1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学模拟试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）1. 下列分解因式，正确的是（ ）A. B. (+1)(1)=2+1 9+2=(3+)(3)C. D. 2+2+=(+2)+1 242=(+4)(4)2. 如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB，垂足为F，DE =DG，ADG 和AED 的面积分别为 51 和38，则EDF 的面积为（ ）A. 6.5B. 5.5C. 8D. 133. 在ABC 中，已知 A、B、 C 的度数之比是 1：1： 2，BC=4，ABC 的
2、面积为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 81254. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是 8，则第三块木板的边数应是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 85. 如图，ABC 中， C=90，E、F 分别是 AC、BC 上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D 分别是 AF、BE、AB 的中点，则 PQ 的长为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）6. 已知关于 x 的方式方程 = 会产生增根，则 m=_1+4 +47. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OA1C1，Rt
3、OA2C2，Rt OA3C3，RtOA4C4的斜边 OA1，OA 2，OA 3，OA 4都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1 的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA 2=OC3OA3=OC4，则依此规律，点 A2018 的纵坐标为_第 2 页，共 16 页8. 已知一次函数 y=-x+1 与 y=kx+b 的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线 l1 和 l2），它们的交点为P，那么关于 x 的不等式-x+1kx+b 的解集为_9. 如图，在ABCD 中， B=50，CE 平分 BCD，交 AD 于 E，则DCE 的度数是_10. 如图，在ABC 中
4、， ACB=90，AC =4，BC=3，将ABC绕点 A 顺时针旋转得到 ADE（其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形 AEDB 的面积为 _11. 如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的图形面积为 36 时，它移动的距离 AA等于_三、计算题（本大题共 2 小题，共 24.0 分）12. 分解因式：（1）x（x+ y）（x-y ）-x（x+ y） 2（2）（x-1） 2+2（1- x）y+y 2第 3 页，共 16 页13. 计算题：（1）
5、解不等式组 2+53(+2)123 +15 0 （2）先化筒，再求值（ ） ，其中 m=1 22+1 32（3）解方程 =1-11 322四、解答题（本大题共 6 小题，共 63.0 分）14. 已知，线段 a，直线 1 及 1 外一点 A，求作： ABC，使 AB=AC，BC=a，且点B、C 在直线 1 上15. 一个工程队修一条 3000 米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少米？第 4 页，共 16 页16. 如图，RtABC 中， ACB=90，D 是 AB 上一点，BD=BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点
6、 E，求证：BE 垂直平分 CD17. 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 ，学校应如何采56购才能使总花费最低？18. 已知：如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，过点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F（1）求证：OE=OF
7、；（2）楚接 BE，DF ，求证：BE=DF 19. 如图 1，在等边ABC 中，AB=BC =AC=8cm，现有两个动点 E，P 分别从点 A 和点B 同时出发，其中点 E 以 1cm/秒的速度沿 AB 向终点 B 运动；点 P 以 2cm/秒的速度沿射线 BC 运动过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 EP，FP设动点运动时间为 t 秒（0t8）（1）当点 P 在线段 BC 上运动时，t 为何值，四边形 PCFE 是平行四边形？请说明理由；第 5 页，共 16 页（2）设EBP 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）当点 P 在射线 BC 上运动时，
8、是否存在某一时刻 t，使点 C 在 PF 的中垂线上？若存在，请直接给出此时 t 的值（无需证明），若不存在，请说明理由第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（ x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，故此 选项错误； B、-9+y2=（3+y）（y-3），正确； C、x2+2x+l=（x+1）2，故此选项错误； D、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项错误； 故选：B 利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键2.【答案】A【解析】解：设EDF 的面积为 x，作 DHAC 于 H，AD 是 A
