1、2017-2018 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B四条边都相等C对角相等 D邻角互补3已知ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O 点，如果能够判断ABCD 为矩形，还需添加的条件是（ ）AABBC BABAC COA OB DACBD4下列计算正确的是（ ）A B3+ 3C ab D 15E，F ，G， H 分别为矩形 ABCD 四边的中点，则四边形 EFG
2、H 一定是（ ）A矩形 B菱形C正方形 D非特殊的平行四边形6若 m，n 为实数，（m+3） 2+ 0，则 的值为（ ）A B C2 D47如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ）A13 米 B12 米 C5 米 D 米8已知 m ，则 +m 的值为（ ）A B C D119如图，把矩形纸片 ABCD 进行折叠，已知该纸片的长 BC 为 10cm，宽 AB 为 6cm，若折叠后 C点落在边 AD 上的 N 点处，折痕为 BM（M 为折痕与 CD 边的交点），则 CM 的长为（ ）A3 B C D10将一组数 ，2， ，2 ， ，2 ，按下列方式进行排列： ，2， ，2 ，
3、2 ， ，4，3 ，2若 的位置记为（1，3），2 的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（ ）A（5，4） B（4，4） C（4，5） D（3，5）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11在实数范围内，若 有意义，则 x 的取值范围 12在ABCD 中，A70，则C 度13化简： 14如果一个平行四边形的两邻边长分别为 6 和 2 ，一条对角线长为 8，则这个平行四边形的面积为 15方程 3x260 的解是 16如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AOC 60，点 A 的坐标为（0，6），则点 B 的坐标为 17如图，正方形 ABCD 和正方形
4、 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 18如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC 5，BC6，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 46 分）19计算下列各题：（1）2 5 ；（2）（ 2 ） 2+2（ ）20如图，ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，OAB 是等边三角形求证：ABCD 是矩形21已知 x2+ ，y2 ，求下列各式的值：（1）x 2y 2；（2）x 2+y23 xy22如图，矩形
5、 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 与 BC 边交于点 E，点 P 是线段 AE 上一定点（其中 PAPE ），过点 P 作 AE 的垂线与 AD 边交于点 F（不与 D 重合）一直角三角形的直角顶点落在 P 点处，两直角边分别交 AB 边，AD 边于点 M，N （1）求证：PAMPFN；（2）若 PA3，求 AM+AN 的长23如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点请完成如图所示的画图，要求：仅用无刻度的直尺， 不写画法，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一条长为 的线段 MN（M ，N 分别为格点）（2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，以 AB
6、 为一边的正方形 ABCD；（3）在图 3 中，E，F 分别为格点，画出线段 EF 的垂直平分线 l24如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，分别延长 BD，DB 至点 E，F，且BF DE 连接 AE，AF，CE ，CF （1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）求四边形 AECF 的面积；（3）如果 M 为 AF 的中点，P 为线段 EF 上的一动点，求 PA+PM 的最小值2017-2018 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1下列二次
7、根式是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可【解答】解：A、 是最简二次根式，正确；B、 不是最简二次根式，错误；C、 不是最简二次根式，错误；D、 不是最简二次根式，错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B四条边都相等C对角相等 D邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等【解答】解：A、
8、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故 A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故 B 符合题意；C、平行四边形对角都相等，故 C 不选；D、平行四边形邻角互补，故 D 不选故选：B【点评】考查菱形和矩形的基本性质3已知ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O 点，如果能够判断ABCD 为矩形，还需添加的条件是（ ）AABBC BABAC COA OB DACBD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可【解答】解：添加 AOBO，理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB ，ACBD，ABCD 为矩形，故选
9、：C【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题4下列计算正确的是（ ）A B3+ 3C ab D 1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解： 不能合并，故选项 A 错误；3+ 不能合并，故选项 B 错误； ，故选项 C 正确； ，故选项 D 错误；故选：C【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法5E，F ，G， H 分别为矩形 ABCD 四边的中点，则四边形 EFGH 一定是（ ）A矩形 B菱形C正方形 D非特殊的平行四边形【分析】根据矩形 ABCD 中，E、F、
10、G 、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点，利用三角形中位线定理求证 EFGHFG EH ，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定【解答】解：四边形 EFGH 是菱形理由是：连接 BD，AC矩形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点，ACBD，EF 为ABD 的中位线，EF BD，又 GH 为BCD 的中位线，GH BD，GHEF BD，同理 FGEH AC，EFGHFGEH，四边形 EFGH 是菱形故选：B【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大6若 m
