1、2020 年湖北省武汉市江岸区年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，tanB（ ） A B C D 2在反比例函数 y图象的每一分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 3一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的 球摇匀，
2、任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定 在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ） A20 B24 C28 D30 4如图，在ABC 中，DEBC，若 AD3，DB6，DE2.5，则 BC 长为（ ） A5 B5.5 C7.5 D10 5 如图， 在 RtABC 中， ACB90， ADBC 于 D， 下列各组线段的比不能表示 sinBCD 的是 （ ） A B C D 6如图，AB 为O 的直径，ACD 内接于O，BAD3C，则C 度数为（ ） A20 B22.5 C25 D30 7如图，在ABC 中，BC12，tanA，B30，则 AB
3、长为（ ） A12 B14 C6+6 D8+6 8函数 y的大致图象是（ ） A B C D 9 如图， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处， 已知折痕 AE25， 且 tanBAF， 则矩形 ABCD 的面积为（ ） A300 B400 C480 D500 10如图，半径为 1 的半圆 O 上有两个动点 A，B，CD 为直径，若 AB1，则四边形 ABCD 的面积的最大 值为（ ） A B4 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若（3，1）在反比例函数 y图象上，则 k 12经过某十字路口的汽车，它可能继
4、续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现 有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是 13如图， AB 为O 的直径， 点 C 为 AB 延长线上一点，过点 C 作 CD 切O 于点 D， 若 AB6， AC10， 则 sinBCD 14如图，一次函数 y1x+4 的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，若 y1y2，则自变量 x 的取值范围为 15如图，在ABC 中，FGDEAB，DE、FG 将ABC 分成面积相等的三部分，则 16如图，ADBC，D90，AD2，BC4，在边 DC 上有点 P，使PAD 和PBC 相似，若这样 的点 P 有且仅有两个，
5、则 CD 长为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17计算： sin60+tan602cos230 18如图，AD 是 RtABC 斜边上的高，若 AB4cm，BC10cm，求 BD 的长 19为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书 法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对 调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有 2
6、名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学 校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 20实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x （时）成正比例；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不 能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶
7、员晚上 21：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 21如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，连 AO 并延长交O 于 E，交 PB 的延长线于 C，连 PO 交O 于 D （1）求证：BEPO； （2）连 DB、DC，若 DBAC，求 tanODC 的值 22如图，A（，0），B（，3），BAC90，C 在 y 轴的正半轴上 （1）求出 C 点坐标； （2）将线段 AB 沿射线 AC 向上平移至第一象限，得线段 DE，若 D、E 两点均在双曲线 y上， 求 k 的值； 直接写出线段 AB 扫过的面积 23在 RtABC 中，ACB90，AC3
8、，BC4 （1）D、E 分别是边 AB、BC 上一点，且 BDnBE，连接 DE，连接 AE，CD 交于 F 如图 1，若 n，求证：； 如图 2，若ACFAED，求 n 的值 （2）如图 3，P 是射线 AB 上一点，Q 是边 BC 上一点，且 AP3BQ，若ARCCAB，求线段 BQ 的 长度 24如图，抛物线 yax2+bx 的对称轴为 y 轴，且经过点（，），P 为抛物线上一点，A（0，） （1）求抛物线解析式； （2）Q 为直线 AP 上一点，且满足 AQ2AP当 P 运动时，Q 在某个函数图象上运动，试写出 Q 点所 在函数的解析式； （3）如图 2，以 PA 为半径作P 与 x
9、轴分别交于 M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN 为等腰三角形时，求点 P 的横坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可 【解答】解：如图所示： 在 RtABC 中，C90，AC3，BC4， tanB 故选：A 【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键 2【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出 k 的范围 【解答】解：由题意可知：k10， k1 故选：D 【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比
