1、20202020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷（二二） 一、选择题一、选择题（共共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分）下列各题中均有四个下列各题中均有四个备备选选答答案案，其中有且其中有且 只有一个正确只有一个正确，请在答题卡上将正确请在答题卡上将正确答答案的案的选项涂黑选项涂黑. . 1.实数 2020 的相反数是（ ） A.2020 B.2020 C. 1 2020 D. 0 1 202 2.若代数式24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.2x且0x B.4x C.2x D.0x 3.下列事件不属于随机事件的是（ ） A.品学兼优的
2、小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起 C.掷一枚骰子得到的点数为 6 D.小王在抽奖活动中获得一等奖 4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 菱形等边三角形圆梯形正方形 A. B. C. D. 5.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6.在反比例函数 28k y x 图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A.0k B.4k C.4k D.4k 7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行 8 分钟， 闪红灯和绿灯的时间各占一半（不 闪黄灯） ，遇到红灯的时候需要停顿 1 分钟，小明在 10 分钟内（包括 10 分钟）到达学校的概
3、率为（ ） A. 1 2 B. 1 8 C.0 D. 7 8 8.A将军和B将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行.由于甲地地处密林而路况复杂，因此 有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信.在某一次遇见B时，B刚好抵达了甲地，联络员就骑车去 接A.已知,A B到甲地的距离相同， 且C在一开始 （0t 时） 是从B将军处向A将军处骑去.此过程中A的 行进距离y（单位：m）随时间x（单位：s）的函数图像如图所示.若点D对应B到达，且B到达的时 间恰为计划时间，则A迟到了（ ） A.40s B.45s C.50s D.60s 9.如图，ABCD为O的内接四边形， 且CD平分ADE，ED
4、与O相切.若 FDa FCb ， 则 EB EC （ ） A. a b B. 2a b C. 2 2 a b D. a b b 10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解 决许多看似复杂的问题. 【迁移运用】计算 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 的值 解：设原式x，则可分析得： 1 12 x x 根据上述方程解得： 1 313 2 x ， 2 313 2 x 而原式0，故：原式 1 313 2 x 【联系拓展】 2345620 2222222_ A. 21 21 B. 21 22 C. 22 21 D. 22 22 二、填空
5、题二、填空题（共共 6 6 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1818 分分） 11.计算：cos30_. 12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC芯片共 16 件，收集尺寸如下表： 尺寸/ 2 mm 195 205 220 225 275 315 数量/件 2 2 1 3 3 5 这组数据的中位数是_. 13.计算： 2 1 1 1 x x x _. 14.在四边形ACBD中，ACBC且2BC ，3AD ，4AB ，5BD ，则CAD_. 15.如图，拋物线 2 2: Cyaxbxc过1,2，且与x轴的交点分别为,A B（A在B左侧）.观察图像， 选出下列选项中的正确项_. 42
6、0abc 1bab20ab若1a，则 2 49bac 若抛物线 2 C满足0a 且经过1,0，则 2 C与x轴必有两个不相同的交点. 16.如图，在四边形ABCE中，45ABC，BDAC交CE于F，使得DEAB且DFEF.若 在线段DF上取一点G，满足：CG平分DCF且 1 tan 3 GCD，则 CGAG GD 的值为_. 三、解答题三、解答题（共共 8 8 小题小题，共共 7272 分分）. . 17.计算： 334 (1)(1)mmmmm. 18.如图，矩形ABCD在四边形AECF中，且满足 AEDCBF SS . 求证：四边形AECF为平行四边形. 19.在武汉人民的共同努力下，疫情防
7、控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园.为了有序地分 类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下 两幅不完整的规范统计图.其中A代表跑步，B表俯卧撑，C代表蹦跳，D代表跳绳，E代表其他类别. 根据以上信息，回答下列问题： （1）此次共有_人接受调查；最受欢迎的运动是_. （2）若图中的圆半径为 2，则扇形统计图中E组所对应的弧长为_. （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少. 20.如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格 8 10中画图，完成下列问题.
