1、2017-2018 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分.共 30 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2使 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13下列计算正确的是（ ）A 2 B + C 2 D 44如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A16 B25 C144 D1695如图，ABCD 中，AB 3，BC5，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为（ ）A1 B2 C3
2、 D46如图是一次函数 ykx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）Ay4x+3 By4x+3 Cy x+3 Dy x+37某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A25 B26 C27 D288如图，是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确C甲、乙均正确 D甲、乙均错误9已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC8，AB6，则线段CE 的长度是（ ）A3 B4 C5 D610如图 1，在菱形 ABCD
3、 中，BAD60，AB 2， E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点，AEF30设 DEx，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（ ）A线段 EC B线段 AE C线段 EF D线段 BF二、填空题：本大题共 5 小题每小题 3 分，共 15 分11如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数 （cm ） 378 356 378 356方差 s2 9.2 10.5 2.1 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择 12如图，直线 ykx+
4、b（k0）与 x 轴交于点（4，0 ），则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x 13五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是 14如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD12cm，BC8cm，P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1cm/的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动
5、， 秒后四边形ABQP 是平行四边形15如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为 64m，则正方形的边长为 cm三、解答题：本大题共 7 小题共 55 分16（6 分）计算：4 （ ） +（ +1） 217（7 分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在 0120 分钟之内）阅读时间 x（分钟） 0x 30 30x 60 60x 90 90x 120频
6、数 450 400 m 50频率 0.45 0.4 0.1 n（1）被调查的市民人数为 ，表格中，m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有 118 万人，请估计该市区每天阅读时间在 60120 分钟的市民大约有多少万人？18（7 分）有一块薄铁皮 ABCD，B90，各边的尺寸如图所示，若沿对角线 AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？19（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（2，3）与点 B（0，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且POB 的面积为 10，求点 P 的坐标20（8 分
7、）已知四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，若在矩形的上方加一个DEA，且使 DEAC，AEBD（1）求证：四边形 DEAP 是菱形；（2）若 AECD，求DPC 的度数21（9 分）问题：探究函数 y| x|2 的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数 y| x|2 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数 y|x| 2 中，自变量 x 可以是任意实数；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m ；若 A（n，2018 ），B （2020，2018）为该函数图象上不同的两点，
8、则 n ；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；该函数图象与 x 轴围成的几何图形的面积是 ；（4）已知直线 y1 x 与函数 y| x|2 的图象交于 C，D 两点，当 y1y 时，试确定 x 的取值范围22（11 分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，聪明的你也加入探究吧：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上任意一点（点 E 不与 B，C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MNAE，分别交 AB，CD 于点 M，N 此时，
9、 AEB 与AMN 有什么数量关系？（直接写出即可）AE 与 MN 之间又有什么数量关系？并说明理由；（2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 BD，MN 与 BD 交于点G，连接 BF，此时有结论： BFFG，请利用图 2 做出证明（3）如图 3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线 MN 分别交直线AB， CD 于点 M，N，请你直接写出线段 AE 与 MN 之间的数量关系、线段 BF 与 FG 之间的数量关系2017-2018 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小
10、题，每小题 3 分.共 30 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、 不是最简二次根式，错误；C、 是最简二次根式，正确；D、 不是最简二次根式，错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2使 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：x+