10、例函数的性质，本题属于基础题型 3【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值 【解答】解：根据题意得30%，解得 n30， 所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球 故选：D 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生 的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 4【分析】根据已知可得ADEABC
11、，可得比例式，代入相关数据即可求解 BC 【解答】解：DEBC， ADEABC ，即，解得 BC7.5 故选：C 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键 5【分析】先求出BCDA，再根据锐角三角函数的定义得出即可 【解答】解：CDAB， CDACDB90， ACB90， BCD+ACD90，A+ACD90， BCDA， sinBCDsinA， 即只有选项 C 错误，选项 A、B、D 都正确， 故选：C 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意： 在 RtACB 中，C90，则 sinA，cosA，tanA，c
12、otA 6【分析】连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，BC，根据题意列式计算，得到答案 【解答】解：连接 BD， AB 为O 的直径， ADB90， BAD+B90， 由圆周角定理得，BC， BAD+C90， BAD3C， 3C+C90， 解得，C22.5， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键 7【分析】如图，作 CHAB 于 H解直角三角形分别求出 BH，AH 即可 【解答】解：如图，作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中，BHC90，B30，BC12， CHBC6，BHCH6， 在 RtACH 中，tanA， AH8，
13、AB8+6， 故选：D 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 8【分析】根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断 【解答】解：因为 k2，y0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限 故选：D 【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数 y的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个 分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 9【分析】由矩形的性质得出，BCD90，ABCD，由折叠的性质得：AFAD，EF DE，AFED90，AFB+BAF90，证出BAFEFC，根据 tanEFC，设 CE 3k，在 RtEF
14、C 中可得 CF4k，EFDE5k，根据BAFEFC，利用三角函数的知识求出 AF，然 后在 RtAEF 中利用勾股定理求出 k，代入矩形面积公式即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BCD90，ABCD， 由折叠的性质得：AFAD，EFDE，AFED90， AFB+BAF90，AFB+EFC90， BAFEFC， tanBAFtanEFC， 设 CE3k，则 CF4k， 由勾股定理得：EFDE5k， CDAB8k， BF6k，AFBCAD10k， 在 RtAFE 中，由勾股定理得：AF2+EF2AE2， 即（10k）2+（5k）2252， 解得：k， AB8，AD10， 矩形
15、 ABCD 的面积ABAD810400， 故选：B 【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根 据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答 10【分析】过点 O 作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB，分别过点 A、H、B 作 AECD、HFCD，BG CD 于点 E、 F、 G， 根据垂线段线段最短可知 HFOH， 再由梯形的中位线定理可知， HF （AE+BG） ， 进而可得出结论 【解答】解：过点 O 作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB，分别过点 A、H、B 作 AECD、HFCD，BG CD 于点 E、F、G，
16、AB1，O 的半径1， OH， 垂线段最短， HFOH， HF（AE+BG）， S 四边形ABCDSAOC+SAOB+SBOD ， ， ， 故选：C 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11【分析】把（3，1）代入反比例函数 y得到关于 k 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：把（3，1）代入反比例函数 y得： 1， 解得：k3， 故答案为：3 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键 12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所