8、 （1）过点B作直线l 直线AC； （2）作线段AC中点R； （3）作点B关于直线AC的对称点 B ； （4）根据以上提示，点M、N、P分别为边BA、AC、CP上的动点，当MNP的周长最小时，作出 点M、N、P，并直接写出MNP的周长为_. 21.如图，O过ABC的顶点A、B，交AC于D，连接BD、OB、OD，CBDBAC. （1）证明：BC为O的切线； （2）DH平分BDC交BC于H，OBDH且OB分别交AC、O于M、N.已知5AB， 3 cos 5 ABK，求 MN MB 的值. 22.某品牌T恤现在已经火遍全武汉.有一家商店正在火热售卖该T恤， 每日销售量y（件） 与销售单价x（元 /件
9、）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该T恤的成本为 30 元/件. 销售单价x（元/件） 40 50 60 销售量y（件） 220 200 180 （1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当销售单价为_元时，每日销售利润最大.此时最大利润为_.（直接写出答案） （3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T恤的成本降低了m元（0m）.同时，应市场要求， 每日销售量不得超过 100 件，此时每日最大销售利润为 7600 元.求m的值. 23.平行四边形ABCD中，N为线段CD上一动点. （1）如图 1，已知90ADC.若DRBN，求证：四边形DRBN为平行四边
10、形； （2）如图 2，已知60ABC.若BN为ABC的角平分线，T为线段BN上一点，DT的延长线交线 段BC于点M，满足： 1 tan 2 BTM且DNBM.请认真思考（1）中图形，探究 MD AD 的值. （3）如图 3，平行四边形ABCD中，60ABC，2ABBC，P在线段BD上，Q在线段CD上， 满足：2BPCQ.直接写出2QAAP的最小值为_. 24.如图 1，抛物线 2 1: Cyxb交y轴于1,0A. （1）直接写出抛物线 1 C的解析式_. （2）如图 1，x轴上两动点,M N满足： mn XXn.若,B C（B在C左侧）为线段MN上的两个动 点， 且满足：B点和C点关于直线:1
11、l x 对称.过B作BBx 轴交 1 C于 B ， 过C作CCx 轴交 1 C于 C ， 连接BC .求BC 的最大值（用含n的代数式表示）. （3）如图 2，将抛物线 1 C向下平移 7 8 个单位长度得到抛物线 2 C. 2 C对称轴左侧的抛物线上有一点M，其 横坐标为m.以OM为直径作K，记K的最高点为Q.若Q在直线2yx 上，求m的值. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C B D D C C B 关键题详解： 9.简答：由角平分线定理： FDFC EDEC FDEDa FCECb EE EDCEBD EDCEBD EDEBa
12、 ECEDb 2 2 EBED EBa ECEC EDb 本题其实可以去掉A点及相关线段来处理（如上述方法） ，这样显示更加简洁. 10.简答：设 220 222S ， 2321 2222S 21 222SSS 二、填空题二、填空题 11. 3 2 12.250 13. 2 1x 14.120 15. 16. 1 8510 2 关键题详解： 15. 1 C过1,2，代入有2a bc 而根据图象，2x时，420yabc不取等号故错误 0x 时，yc且1212yc 结合可知2cab ，再结合可知： 122ab 1bab故正确. 同理，结合可知232a bac ，而 1 C开口向上，则0a 再结合可
13、知：20320cac 20ab故错误或由0ba快速推导出！ ！ ！ 观察图象可知：13AB 2 4 13 bac a （0a ，直接乘） 222 49abac 而1a，故 2 99a 22 499baca故正确 对于 2 C，我们可知0abc 故bac 2 22222 4() 42()0 c bacacacaaccac 特别的， 2 0 c 时有ac，此时也满足题意！ 故 2 C可以与x轴仅有一交点！故错误 16.由DFEF，设FDEDEF 则2DFCFDEDEF 1 90245 2 DCG 而ABDE，故ABDEDF 45CBDABCABD 45DCGCBD 而BGCDGCBC 不妨令1DG
14、 ，则3 tan DG CD DCG 由基本结论（解三角形/三角函数可证） ： 当45ABC且 1 tan 3 CBD时，有 1 tan 2 ABD 而9 tan CD BD CBD 9 tan 2 ADBDABD Rt AGD中， 22 85 2 AGDGAD 且Rt CDG中， 22 10CGCDDG 故 85 10 85 2 10 12 CGAG GD 三、解答题三、解答题 17.解：原式 6424 1mmmm 18.证：ABCD为矩形ADED，CBBF 又 AEDCBF SS ，则 11 22 EDADBC BF 而ADBCEDBF ABBFDCED，则AFCE 又AFCE AECF为