11、10，解得 x1故选：B【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3下列计算正确的是（ ）A 2 B + C 2 D 4【分析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得【解答】解：A、 2，此选项错误；B、 、 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、 2 2 ，此选项正确；D、 2 ，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质4如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A16 B25 C144
12、 D169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【解答】解：两个阴影正方形的面积和为 13212 225故选：B【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点5如图，ABCD 中，AB 3，BC5，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由平行四边形的性质得出 BCAD5，ADBC，得出DAEBEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC5，ADBC，DAEBEA，AE 平
13、分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB3，CEBCBE532，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE AB 是解决问题的关键6如图是一次函数 ykx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）Ay4x+3 By4x+3 Cy x+3 Dy x+3【分析】将点（4，0）、（0，3）坐标代入一次函数 ykx +b 求出 k、b 即可【解答】解：设一次函数解析式为：ykx+b，根据题意，将点 A（4，0）和点 B（0，3）代入得：，解得： ，一次函数解析式为：y x+3故选：C【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的，熟知一次函数图
14、象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A25 B26 C27 D28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：由图形可知，25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 25故选：A【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据8如图，是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确C甲、乙均
15、正确 D甲、乙均错误【分析】首先证明AOECOF（ASA），可得 AECF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形，再由 ACEF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出 AECF 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得 ABAF，所以四边形 ABEF 是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACACB，EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA ），AECF，又AECF，四边形 AECF 是平行四边形，EFAC，四边形 AEC
16、F 是菱形；乙的作法正确；ADBC，12，67，BF 平分ABC，AE 平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE ，AFBEAFBE，且 AFBE ，四边形 ABEF 是平行四边形，ABAF，平行四边形 ABEF 是菱形；故选：C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）9已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC8，AB6，则线段CE 的长度是（
17、 ）A3 B4 C5 D6【分析】在 RtABC 中利用勾股定理可求出 AC10，设 BEa，则 CE8a，根据折叠的性质可得出 BEFEa，AFAB 6，AFEB90，进而可得出 FC4，在 RtCEF 中，利用勾股定理可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出 a 值，将其代入 8a 中即可得出线段 CE 的长度【解答】解：在 RtABC 中，AB6，BC 8，AC10设 BEa，则 CE8a，根据翻折的性质可知，BEFEa，AF AB6，AFEB90，FC4在 Rt CEF 中，EFa，CE 8a，CF4，CE 2EF 2+CF2，即（8a） 2a 2+42，解得：a3，8a5故选：C
18、【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在 RtCEF 中，利用勾股定理找出关于 a 的一元二次方程是解题的关键10如图 1，在菱形 ABCD 中，BAD60，AB 2， E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点，AEF30设 DEx，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（ ）A线段 EC B线段 AE C线段 EF D线段 BF【分析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x0 时 EC、AE、EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点C 重合时，即 x2 时，求出 EC、AE 的长可排除 A
19、，可得答案【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x0 时，ECDC2，AEAD 2，A60，AEF30，AFD90，在 RTADF 中， AD2，AF AD1，EF DFADcosADF ，BFABAF1，结合图象可知 C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x2 时，如图，连接 BD 交 AC 于 H，此时 EC0，故 A 错误；四边形 ABCD 是菱形，BAD60，DAC30，AE2AH 2ADcosDAC22 2 ，故 B 正确故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求解是解此题的关键二、填空题：本大