9、BC 的角平分线，DF AB，DHAC，DF=DH，在 RtDFE 和 RtDHG 中，RtDFERtDHG，由题意得，38+x=51-x，解得，x=6.5，EDF 的面 积为 6.5，故选：A作 DHAC 于 H，根据角平分线的性质得到 DF=DH，证明 RtDFERtDHG，根据题 意列出方程，解方程即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3.【答案】D【解析】第 7 页，共 16 页解：A、 B、C 的度数之比是 1：1：2，A=B=45，C=90，BC=AC=4，SABC= 44=8，故选：D依据 A、B、C 的度数之比是 1：1：2，即可得
10、到A=B=45， C=90，再根据 BC=AC=4，即可得出 SABC= 44=8本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质， 还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质4.【答案】A【解析】解：正八边形的每个内角为：180-3608=135， 两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135=270， 那么另一个多边形的内角度数为：360-270=90， 正方形的每个内角和为 90， 另一个是正方形 故选：A正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360：若能， 则说明能铺满；反之，则说明不能铺满两种或两种以上几何图形镶嵌
11、成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180-360边数5.【答案】B【解析】解：P、Q、D 分别是 AF、BE、AB 的中点，PD，QD 是PDQ 的中位 线，PD= BF=3，DQ= AE=4，PDBF，DQAE，PDA=ABC，QDB=CAB，C=90，ABC+CAB=90，第 8 页，共 16 页PDA+QDB=90，PDQ=90，PQ= =5，故选：B 由已知条件易证PDQ 是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出 PD和 PQ 的长，利用勾股定理即可求出 PQ 的长，问题 得解本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判
12、断以及勾股定理的运用，证明PDQ 是直角三角形是解题的关键6.【答案】-5【解析】解：两边都乘以 x+4，得：x-1=m ， 分式方程有增根， 增根为 x=-4， 将 x=-4 是代入整式方程，得：m=-5， 故答案为：-5 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x+4=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程 为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7.【答案】3（ ） 2017233【解析】解：Rt OA2C2 中， A2OC2=30，OC2=3则 OA2=3
13、OA2=OC3=3同理 OA3=3（ ）2依此规律，点 A2018OA3=3（ ）2017第 9 页，共 16 页故答案为：3（ ）2017根据三角函数 OCn= OAn 依次可得点 A2018 的纵坐标本题为平面直角坐标系下的坐标规律探究问题，考查了特殊角锐角三角函数以及数形结合的思想8.【答案】x-1【解析】解：两个条直线的交点坐标为（-1，2）， 当 x-1 时， 直线 y1 在直线 y2 的上方， 当 x-1 时， 直线 y1 在直线 y2 的下方， 故不等式-x+1kx+b 的解集为 x-1 故答案为；x-1由图象可以知道，当 x=-1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减
14、性可以判断出不等式-x+1kx+b 的解集本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点” 处函数值 的大小发生了改变，难度适中9.【答案】65【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+BCD=180，B=50，BCD=130，CE 平分 BCD，DCE= BCD=65，故答案为 65利用平行四边形的邻角互补，求出 BCD 即可解决 问题；第 10 页，共 16 页本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】2
15、72【解析】解：在 ABC 中， C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在 E 处，点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，AD=AB=5，CD=AD-AC=1，四边形 AEDB 的面积为 ，故答案为： 通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂 训练11.【答案】6【解析】解：设 AA=x，AC 与 AB相交于点 E，ACD 是正方形 ABCD 剪开得到的，ACD 是等腰直角三角形，
16、A=45，AAE 是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=AD-AA=12-x，两个三角形重叠部分的面积为 36，x（12-x）=36，整理得，x 2-12x+36=0，解得 x1=x2=6，即移动的距离 AA等于 6故答案为：6第 11 页，共 16 页设 AA=x，AC 与 AB相交于点 E，判断出 AAE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AE=x，再表示出 AD，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键12.【答案】解：（1）原式=x（x+y）（x
