正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）AAB5 BC90 CAC 2 DA 308如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F处，折痕为
3、AE，且 EF3则 AB 的长为（ ）A3 B4 C5 D69已知下列命题，若 a b，则 acbc；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的周长相等其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）A1 B2 个 C3 个 D4 个10“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b） 221，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（本题包括 7 个小题，每小题 3 分，共 21
4、分）11下列二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式有 个12若直角三角形的两条边长为 a、b，且满足（a4） 2+ 0，则该直角三角形的第三条边长为 13如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 14如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F若EAF55，则B 15如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE2，则菱形 ABCD 的周长是 16如图，矩形 ABCD 两条对角线相交于点 O，AOD 120，AB2，则矩形的对角线 AC 的长是 17如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，P 是 AB 边上的一个动点（异于 A、B 两点
5、），过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足分别为 M、N ，则 MN 最小值是 三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分）18（8 分）计算：（1）3 （2）3 3 +219（5 分）已知 x 1，求 x2+3x1 的值20（6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC10，BD16，AB 6，求OCD 的周长21（7 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，求AC，BD 的长和菱形的面积22（8 分）在ABC 中，AB15，BC 14，AC 13，求 ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下
6、面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程23（8 分）观察下列各式： 2 ； 3 ； 4 （1）根据你发现的规律填空： ；（2）猜想 （n2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想24（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC ，AEBD 求证：四边形 AODE 是矩形25（9 分）在甲村至乙村间有一条公路，在 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图所示，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路 A
7、B 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答26如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，连接 AF、DC（1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形；（2）若 ACBC，判断四边形 ADCF 的形状，无需说明理由；（3）若ACB90，判断四边形 ADCF 的形状，无需说明理由2017-2018 学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）1函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx 2【分
8、析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x10 且 x20，解得 x1 且 x2故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围本题属于易错题，同学们往往忽略分母 x20这一限制性条件而解错2由下列线段 a，b，c 不能组成直角三角形的是（ ）Aa1，b2，c Ba1，b2，cCa3，b4，c 5 Da2，b 2 ，c3【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、1 2+（ ） 22 2，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项不符合题意；B、1 2+
9、22（ ） 2，三条线段能组成直角三角形，故 B 选项不符合题意；C、3 2+425 2，三条线段能组成直角三角形，故 C 选项不符合题意；D、2 2+32（ 2 ） 2，三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项符合题意；故选：D【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算3如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）AABCD BBC AD CAC DBCAD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：ABCD，当 ABCD
10、 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当 BCAD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当AC 时，可求得BD，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当 BCAD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4下列计算： 2 ； 2； ； ；（+ ）（ ） 1其中结果正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；利用分母有理化对进行判断；根据二次根式的加减法对 进行判断；
11、根据平方差公式对 进行判断【解答】解： 2 ，所以正确；2，所以错误； ，所以正确； 3 2 ，所以正确；（ + ）（ ）231，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线平分一组对角C对角线互相平分 D对角线互相垂直【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根
