1、2016-2017 学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1使二次根式 有意义的 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba5 Ca5 Da52下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A3 3 B2+ 2 C 2 D 24直角三角形两边长分别为为 3 和 5，则另一边长为（ ）A4 B C 或 4 D不确定5下列四组数中不是勾股数的是（ ）A3，4，5 B2，3，4 C5，12，13 D8，15.176下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AAB ， CD BABAD，CBCDCA
2、B CD，ADBC DABCD ，ADBC7下列命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的面积相等B相等的两个实数的平方也相等C等腰三角形的两个底角相等D直角都相等8如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A5cm B10cm C20cm D40cm9如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为 2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 AB C DA 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）A（
3、1，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2）10已知菱形 ABCD 中，ADC120，N 为 DB 延长线上一点，E 为 DA 延长线上一点，且BNDE，连 CN、EN，点 O 为 BD 的中点，过 O 作 OMAB 交 EN 于 M，若OM ，AE1，则 AB 的长度为（ ）A B2 C D +3二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算： 12如图，一根 16 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ 8 厘米，且RP PQ，则 RQ 厘米13若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形为矩形，则四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 之间的关系
4、为 14对于两个实数 a、b，定义运算如下：a b ，例如 34 那么 15x24，则 x等于 15平行四边形 ABCD 中，AB10，AD8，若平行四边形 ABCD 的面积为 48，则对角线 BD 的长为 16如图，Rt ABC 中，ACB90，BAC 30，BC1，分别以 AB、BC、AC 为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作 RtPQR，使R 90，点 H 在边 QR 上，点 D、E 在边 PR 上，点 G、F 在边 PQ 上，则 PQ 的长为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）计算：（1）（4 3 ） （2） +618（8 分）已知 a +2， b2 ，求下
5、列各式的值：（1）a 2+2ab+b2；（2）a 2b 219（8 分）已知：如图，A、C 是平行四边形 DEBF 的对角线 EF 所在直线上的两点，且AE CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形20（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD 的面积21（8 分）在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AB、CD 于M，N （1）求证：AM+DNAD；（2）AOMOBC，AC 2 ，BD2 ，求 MN 的长度22（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AB 8cm，AD2
6、4cm，BC26cm，点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）当 t4.8 秒时，四边形 PQCD 是怎样的四边形？说明理由；（2）当 PQ17 时，求 t 的值23（10 分）在ABC 中，ABAC ，ABC，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作ADE ，使AE AD，DAE +BAC180（1）如图 1，当点 E 落在 AC 上时，求ADE 的度数（用 表示）；（2）如图 2，以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE，
7、若点 F 恰好落在 ED 的延长线上，EF 交 AC 于点 H，求 的值；（3）若ADE45，BC14，BD 6，连接 CE，则 CE 24（12 分）已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E 为直线 BC 上一点（1）如图 1，当 E 在线段 BC 上，且 DEAD 时，求 BE 的长；（2）如图 2，点 E 为 BC 边延长线上一点，若 BDBE，连接 DE，M 为 DE 的中点，连接AM、CM，求证： AMCM；（3）如图 3，在（2）的条件下，P、Q 为 AD 边上两个动点，且 PQ ，连接 P、B、M 、Q，则四边形 PBMQ 周长的最小值为 2016-2017 学年湖北省武汉市江
8、岸区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1使二次根式 有意义的 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba5 Ca5 Da5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，5a0，解得 a5故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 2 ，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、 ，是最简二次根式，符合题意；C、 |a|，故不是
9、最简二次根式，故此选项错误；D、 ，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键3下列计算正确的是（ ）A3 3 B2+ 2 C 2 D 2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可【解答】解：A、3 2 ，故此选项错误；B、2+ 无法计算，故此选项错误；C、 2，故此选项错误；D、 2 ，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的 hi 额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4直角三角形两边长分别为为 3 和 5，则另一边长为（ ）A4 B C 或 4 D不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5 是直