11、，n 为实数，（m+3） 2+ 0，则 的值为（ ）A B C2 D4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：（m+3） 2+ 0，m3，n4，则 2 故选：C【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键7如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ）A13 米 B12 米 C5 米 D 米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：如图所示，过 D 点作 DEAB，垂足为 E，AB13，CD8，又BECD，DEBC，AEABBEAB CD 1385，在 RtADE 中，DEB
12、C12，AD 2AE 2+DE212 2+52144+25169，AD13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为 13m故选：A【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8已知 m ，则 +m 的值为（ ）A B C D11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可【解答】解：把已知等式两边平方得：（m ） 27，即 m2+ 9，（m+ ） 2m 2+ +29+211，则 +m ，故选：A【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，把矩形纸片 ABCD 进行折叠，已知该纸片
13、的长 BC 为 10cm，宽 AB 为 6cm，若折叠后 C点落在边 AD 上的 N 点处，折痕为 BM（M 为折痕与 CD 边的交点），则 CM 的长为（ ）A3 B C D【分析】在 RtBAN 中，根据勾股定理可求 AN，进一步得到 DN，再在 RtMDN 中，根据勾股定理可求 CM 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD6cm，BCAD10cm，在 Rt BAN 中，AN 8cm，DN1082cm ，在 Rt MDN 中，CM22 2+（6CM） 2，解得 CM cm故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中
14、考常考题型10将一组数 ，2， ，2 ， ，2 ，按下列方式进行排列： ，2， ，2 ，2 ， ，4，3 ，2若 的位置记为（1，3），2 的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（ ）A（5，4） B（4，4） C（4，5） D（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得 的位置即可【解答】解：这组数据可表示为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；19238，19534， 为第 4 行，第 4 个数字故选：B【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11在实数范围内，若 有意义，则 x 的取值
15、范围 x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得 12x0，解得：x ，故答案为：x 【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12在ABCD 中，A70，则C 70 度【分析】根据平行四边形的对角相等得出AC，代入求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，A70，C70，故答案为 70【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等13化简： 【分析】根据二次根式化简解答即可【解答】解： ，故答案为： 【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答14如果
16、一个平行四边形的两邻边长分别为 6 和 2 ，一条对角线长为 8，则这个平行四边形的面积为 12 【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为 6 和 2 ，一条对角线长为 8，因为： ，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为 6 ，故答案为：12 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即 Sah其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高15方程 3x260 的解是 x 1 ，x 2 【分析】利用
17、直接开平方法解方程【解答】解：3x 260，x22，x ，所以 x1 ，x 2 故答案为 x1 ，x 2 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2p 或（nx+m） 2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AOC 60，点 A 的坐标为（0，6），则点 B 的坐标为 （9，3 ） 【分析】过点 B 作 BDOA 于点 D，由菱形的性质可求 ABOA6，BAD60，利用锐角三角函数解直角三角形，可求 AD，BD 的长，即可求点 B 的坐标【解答】解：如图：过点 B 作 BDOA 于点 D点 A 的坐标为
18、（0，6），OA6四边形 OABC 是菱形OAAB6，ABOCBADAOC60BAD60，BD AOABD30AD AB3，BD AD3ODOA +AD9点 B 坐标（9，3 ）故答案为：（9，3 ）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键17如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 【分析】根据正方形的性质求出 ABBC1，CE EF3，E90，延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF，求出 AM4，FM2，AMF 90，根据正方形性质求出ACF90，
19、根据直角三角形斜边上的中线性质求出 CH AF，根据勾股定理求出 AF 即可【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，ABBC1， CEEF 3， E90，延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF，则 AMBC+CE1+34，FMEFAB312，AMF90，四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形，ACDGCF45，ACF90，H 为 AF 的中点，CH AF，在 Rt AMF 中，由勾股定理得：AF 2 ，CH ，故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并