12、据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键6如图，为测量池塘岸边 A、B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB的中点 D、E 之间的距离是 14 米，则 A、B 两点之间的距离是（ ）A18 米 B24 米 C28 米 D30 米【分析】根据三角形中位线定理可知 DE AB，由此即可解决问题【解答】解：ODDA，OEEB，DE AB，DE14m，AB28m，故选：C【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属
13、于中考常考题型7如图，在 44 的正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）AAB5 BC90 CAC 2 DA 30【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数【解答】解：A、由勾股定理得：AB 5，故此选项正确；B、AC 22 2+4220，BC 21 2+225，AB 25 225，AB 2BC 2+AC2，C90，故此选项正确；C、AC 2 ，故此选项正确；D、BC ，AB5，A30，故此选项不正确；本题选择错误的结论，故选：D【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键8如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使
14、 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F处，折痕为 AE，且 EF3则 AB 的长为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在 ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD8，BC8，AEF 是AEB 翻折而成，BEEF3，ABAF ，CEF 是直角三角形，CE835，在 Rt CEF 中，CF 4，设 ABx，在 Rt ABC 中，AC 2AB 2+BC2，即（x+4） 2x 2+82，解得 x6，故选：D【点评】本题考查的是翻折变换
15、及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键9已知下列命题，若 a b，则 acbc；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的周长相等其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）A1 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据不等式的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质判断即可【解答】解：若 ab，则 acbc 逆命题是若 acbc ，则 ab，是假命题；两直线平行，内错角相等逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；直角三角形的两个锐角互余逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三
16、角形，是真命题；全等三角形的周长相等逆命题是周长相等的三角形全等，是假命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b） 221，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4 个直角三角形的面积，利用已知（a+b） 221，
17、大正方形的面积为 13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b） 221，a 2+2ab+b221，大正方形的面积为 13，2ab21138，小正方形的面积为 1385故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键二、填空题（本题包括 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）11下列二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式有 2 个【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式有： ，共 2 个故答案为：2【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键12若直角三角形的
18、两条边长为 a、b，且满足（a4） 2+ 0，则该直角三角形的第三条边长为 或 3 【分析】根据非负数的性质部分求出 a、b，分 b 为直角边和 b 为斜边两种情况，根据勾股定理计算【解答】解：由题意得，a40，b50，解得，a4，b5，当 b 为直角边时，直角三角形的第三条边长 ，当 b 为斜边时，直角三角形的第三条边长 3，故答案为： 或 3【点评】本题考查的是勾股定理、非负数的性质，直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 213如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 1+ 【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示1 的点
19、和 A 之间的线段的长，进而可推出 A 的坐标【解答】解：图中直角三角形的两直角边为 1，2，斜边长为 ，那么1 和 A 之间的距离为 ，那么数轴上点 A 所表示的数为：1+ 故答案为1+ 【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离14如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F若EAF55，则B 55 【分析】根据四边形内角和定理可求C125，根据平行四边形的性质可求B 的度数【解答】解：AEBC 于点 E，AFCD 于点 FAECAFC90AEC+ AFC+C +EAF360，且EAF55C36
20、09090 55125四边形 ABCD 是平行四边形B+C 180 B55故答案为 55【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键15如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE2，则菱形 ABCD 的周长是 16 【分析】利用三角形中位线定理得出 EO 是ABC 的中位线，进而得出 BC 的长，即可得出菱形周长【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，EO 是ABC 的中位线，OE2，BC4，则菱形 ABCD 的周长是：4416故答案为：16【点评】此题主要
21、考查了菱形的性质，得出 EO 是ABC 的中位线是解题关键16如图，矩形 ABCD 两条对角线相交于点 O，AOD 120，AB2，则矩形的对角线 AC 的长是 4 【分析】由矩形的性质得出 OAOB AC，再证明AOB 是等边三角形，得出 OAAB2，即可得出 AC2OA4【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA AC，OB BD，ACBD，OAOB ，AOD 120 ，AOB60，AOB 是等边三角形，OAAB2，AC2OA4；故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键17如图，在ABC 中，C90，AC8