10、角边或 5 是斜边，根据勾股定理进行计算【解答】解：5 是直角边时，则第三边 ，5 是斜边时，则第三边 4，故有两种情况 或 4故选：C【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理5下列四组数中不是勾股数的是（ ）A3，4，5 B2，3，4 C5，12，13 D8，15.17【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可【解答】解：A、3 2+425 2，是勾股数的一组；B、2 2+324 2，不是勾股数的一组；C、5 2+12213 2，是勾股数的一组；D、8 2+15217 2，是勾股数的一组故选：B【点评】考查了勾股数，理解勾股数的
11、定义，并能够熟练运用6下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AAB ， CD BABAD，CBCDCAB CD，ADBC DABCD ，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可【解答】解：A、A B ，C D，A+B +C +D 360 ，2B+2 C 360，B+C 180 ，ABCD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B、
12、根据 ABAD，CBCD 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D、由 ABCD，ADBC 也可以推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有： 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形7下列命题的逆命题成立的是（ ）A
13、全等三角形的面积相等B相等的两个实数的平方也相等C等腰三角形的两个底角相等D直角都相等【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以 A 选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以 B 选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以 C 选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命
14、题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题8如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A5cm B10cm C20cm D40cm【分析】根据菱形的性质得出 ABBCCDAD ，AOOC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，AO OC，AMBM，BC2MO 25cm10cm，即 ABBCCDAD10cm，即菱形 ABCD 的周长为 40cm，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出 AOOC 是解
15、此题的关键9如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为 2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 AB C DA 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）A（1，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2）【分析】根据点 A、B、C、D 的坐标可得出 AB、BC 的长度以及四边形 ABCD 为矩形，进而可求出矩形 ABCD 的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解【解答】解：A（1，1），B（1，1），C （1，2），
16、D（1，2），ABCD2，ADBC3，且四边形 ABCD 为矩形，矩形 ABCD 的周长 C 矩形 ABCD2（AB+BC ）10201720110+7，AB+BC +CD7，细线的另一端落在点 D 上，即（ 1，2）故选：D【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键10已知菱形 ABCD 中，ADC120，N 为 DB 延长线上一点，E 为 DA 延长线上一点，且BNDE，连 CN、EN，点 O 为 BD 的中点，过 O 作 OMAB 交 EN 于 M，若OM ，AE1，则 AB 的长度为（ ）A B2 C D
17、 +3【分析】解法 1：连接 CM，CO，CE ，判定EDCNBC，即可得到DCEBCN，ECNC，进而得出ECN 为等边三角形，依据CMOCED，CDE COM 120，可得CDECOM，再根据相似三角形的性质，即可得到 AD，AB 的长解法 2：延长 BD 至 F，使得 DFBN DE ，连接 EF，延长 CD 交 EF 于 G，利用三角形中位线定理可得 EF 的长，依据等腰三角形的性质，即可得到 EG 的长，再根据DEG 30，即可得到DE 的长，进而得出 AD 的长【解答】解：如图，连接 CM，CO，CE ，菱形 ABCD 中，ADC120，N 为 DB 延长线上一点，ADCNBC12
18、0， CDCB ，而 DEBN ，EDCNBC（SAS），DCEBCN，ECNC，又DCE+ECB60，BCN +ECB 60，ECN 60 ，ECN 为等边三角形，CNM60，CNM+COM 180，M，N，O，C 四点共圆，CNB CMO，又CNB CED，CMOCED，又CDECOM120 ，CDECOM， ，即 ，解得 DE1+ ，又AE1，AD AB，解法 2：如图，延长 BD 至 F，使得 DFBN DE ，连接 EF，延长 CD 交 EF 于 G，则EDG 180 12060 ，FDG CDB60，DG 平分EDF ，DGEF，OM AB，EFCD，ABCD，OM EF，又O 是
19、 BD 的中点，DFBN，O 是 FN 的中点，M 是 EN 的中点，FE2OM 3+ ，GE ，又DEG 30 ，RtDEG 中，DE +1，ADDE AE ，AB ，故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及菱形的性质的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算： 【分析】根据二次根式的除法法则计算可得【解答】解：原式 ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则12