17、-y）-（x+y） =-2xy（x+y）（2）原式=（x-1） 2-2（x -1）y+y 2 =（x-1-y） 2【解析】（1）提公因式法分解因式即可； （2）理由公式法分解因式即可；本题考查提公因式法与公式法的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13.【答案】解：（1） 2+53(+2)123 +15 0 由不等式，得x-1，由不等式，得x ，45故原不等式组的解集是-1x ；45（2）（ ）1 22+1=12 (1)2=(1+)(1) (1)2= ，1+1当 m= 时，原式= = =-5；32 1+32132 5212（3） =1-11 322方程两边同乘以 2（x
18、-1 ），得2=2（x-1 ）-3第 12 页，共 16 页去括号，得2=2x-2-3移项及合并同类项，得7=2x系数化为 1，得x=72经检验，x= 是原分式方程的根72【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题； （2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本题； （3）根据解分式方程的方法可以解答本题本题考查分式的化简求值、解分式方程、解一元一次不等式组，解答本 题的关键是明确它们各自的解答方法14.【答案】解：如图所示，ABC 即为所求【解析】过 A 作 l 的垂线 AE，垂足为 D，作 线段 a 的垂直平分线，在 l 上截取DC=DB= a，连接
19、AB，AC，即可得到ABC本题主要考查了复杂作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作15.【答案】解：设原来每天修路 x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据题意得： - =2，3000 3000(1+50%)第 13 页，共 16 页解得：x=500，经检验，x=500 是原分式方程的解，（ 1+50%）x=（1+50%）500=750答：实际每天修路 750 米【解析】设原来每天修路 x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据工作时间=总工作量工作效率结合提前 2 天完工，即可得出关于 x
20、的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16.【答案】证明：ACB=90，DEAB，ACB=BDE=90，在 RtBDE 和 RtBCE 中，=RtBDERtBCE，ED=EC，ED=EC，BD =BC，BE 垂直平分 CD【解析】证明 RtBDERtBCE，根据全等三角形的性 质得到 ED=EC，根据线段垂直平分线的判定定理证明本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键17.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得
21、： =2 ，2000 1400+20解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买 a 个甲种足球，（50-a）个乙种足球，根据题意，可得：50-a a，56解得：a ，30011第 14 页，共 16 页a 为整数，a27设总花费为 y 元，由题意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+3500-200，y 随 x 的增大而减小，a 取最大值 27 时，y 的值最小，此时 50-a=23答：这所学校再次购买 27 个甲种足球，23 个乙种足球，才能使总花费最低【解析】（1）设购买一个甲种足球需 x
22、 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 a 个甲种足球，（ 50-a）个乙种足球，根据购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 ，列出不等式，求出 x 的取值范围再 设总花费为 y 元，根据总花费=a 个甲种足球的花费+ （50-a）个乙种足球的花费列出 y 关于 x 的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的关系式18.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，AD BC，OAF=
23、OCE，在OAF 和OCE 中，=AOFCOE（ASA），OE=OF；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，OE=OF，四边形 DEBF 是平行四边形，BE=DF【解析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，易 证得 AOFCOE（ASA），即可得OE=OF； （2）只要证明四边形 DEBF 是平行四边形即可；第 15 页，共 16 页此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19.【答案】解：（1）如图 1 中，EFPC，当 EF=PC 时，四边形 PCFE 是平行四边形，t=8-2t，t= 83（2）如图 2 中，作 E
24、HBC 于 H在 RtEBH 中， BE=8-t， B=60，EH=BEsin60=（8-t） ，32y= BPEH= 2t （8-t）=- t2+4 t（0t 8）12 12 32 32 3（3）如图 3 中，当点 P 在 BC 的延长线上时，PC =CF 时，点 C 在 PF 的中垂线上2t-8=8-t，t= ，163t= 时，点 C 在 PF 的中垂线上163【解析】第 16 页，共 16 页（1）当 EF=PC 时，四边形 PCFE 是平行四边形，延长构建方程即可解决问题； （2）如图 2 中，作 EHBC 于 H求出 EH，利用三角形的面积公式计算即可； （3）如图 3 中，当点 P 在 BC 的延长线上时，PC=CF 时，点 C 在 PF 的中垂线上，延长构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、 线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