22、，BC6，P 是 AB 边上的一个动点（异于 A、B 两点），过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足分别为 M、N ，则 MN 最小值是 【分析】首先证明四边形 PMCN 是矩形，推出 MNPC ，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：如图，连接 MN，PC 在ABC 中，C90，AC8，BC6，AB 10，PMAC，PNBC，PMCPNCC90，四边形 PMCN 是矩形，MNPC，当 PCAB 时， PC 的值最小，最小值 ，故答案为 【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本题包括 9 个小题，
23、共 69 分）18（8 分）计算：（1）3 （2）3 3 +2【分析】（1）先计算乘法，再计算除法可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：（1）原式5 5 ；（2）原式6 +8 5 +8 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则19（5 分）已知 x 1，求 x2+3x1 的值【分析】根据 x 1，可以求得所求式子的值【解答】解：x 1，x 2+3x122 +1+3 311+ 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法20（6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD
24、相交于点 O，且AC10，BD16，AB 6，求OCD 的周长【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，OAOC5 ，OB OD8，OCD 的周长6+5+819【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题21（7 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，求AC，BD 的长和菱形的面积【分析】首先证明ABC，ADC 是等边三角形，在 RtAOB 中，求出 OB，利用菱形的性质可得 DB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：四边形
25、 ABCD 是菱形，ABC60，ABBCCDAD6，ABCADC60，AC BD，OAOC，OBOD ，ABC，ADC 是等边三角形，AC6，ODOC3，在 Rt AOB 中，BO 3 ，BD2OB 6 ，S 菱形 ABCD ACBD 66 18 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8 分）在ABC 中，AB15，BC 14，AC 13，求 ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程【分析】根据题意利用勾股定理表示出 AD2 的值，进而得出等式求出答案【解答】解：如图，在ABC 中，
26、AB15，BC 14，AC13，设 BDx，则 CD14x，由勾股定理得：AD 2AB 2BD 215 2x 2，AD 2AC 2CD 213 2（14x） 2，故 152x 213 2（14x ） 2，解之得：x9AD12 S ABC BCAD 141284【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出 AD2 的值是解题关键23（8 分）观察下列各式： 2 ； 3 ； 4 （1）根据你发现的规律填空： 5 ；（2）猜想 （n2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想【分析】（1）根据已知 3 个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可【解答】解：
27、（1） 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，故答案为： ，5 ；（2）猜想： n ，验证如下：当 n2，n 为自然数时，原式n 【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键24（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC ，AEBD 求证：四边形 AODE 是矩形【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形 AODE 是矩形【解答】证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AOD 90 ，DEAC，AE BD，四边形 AODE 为平行四边
28、形，四边形 AODE 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键25（9 分）在甲村至乙村间有一条公路，在 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图所示，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答【分析】过 C 作 CDAB 于 D根据 BC400 米，AC 300 米，ACB90，利用根据勾股定理有 AB500 米利用 S
29、ABC ABCD BCAC 得到 CD240 米再根据 240 米250米可以判断有危险【解答】解：公路 AB 需要暂时封锁理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D因为 BC400 米，AC300 米，ACB90，所以根据勾股定理有 AB500 米因为 SABC ABCD BCAC所以 CD 240（米）由于 240 米250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理26如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，连接 AF、DC（1）求证：四边形 ADCF 是平行四边
30、形；（2）若 ACBC，判断四边形 ADCF 的形状，无需说明理由；（3）若ACB90，判断四边形 ADCF 的形状，无需说明理由【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出 AEEC，然后根据 CFBD 得出ADEF，继而根据 AAS 证得ADECFE ，最后根据全等三角形的性质即可推出EFDE ，即可解决问题；（2）首先证得四边形 ADCF 是平行四边形、四边形 DBCF 也为平行四边形，从而得到BCDF，然后根据 ACBC 得到 ACDF ，从而得到四边形 ADCF 是矩形（3）四边形 ADCF 是菱形只要证明 ACDF 即可；【解答】（1）证明：DE 是 ABC 的中位线，E 为 AC
31、 中点，AEEC，CFBD，ADEF，在ADE 和CFE 中， ，ADECFE（AAS），DEFE（2）解：四边形 ADCF 是矩形理由：DEFE ，AEAC，四边形 ADCF 是平行四边形，ADCF，ADBD ，BDCF，四边形 DBCF 为平行四边形，BCDF，ACBC，ACDF，平行四边形 ADCF 是矩形（3）解：四边形 ADCF 是菱形理由：DFBC，AEDACB90，ACDF，四边形 ADCF 是平行四边形，四边形 ADCF 是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