20、如图，一根 16 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ 8 厘米，且RP PQ，则 RQ 10 厘米【分析】根据题意可知PRQ 为直角三角形，利用勾股定理即可解答【解答】解：设 RQx，则 RP16x，RPPQPRQ 为直角三角形因为 PQ8 厘米，RQx ，RP16x，由勾股定理得 PQ2+RP2RQ 2即 82+（16x） 2x 2解得 x10，即 RQ10 厘米故答案为：10【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理13若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形为矩形，则四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 之间的关系为 ACBD
21、【分析】这个四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的关系是互相垂直理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH90，又 EF为三角形 ABD 的中位线，根据中位线定理得到 EF 与 DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO90，同理根据三角形中位线定理得到 EH 与 AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD90 ，根据垂直定义得到 AC 与 BD 垂直【解答】证明：四边形 EFGH 是矩形，FEH90，又点 E、F 、分别是 AD、AB、各边的中点，EF 是三角形 ABD 的中位线，EFBD ，FEHOMH9
22、0，又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点，EH 是三角形 ACD 的中位线，EHAC，OMH COB90，即 ACBD故答案为：ACBD【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”14对于两个实数 a、b，定义运算如下：a b ，例如 34 那么 15x24，则 x等于 4 【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案【解答】解：15x 24， 4，则 4，解得：x4故答案
23、为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键15平行四边形 ABCD 中，AB10，AD8，若平行四边形 ABCD 的面积为 48，则对角线 BD 的长为 2 【分析】连接 AC、BD 交于点 O，作 AHBC 与 H首先证明点 H 与点 C 重合，再利用勾股定理求出 OB 即可【解答】解：连接 AC、BD 交于点 O，作 AHBC 与 H四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD8OAOC，OBOD，S 平行四边形 ABCD48，BCAH48，AH6，BH 8BCBH，点 H 与点 C 重合，OCOA3，OB ，BD2OB 2 【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，
24、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型16如图，Rt ABC 中，ACB90，BAC 30，BC1，分别以 AB、BC、AC 为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作 RtPQR，使R 90，点 H 在边 QR 上，点 D、E 在边 PR 上，点 G、F 在边 PQ 上，则 PQ 的长为 2 +7 【分析】首先证明ABCGFC（SAS），利用全等三角形的性质可得：CGFBAC30，在直角ABC 中，根据三角函数即可求得 AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得 QR 的长，在直角 QRP 中运用三角函数即可得到 RP、进而可求出 PQ
25、的长【解答】解：延长 BA 交 QR 于点 M，连接 AR，AP在ABC 和GFC 中，ABCGFC（SAS），CGFBAC30，HGQ60，HACBAD90，BAC+ DAH180，又ADQR ，RHA+DAH180，RHABAC30，QHG60，QQHGQGH60 ，QHG 是等边三角形ACBCtan60 ，则 QHHA HG AC ，在直角HMA 中，HMAHsin60 ，AMHAcos60 ，在直角AMR 中，MR ADAB2QR + +2 + ，QP2QR 2 +7故答案为：2 +7【点评】本题考查了勾股定理和含 30 度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难
26、度较大，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）计算：（1）（4 3 ） （2） +6【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式2 ；（2）原式2 +35 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8 分）已知 a +2， b2 ，求下列各式的值：（1）a 2+2ab+b2；（2）a 2b 2
27、【分析】根据 a，b 的值求出 a+b 和 ab 的值，（1）根据完全平方公式和（2）根据平方差公式对要求的式子进行变形，然后代值计算即可得出答案【解答】解：a +2，b 2 ，a+b4，ab2 ，（1）a 2+2ab+b2（a+b） 2 4216；（2）a 2b 2（a+b）（ab）42 8 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，根据a，b 的值求出 a+b 和 ab 的值是解题的关键19（8 分）已知：如图，A、C 是平行四边形 DEBF 的对角线 EF 所在直线上的两点，且AE CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形【分析】连接 BD，交 AC
28、于点 O，欲证明证明四边形 ABCD 是平行四边形，只需证得AOCO，DOBO【解答】证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O四边形 DEBF 是平行四边形，ODOB ，OE OF 又AECF，AE+OECF+OF，即 OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型20（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD 的面积【分析】连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 RtACD 中根据勾股定理求出 AC 的长，由等
29、腰三角形的性质得出 AEBE AB，在 RtCAE 中根据勾股定理求出 CE 的长，再由 S 四边形ABCDS DAC +SABC 即可得出结论【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 EADCD，D90在 Rt ACD 中， AD5，CD12，AC 13BC13，ACBCCEAB，AB10，AEBE AB 105在 Rt CAE 中，CE 12S 四边形 ABCDS DAC +SABC 512+ 101230+6090【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（8 分）在菱形 ABCD 中，AC