20、求出 AF 的长和得出 CH AF，有一定的难度18如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC 5，BC6，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为 【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，ABC 边 ABAC5，BC6，BDDC3，AD4，如图 所示：四边形 ACBD 是矩形，则其对角线 AB 的长为 5；如图 所示： AD4，连接 BC，过点 C 作 CEBD 于点 E，则 EC4，BE2BD 6，BC2 ；
21、如图 所示： BD3，由题意可得：AE3，EC2BE8，AC ，其中最长的对角线的值为 故答案为 【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键三、解答题（本大题共 6 个小题，共 46 分）19计算下列各题：（1）2 5 ；（2）（ 2 ） 2+2（ ）【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）2 54 535 ；（2）（ 2 ） 2+2（ ）6+1212 +10 183 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20如图，ABCD 的对角线
22、 AC 和 BD 相交于点 O，OAB 是等边三角形求证：ABCD 是矩形【分析】根据题意可求 OA OBDO，AOB60，可得BAD90，即结论可得【解答】解：AOB 为等边三角形，BAO60AOB ，OAOB，四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD ，OAOD ，OAD 30 ，BAD30+6090，平行四边形 ABCD 为矩形【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键21已知 x2+ ，y2 ，求下列各式的值：（1）x 2y 2；（2）x 2+y23 xy【分析】先计算 x、y 两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值
23、；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值【解答】解：由已知可得：x+y4，x y2 ，xy1（1）x 2y 2（x+y）（xy）428 ；（2）x 22xy+y 2xy（xy） 2xy（2 ） 2112111【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点题目难度不大，注意整体代入思想的运用22如图，矩形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 与 BC 边交于点 E，点 P 是线段 AE 上一定点（其中 PAPE ），过点 P 作 AE 的垂线与 AD 边交于点 F（不与 D 重合）一直角三角形的直角顶点落在 P 点处，两直角边分别交 AB 边，A
24、D 边于点 M，N （1）求证：PAMPFN；（2）若 PA3，求 AM+AN 的长【分析】（1）由题意可证 APPF，MAP PAFPFA45，即可证PAMPFN；（2）由勾股定理可求 AF3 ，由PAMPFN，可得 AMNF ，即可得 AM+ANAF3【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形BAD90BAD 的平分线 AE 与 BC 边交于点 E，BAE EAD45PFAPPAF PFA45APPFMPN90，APF90MPNAPNAPFAPNMPA FPN，且 APPF，MAP PFA 45PAM PFN（ASA）（2）PA3PAPF3，且APF 90AF 3PAM PFN；AMNF
25、AM+ANAN+NFAF3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键23如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点请完成如图所示的画图，要求：仅用无刻度的直尺， 不写画法，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一条长为 的线段 MN（M ，N 分别为格点）（2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，以 AB 为一边的正方形 ABCD；（3）在图 3 中，E，F 分别为格点，画出线段 EF 的垂直平分线 l【分析】（1）根据 ，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为 的正方形 ABCD 即可；（3）根据
26、线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段 MN 如图所示；（2）正方形 ABCD 如图所示；（3）线段 EF 的垂直平分线 l 如图所示；【点评】本题考查作图应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，分别延长 BD，DB 至点 E，F，且BF DE 连接 AE，AF，CE ，CF （1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）求四边形 AECF 的面积；（3）如果 M 为 AF 的中点，P 为线段 EF 上的一动点，求 PA+PM 的
27、最小值【分析】（1）连接 AC 交 BD 于 O，根据正方形的性质得到 BDAC ，BO DO ，AOCO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到 BD AC ，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点 A 与点 C 关于直线 EF 对称，连接 CM 交 EF 于 P，则此时，PA+PMCM 最小，过 C 作 CNAF 于 N，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接 AC 交 BD 于 O，四边形 ABCD 是正方形，BDAC，BODO，AO CO，BFDE ，OEOF ，四边形 AECF 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ABAD 1，BDAC ，EF3 ，四边形 AECF 的面积 ACEF 3 3；（3）解：四边形 AFCE 是菱形，点 A 与点 C 关于直线 EF 对称，连接 CM 交 EF 于 P，则此时，PA+PMCM 最小，过 C 作 CNAF 于 N，则 AC2AN 2CN 2CF 2NF 2，设 ANx，（ ） 2x 2（ ） 2（ x） 2，解得：x ，MN ，CM 2MN 2AC 2AN 2，CM 2（ ） 21 2（ ） 2，解得：CM ，故 PA+PM 的最小值 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键