17、有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的 情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况， 至少有一辆汽车向左转的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 所求情况数与总情况数之比 13【分析】连接 OD，由 AB6，AC10 得出 ODOB3，BC4，则 OC7，根据切线的性质得出 ODCD，解直角三角形即可求得 【解答】解：连接 OD， CD 切O 于点
18、D， ODCD， AB6，AC10， ODOB3，BC4， OC7， sinBCD， 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 14【分析】先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x 的取值范围即 可 【解答】解：联立方程组， 解得，或， A（1，3），B（3，1）， 根据图形，当 0 x1 或 x3 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2 故答案为：0 x1 或 x3 【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法 15【分析】由已知可得CFG 面积与CDE 面积比为
19、 1：2，CFG 面积与CAB 面积比为 1：3，根据 相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题 【解答】解：由已知可得CFG 面积与CDE 面积比为 1：2，CFG 面积与CAB 面积比为 1：3，根 据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得： ，所以，即 故答案为 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键 16【分析】设 DPx，表示出 CPy，然后分AD 和 BC 是对应边，AD 和 CP 是对应边两种情况， 利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】解：如图所示：设 DPx，CPy， AD 和 BC
20、 是对应边时，ADPBCP， ， 即， 解得：y2x； AD 和 CP 是对应边时，ADPPCB， ， 即， 整理得：xy8， 联立， 解得：x2，x2（舍去）， y4， CDx+y6， 以 AB 为直径的圆刚好和 CD 相切时，CD4， 设切点为 P，ADPPCB， 此时还有 P一点，ADPBCP， 当 CD4时，且 CD6 时，有 3 个点，CD6 时，有 2 个， CD4时，有 2 个 CD4时，有 1 个 所以该题答案是 6 或 4， 故答案为：6 或 4 【点评】本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17【分
21、析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可 【解答】解：原式+2（）2 + 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30，cos30，tan30 ，cot30； sin45，cos45，tan451，cot451； sin60，cos60，tan60 ，cot60 18【分析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可 【解答】解：由射影定理得，AB2BDBC， 则 BD1.6 【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上 射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜
22、边的比例中项 19【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中 m 的值； （2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率 【解答】解：（1）2040%50（人），155030%； 故答案为：50；30%； （2）5020%10（人），5010%5（人），如图所示： （3）523（名）， 选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 （男 1 男
23、2） 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 男 3 （男 1 男 3） 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3 女 1 （男 1，女 1） 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1 女 2 （男 1 女 2） 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种， 则 P（一男一女） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键 20【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案； （2）根据题
24、意得出 x10 时 y 的值进而得出答案 【解答】解：（1）由题意可得：当 0 x1.5 时，设函数关系式为：ykx， 则 1501.5k， 解得：k100， 故 y100 x， 当 1.5x 时，设函数关系式为：y， 则 a1501.5225， 解得：a225， 故 y（x1.5）， 综上所述：y 与 x 之间的两个函数关系式为：y； （2）第二天早上 7：00 不能驾车去上班 理由：晚上 21：00 到第二天早上 7：00，有 10 小时， x10 时，y22.50， 第二天早上 7：00 不能驾车去上班 【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数