20、题共 5 小题每小题 3 分，共 15 分11如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数 （cm ） 378 356 378 356方差 s2 9.2 10.5 2.1 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择 丙 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，选择丙参赛，故答案为：丙【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，
21、方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（4，0 ），则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x 4 【分析】方程 kx+b0 的解其实就是当 y0 时一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点横坐标【解答】解：由图知：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（4，0），即当 x4 时，y kx+ b0；因此关于 x 的方程 kx+b0 的解为：x4故答案为：4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程 kx+b0 的解其实就是当y0 时一次函数 ykx+ b 与 x 轴的交点横坐标解答13五子
22、棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是 （3，3） 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点 C 的坐标【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点 C 的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系14如图，在四边形 ABCD
23、 中，ADBC，AD12cm，BC8cm，P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1cm/的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动， 秒后四边形ABQP 是平行四边形【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当 APBQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形，因此设 x 秒后四边形 ABQP 是平行四边形，进而表示出APxcm，CQ2xcm，QB（82x）cm 再列方程解出 x 的值即可【解答】解：设 x 秒后，四边形 ABQP 是平行四边形，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动，A
24、Pxcm，CQ2xcm，BC8cm，QB（82x）cm ，当 APBQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形，x82x，解得：x 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法15如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为 64m，则正方形的边长为 4 cm【分析】第一个正方形的边长为 64cm，则第二个正方形的边长为 64 cm，第三个正方形的边长为 64（ ） 2cm，依此类推，通过找规律求解【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为 64c
25、m；第二个正方形的边长为：64 32 cm；第三个正方形的边长为：64（ ） 2cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ，所以第 9 个正方形的边长为 64（ ） 91 4cm，故答案为 4【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题：本大题共 7 小题共 55 分16（6 分）计算：4 （ ） +（ +1） 2【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可【解答】解：原式4 4 +3+2 +128 4+4+226 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根
26、式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（7 分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在 0120 分钟之内）阅读时间 x（分钟） 0x 30 30x 60 60x 90 90x 120频数 450 400 m 50频率 0.45 0.4 0.1 n（1）被调查的市民人数为 1000 ，表格中，m 100 ，n 0.05 ；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有
27、118 万人，请估计该市区每天阅读时间在 60120 分钟的市民大约有多少万人？【分析】（1）根据 0x30 的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以 60x90 的频率求出m，用 90x 120 的频数除以总人数求出 n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在 60120 分钟的人数的频率即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为 1000（人），m10000.1100，n 0.05；故答案为：1000，100，0.05；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：118（0.1+0.05）17.7（万人）估计该市区每天阅读时间在 60
28、120 分钟的市民大约有 17.7 万人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18（7 分）有一块薄铁皮 ABCD，B90，各边的尺寸如图所示，若沿对角线 AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？【分析】先在ABC 中，由B90，可得ABC 为直角三角形；根据勾股定理得出AC2AB 2+BC28，那么 AD2+AC29DC 2，由勾股定理的逆定理可得ACD 也为直角三角形【解答】解：都是直角三角形理由如下：连结 AC在ABC 中，B90，ABC 为直角三角形；AC 2A
29、B 2+BC28，又AD 2+AC21+8 9，而 DC29，AC 2+AD2DC 2，ACD 也为直角三角形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理19（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（2，3）与点 B（0，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且POB 的面积为 10，求点 P 的坐标【分析】（1）设一次函数的表达式为 ykx+b，把点 A 和点 B 的坐标代入求出 k，b 的值即可，（2）根据（1）所求的解析式设点 P 的横坐标