15、平行四边形 19.（1）60 跳绳 （2） 1 3 （3）240 人（过程略） 20.证分标准如下 （1）如图，要标注垂直符号、直线l （2）如图 （3）方法 1 作出AC垂直平分线 作出ACBACB 方法 2 作出EACFAC 作出ACBACB （4）作出CMAB 作出APBC MNP周长最小值 192 = 25 21.【法一】巧妙计算 思路：求 MN BM 求 MN BN 而ANMN（可导角导出） 求 AN BN 求cosb（利用Rt ABN） 而bABK （可导出） coscosbABK 而cosABK已知解决！ 按如上思路可算得 3 cos3 5 3 1 cos2 1 5 MNABK
16、BMABK 21.（1）证明：设1CBD ，则22 又OBOD 1802 390 2 390OBCCBO BC为O的切线 （2）解：作AQBC于Q，连AN OHOB，即OHBC 又OH平分BOC BDCD，即CBDC 1C ，即ABBC 3 cos 5 ABQ 设6BQx，则8AQx 且10ABBCx，则16CQx 22 (8 )(16 )8 5ACxxx 且 1 tan 2 AQ C CQ 1 5 2 BMBCx， 则 22 (5 )(10 )5 5CMxxx 3 5AMACCMx 在Rt BCM中，BDCD 15 5 22 DMCMx 在BDM与ANM中，34 且56 BDMANM BMA
17、M DMMN 53 5 5 5 2 xx MN x 15 2 MNx 15 3 2 52 x MN MBx MN MB 的值为 3 2 注：两种方法都没有涉及5AB，因为此题本质上与线段长无关，5AB只是方便计算的 22.（1）2300yx （2）90；7200 （3）解：由题意可列出不等式组： 2300 0 2300 100 x x 解得100150x 2 230030236029000 300wxxmxm xm 可绘制出w与x的函数图象， 则该图象开口向下且对称轴为直线 180 2 m x 0m，即18090 2 m 又100150x当100x 时， max ( 2 100300)(100
18、30)1007000wmm 又 max 7600w 10070007600m 解得6m m的值为 6 23.（1）如图，证明ADR与CBN的“SSA”型全等即可； 简答： 作垂证明ADECBF AAS 结论DEBF， 证明Rt DERBFN HL 【也可以直接利用矩形来说明】 （2）解：作DRBN交AB于R，连RM BRDN、RDBN RBNDBRDN BRBM，30RBPPBM90BPR RDBN90PRDBPR RDBNBTMRDM 1 tan 2 RDM 设BMa，则RMa2 tan RM RDa RDM 60BRM30KRD 1 sin30 2 KD RD KDa 3 cos30cos
19、 2 KD ADK AD 2 3 3 ADa Rt RDM中， 222 RMRDMD 5MDa 515 22 3 3 DMa DA a 另解：过M作MRBT于R，TQBM于Q简述 得 85 3 tan 11 DMC 设BMDNx，MCa，2CNb 作NKBC于K，DSBC于S CKb， 2 x KS ，3 2 x DSb 3 85 32 tan 11 2 x b DS DMS x MS ba (86 3)(43 3)(85 3)0bxa 33 tan2 3 b NBKaxb abx 结合消去a得： 3 3 bx 2 3 3 axx，5MDx 515 22 3 3 DMx AD x （3）2 5
20、 24.（1） 2 1: 1Cyx （2）设,0B q，则2,0Cq 22 222 (2)(2)BCqqqq 2 204020qq 2 201q 而1nq 且1221q nn q剟 2 max BC 时 min 2qqn 此时 2 22 20(21)20(1)BCnn max 2 5|1|BCn （由于B在C左侧，很容易推出“1n ”，因此此处写“2 51n”也对！ ） （3）依题意， 2 2 1 : 8 Cyx 2 1 , 8 M m m 2 222 1 8 OMmm 由圆的特性易求得，OK的最高点点Q坐标为 2 111 , 2 228 m OMm 设 Q yk，则 2 111 228 kOMm 2 22 111 428 OMkm 化简上式有： 222 11 0 84 kmkm 而Q点在2yx 上，则2 Q kxm 故km为上述方程的一个解 分析可知 2 111 ()0 448 kmkmmmm 2 31 0 48 mm 1 1 4 m ， 2 1 2 m （经检验） 故 1 4 m 或 1 2 m 1 个答案 1 分，写错不倒扣分