25、法确定 函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型 21 【分析】 （1） 连 OB， 证明AOPBOP （设为 ） ； 则COB+2180， COB+2OEB180； 得到AOPOEB，则结论得证； （2）先证明四边形 ODBE 是菱形，则ODB 是等边三角形，得到OBD60，可得EBCECB 30，由BDNECN，可得到 BNNE，在 RtDMN 中，设 BMa，则 DM，BNa，则 tanODCtanDNM 可求出 【解答】（1）证明：如图 1，连接 AB、OB； PA、PB 分别是O 的切线， APOBPO，OAPA，OBPB； AOPBOP（设为 ）， 则COB+2180
26、； OBOE， OBEOEB（设为 ）， COB+2180， COB+2COB+2， ，即AOPOEB， OPBE （2）解：如图 2，连 OB，过点 D 作 DMBE 交 EB 的延长线于点 M，DC 与 BE 交于 N， DBAC，BEOP，ODOE， 四边形 ODBE 为菱形， OBE 和ODB 都是等边三角形， DBM60，OCB30， EBC30， EBECDB， 在BDN 和ECN 中， BDNECN（AAS）， BNNE， 设 BNa，则 BD2a，BMa，DM， tan ， 【点评】 本题主要考查了切线的性质及其应用问题； 解题的关键是作辅助线， 灵活运用有关定理来分析、 判断
27、、推理或解答 22【分析】（1）过点 B 作 x 轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得 OC 的长度 （2）由平移的性质可知，ABDE，ADBE，即 D、E 横纵坐标差与 A、B 横纵坐标差相等因为沿 射线 AC 平移，求直线 AC 的解析式，用 d 表示点 D 坐标，再用 d 表示点 E 坐标，由 D、E 在双曲线上， 列得关于 d、k 的方程，进而求得 k 由平移性质可知四边形 ABED 是平行四边形，又BAC90，即为矩形，所以线段 AB 扫过的面积 即为矩形 ABED 的面积，用两点间距离公式求出 AB、AD 长度即求出面积 【解答】解：（1）过点 B 作 BHx 轴于点
28、H， BHABACAOC90 B+BAHBAH+OAC90 BOAC BAHACO A（，0），B（，3） OA，OH，BH3 AHOHOA2 CO 点 C 坐标为（0，） （2）线段 AB 沿射线 AC 向上平移至第一象限 点 A 对应点 D 在直线 AC 上，ADBE， xDxExAxB2，yEyDyByA3 设直线 AC 解析式为：yax+b 解得： 直线 AC 解析式为： 设点 D 坐标为（d，）， 则 xExD2d2，yEyD +3 即点 E（d2，） 点 D、E 在函数 y图象上（k0） 解得：d4 k4（4+）12 A（，0），B（，3），D（4，3） AB，AD ABDE，AD
29、BE 四边形 ABED 是平行四边形 BAC90 ABED 是矩形 S 矩形ABEDABAD 线段 AB 扫过的面积为 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质， 平移的性质， 待定系数法求解析式， 反比例函数的性质， 矩形的判定，两点间距离公式解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等 23【分析】（1）只要证明 DEAC 即可解决问题 只要证明BDE90，根据 cosB，即可解决问题 （2）如图 3 中，作 CHAB 于 H设 BQk 则 AP3k证明ACQPHC，可得，由此构 建方程即可解决问题 【解答】（1）证明：如图 1 中， 在 RtACB 中，ACB90，AC
30、3，BC4， AC5， BDBE， ， DEAC， DEFCAF， 解：如图 2 中， ACFDEF，AFCDFE， AFCDFE， ，CAFFDE， ， AFDCFE， AFDCFE， ADFCEF， CAF+CEF90， EDF+ADF90， ADEBDE90， cosB， n （2）解：如图 3 中，作 CHAB 于 H设 BQk 则 AP3k SABC ACBCABCH， CH，AH， PH3k， ARCAPC+PAR，BACPAR+CAQ，ARCBAC， CAQCPH， ACQCHP90， ACQPHC， ， ， 整理得：5k223k+240， 解得 k或 3（舍弃）， BQ 【点评
31、】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线 的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题， 属于中考压轴题 24 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx 的对称轴为 y 轴，则 b0，将点（， ），代入 yax2，即可求解； （2）分点 Q 在点 P 下方（点 Q 位置）、点 Q 在点 P 上方（点 Q位置），两种情况分别求解； （3）分 AMAN、AMMN、ANMN，三种情况分别求解 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx 的对称轴为 y 轴，则 b0， 将点（，），代入 yax2并解得：a， 故抛物线的
32、表达式为：yx2； （2）设点 Q 的坐标为（x，y），点 P（m， m2）， 当点 Q 在点 P 下方时（点 Q 位置）， AQ2AP，P 为 AP 的中点， 由中点公式得：mx， m2， 整理得：yx2； 当点 Q 在点 P 上方时（点 Q位置）， 同理可得：yx2+； Q 点所在函数的解析式为：yx2或 yx2+； （3）过点 P 作 PHx 轴于点 H，设点 P（m， m2）， 则 PMPNPA， MHNH ，则 MN3， 设点 M（m，0），则 N（m+，0）， AM2（m）2+，AN2（m+）2+，MN29， 当 AMAN 时， AM2（m）2+（m+）2+，解得：m0； 当 AMMN 时， 同理可得：m（负值已舍去）； 当 ANMN 时， 同理可得：m（负值已舍去）； 故点 P 的横坐标为：0 或或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求 解，避免遗漏