30、为 a，纵坐标用含 a 的式子表示出，再根据POB 的面积为 10，列出关于 a 的等式，解之即可【解答】解：（1）设一次函数的表达式为 ykx+b，把点 A（2，3）和点 B（0.5）代入得：，解得： ，此一次函数的表达式为：yx+5，（2）设点 P 的坐标为（a，a+5），B（0，5），OB5，又POB 的面积为 10， |a|10，|a |4 ，a4，点 P 的坐标为（4，1）或（4，9）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）掌握待定系数法的基本步骤，（2）根据等量关系列出一元一次方程20（8 分）已知四边形 ABCD 是矩形，对角
31、线 AC 和 BD 相交于点 P，若在矩形的上方加一个DEA，且使 DEAC，AEBD（1）求证：四边形 DEAP 是菱形；（2）若 AECD，求DPC 的度数【分析】（1）由条件可证得四边形 DEAP 为平行四边形，结合矩形的对角线相等且平分可得PA PD，可证得结论；（2）由（1）的结论结合条件可证得PDC 为等边三角形，可求得DPC 的度数【解答】（1）证明：DE AC，AEBD，四边形 DEAP 为平行四边形，ABCD 为矩形，AP AC，DP BD，ACBD，APPD ，PDCP，四边形 DEAP 为菱形；（2）解：四边形 DEAP 为菱形，AEPD ，AECD，PDCD，PDCP，
32、PDC 为等边三角形，DPC60【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形21（9 分）问题：探究函数 y| x|2 的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数 y| x|2 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数 y|x| 2 中，自变量 x 可以是任意实数；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m 1 ；若 A（n，2018 ），B （2020，2018）为该函数图象上不同
33、的两点，则 n 2020 ；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为 2 ；该函数图象与 x 轴围成的几何图形的面积是 4 ；（4）已知直线 y1 x 与函数 y| x|2 的图象交于 C，D 两点，当 y1y 时，试确定 x 的取值范围【分析】（2）把 x3 代入 y|x |2，即可求出 m；把 y2018 代入 y|x |2，即可求出 n；（3）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数 y1 x 与函数 y|x|2 的图象，根据图象即可求出y1y 时 x 的取值范围【
34、解答】解：（2）把 x3 代入 y|x |2，得 m321故答案为：1；把 y2018 代入 y|x |2，得 2018|x |2，解得 x2010 或 2020，A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，n2020故答案为：2020；（3）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为2；该函数图象与 x 轴围成的几何图形的面积是 424；故答案为：2；4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数 y1 x 与函数 y|x|2 的图象，由图形可知，当 y1y 时 x 的取值范围是 1x3故答案为：1x3【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征正
35、确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键22（11 分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，聪明的你也加入探究吧：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上任意一点（点 E 不与 B，C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MNAE，分别交 AB，CD 于点 M，N 此时， AEB 与AMN 有什么数量关系？（直接写出即可）AE 与 MN 之间又有什么数量关系？并说明理由；（2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 BD，MN 与 BD 交于点G，连接 BF，此时有结论： BFFG，请利用图 2 做出证
36、明（3）如图 3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线 MN 分别交直线AB， CD 于点 M，N，请你直接写出线段 AE 与 MN 之间的数量关系、线段 BF 与 FG 之间的数量关系【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形 PMND，再证明ABEDAP，即可得出结论；（2）连接 AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明 AGEGCG，再根据四边形的内角和定理得AGE 90，在 RtABE 和 RtAGE 中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 BF AE，FG AE，则 BFFG；（3）AEMN，证明AEBNMQ ；BFFG ，同理得出 BF
37、 和 FG 分别是直角AEB 和直角AGE 斜边上的中线，则 BF AE，FG AE，所以 BFFG【解答】证明：（1）AEBAMN 理由如下：在图 1 中，过点 D 作 PDMN 交 AB 于 P，则DPA AMN，正方形 ABCD，ABAD ，ABDC，DABB90，四边形 PMND 是平行四边形且 PDMN，B90，BAE +BEA90，MNAE 于 F，BAE +AMN 90，BEA AMNAPD，又ABAD ，BDAP90，ABE DAP（ASA ），AEB DPA又DPAAMN ，AEB AMN；AE MN理由如下：由知， PD MN 且ABE DAP，则 AEPD MN，即 AE
38、MN；（2）在图 2 中，连接 AG、EG、CG，由正方形的轴对称性ABGCBG，AGCG，GABGCB，MNAE 于 F，F 为 AE 中点，AGEG ，EGCG，GECGCE ，GABGEC，由图可知GEB+GEC180，GEB+GAB 180，又四边形 ABEG 的内角和为 360，ABE90，AGE90，在 Rt ABE 和 RtAGE 中，AE 为斜边，F 为 AE 的中点，BF AE，FG AE，BFFG ；（3）AE 与 MN 的数量关系是：AEMN，理由是：如图 3，过 N 作 NQAB 于 Q，NMQAMF，AMFAEB，AEB NMQ ，ABBCQN，ABE NQM90，AEB NMQ ，AEMN；BF 与 FG 的数量关系是：BFFG，理由是：如图 4，连接 AG、 EG、CG，同理得：GADGCD，GECGCE，GCE+GCD90，GAD +GEC90，ADEC，DAE+AEC180，AEG+EAG 90，AGE90，在 Rt ABE 和 RtAGE 中，AE 为斜边，F 为 AE 的中点，BF AE，FG AE，BFFG 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等