30、 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AB、CD 于M，N （1）求证：AM+DNAD；（2）AOMOBC，AC 2 ，BD2 ，求 MN 的长度【分析】（1）证明AOMCON，可得结论；（2）证明AOMABO，列比例式： ，可得 OM 的长，由（1）中的全等可得：MN2OM ，代入可得 MN 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AOOC，ABCD，ADCD，MACNCA，AOMCON ，AOMCON ，AMCN，DCDN +CNDN+ AM，ADAM+ DN；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，ABOOBC，ACBDAC2 ， BD2 ，AO ，OB ，由勾股
31、定理得：AB 3，AOMOBC，ABOAOM，BAOMAO，AOMABO， ， ，OM ，MN2OM 2 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长22（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AB 8cm，AD24cm，BC26cm，点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）
32、当 t4.8 秒时，四边形 PQCD 是怎样的四边形？说明理由；（2）当 PQ17 时，求 t 的值【分析】（1）分别根据时间和速度得 PD 和 CQ 的长，根据平行四边形的判定可得结论；（2）先计算 t 的时间：0t ，分两种情况：图 1 和图 2，根据勾股定理可计算 t 的值【解答】解：（1）四边形 PQCD 为平行四边形，理由是：根据题意得：PA2t，CQ3t，则 PDAD PA242t当 t4.8 时，PD2424.814.4，CQ3t34.814.4，PDCQ，ADBC，即 PQCD，四边形 PQCD 为平行四边形；（2）有两种情况：如图 1，过 A 作 AEPQ，交 BC 于 E，
33、APEQ ，四边形 AEQP 是平行四边形，APEQ 2t ，BE265t，RtABE 中，AB 2+BE2AE 2，82+BE217 2，BE15，即 265t15，解得：t如图 2，过 B 作 BEPQ，交 AD 于 E，同理得 AE15，即 2t（263t）15，t ，P 运动的总时间为 24212，Q 运动的总时间为：263 ，0t ，综上，当 PQ17 时，t 的值为 秒或 秒【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用23（10 分）在ABC 中，ABAC ，ABC，D 是 BC 边上一点，以 AD
34、为边作ADE ，使AE AD，DAE +BAC180（1）如图 1，当点 E 落在 AC 上时，求ADE 的度数（用 表示）；（2）如图 2，以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE，若点 F 恰好落在 ED 的延长线上，EF 交 AC 于点 H，求 的值；（3）若ADE45，BC14，BD 6，连接 CE，则 CE 6 【分析】（1）由在ABC 中，ABAC ，ABC，可求得BAC1802，又由AE AD，DAE +BAC180，可求得DAE 2，继而求得ADE 的度数；（2）由四边形 ABFE 是平行四边形，易得EDCABC ，则可得ADCADE +EDC90，证得 ADBC，又由 AB
35、AC，根据三线合一的性质知BDCD，从而知 DH 是三角形的中位线，即 DHHC AB，结合 HE+DFEFDHABAB AB 可得答案；（3）由ADE45知B C ADEAED45、BACDAE90，从而得BADCAE，再证BADCAE 即可得【解答】解：（1）ABAC，ABC ，BC，则BAC1802，DAE+BAC180，DAE180BAC 180（1802）2a ，ADAE，ADE 90；（2）四边形 ABFE 是平行四边形，EFAB、EFAB ，HDCBC，HCHD，ADE90，ADCADE+HDC90，即 ADBC ，ABAC，BDCD，由 DHAB 知 DH 是CAB 的中位线，
36、DH AB，HC AB，则 HE+DFEFDHAB AB AB，HCHE+DF， 1；（3）当ADE45，即 90 45时，45，BCADE AED45，BACDAE90，即BAD+DACCAE +DAC，BADCAE，在BAD 和CAE 中， ，BADCAE（SAS），CEBD6，故答案为：6【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点24（12 分）已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E 为直线 BC 上一点（1）如图 1，当 E 在线段 BC 上，且 DEAD 时，求 BE 的长；（2）如图 2，点 E 为
37、BC 边延长线上一点，若 BDBE，连接 DE，M 为 DE 的中点，连接AM、CM，求证： AMCM；（3）如图 3，在（2）的条件下，P、Q 为 AD 边上两个动点，且 PQ ，连接 P、B、M 、Q，则四边形 PBMQ 周长的最小值为 【分析】（1）先求出 DEAD4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出BMD90，再判断出ADMBCM 得出AMDBMC，即可得出结论；（3）由于 BM 和 PQ 是定值，只要 BP+QM 最小，利用对称确定出 MG就是 BP+QM 的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，C90，CDAB3， ADBC4，D
38、EAD 4，在 Rt CDE 中， CE ，BEBCCE4 ；（2）如图 2，连接 BM，点 M 是 DE 的中点，DM EM，BDBE，BMDE ，BMD90，点 M 是 RtCDE 的斜边的中点，DM CM，CDMDCM，ADMBCM在ADM 和BCM 中， ，ADMBCMAMDBMC，AMCAMB+ BMC AMB +AMDBMD90，AMCM；（3）如图，过点 Q 作 QGBP 交 BC 于 G，作点 G 关于 AD 的对称点 G，连接 QG，当点 G，Q ，M 在同一条线上时，QM+BP 最小，而 PQ 和 BM 是定值，此时，四边形 PBMQ 周长最小，QGPB，PQBG，四边形 BPQG 是平行四边形，QGBP，BGPQ ，CG如图 2，在 Rt BCD 中，CD3，BC 4，BD5，BE5，BGBEBG ，CEBEBC 1，HM + 2，HG CD ，在 Rt MHG中，HG3+ ，HM 4，MG ，在 Rt CDE 中， DE ，ME ，在 Rt BME 中， BM ，四边形 PBMQ 周长最小值为 BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+QM+BMMG+PQ+PM + + ，故答案为： 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出 BP+QM 的最小值是解本题的关键
