1、20202020 年湖北省年湖北省武汉市江岸区武汉市江岸区中考数学模拟试卷（四）中考数学模拟试卷（四） 一、选择题 1若，则的值是（ ） A5 B4 C3 D2 2下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 3如图直线y1x+1 与双曲线y2交于A （2，m）、B（3，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是 （ ） Ax3 或 0 x2 B3x0 或x2 Cx3 或 0 x2 D3x2 4如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，SADES四边形DECB，则ABC与 ADE相似比的值为（ ） A2 B4 C D 5如图，点A、B、E在同一直线上，FEB
2、ACB90，ACBC，EBEF，连AF，CE交于点H，AF、CB 交于点D，若 tanCAD，则（ ） A B C D 二、填空（每小题 6 分，共 30 分） 6计算：sin30 7四边形ABCD与四边形ABCD位似，点O为位似中心若AB：AB2：3，则OB：OB 8如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，ACBD交于点P，半径R6，BC8，则 tanDCA 9如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该 几何体的小正方体最少是 个 10如图，梯形ABCD中，BCAD，ABAD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且CPDA，BC 4B
3、P，则 三、解答题（每大题 12 分，共 60 分） 11（1）计算：cos45tan45； （2）计算：sin60+tan602cos 230 12如图，在三角形ABC中，ACB90，CDAB交AB于D，AD4，BD9，求 tanA 13如图，边长为 6 的正方形ABCD中，AD2AE，AB3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长 14如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF 2PFAF （1）求证：F为弧BE的中点； （2）若 tanBEF，求 cosABE的值 15如图 1，该抛物线是由yx 2平移后得到，它的顶点坐标为（ ，），并与坐标轴分别交于A， B，
4、C三点 （1）求A，B的坐标 （2）如图 2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使PCABCO，求点P的坐标 （3） 如图 3， 直线yax+b（b0） 与该抛物线分别交于P，G两点， 连接BP，BG分别交y轴于点D，E 若 ODOE3，请探索a与b的数量关系并说明理由 参考答案参考答案 一.选择题（每小题 6 分，共 30 分） 1若，则的值是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据，得出xy，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 解：， xy， 5； 故选：A 2下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四
5、个几何体的主视图，即可解答 解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形， 所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱 故选：B 3如图直线y1x+1 与双曲线y2交于A （2，m）、B（3，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是 （ ） Ax3 或 0 x2 B3x0 或x2 Cx3 或 0 x2 D3x2 【分析】当y1y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围 解：根据图象可得当y1y2时，x的取值范围是：3x0 或x2 故选：B 4如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，SADES四边
6、形DECB，则ABC与 ADE相似比的值为（ ） A2 B4 C D 【分析】 根据相似三角形的判定得出ADEABC， 根据相似三角形的性质得出比例式， 即可求出答案 解：SADES四边形DECB， SABC2SADE， DEBC， ADEABC， （） 2， 即， 即ABC与ADE相似比的值是， 故选：C 5如图，点A、B、E在同一直线上，FEBACB90，ACBC，EBEF，连AF，CE交于点H，AF、CB 交于点D，若 tanCAD，则（ ） A B C D 【分析】如图，作CTAB于T交AF于K在 RtACD中，tanCAD，可以假设CD2a，AC 3a，则BCAC3aBDa，AB3a
7、，BTATa，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决 问题 解：如图，作CTAB于T交AF于K 在 RtACD中，tanCAD， 可以假设CD2a，AC3a，则BCAC3aBDa，AB3a，BTATa， FEBACB90，ACBC，EBEF， EBFCAB45， BFAC， BF：ACBD：CD1：2， BFa， BEEFa， TKEF， TK：EFAT：AE， TK：aa：a， TK， CKCTTKaaa， 由勾股定理可得AFa，AK a， FKAFAKa， CKEF， ， FHFKaa， ， 故选：A 二、填空（每小题 6 分，共 30 分） 6计算：sin30 【分析】根据 sin30
8、直接解答即可 解：sin30 7四边形ABCD与四边形ABCD位似，点O为位似中心若AB：AB2：3，则OB：OB 2：3 【分析】 四边形ABCD与四边形ABCD位似， 可知ABAB，OABOAB， 进而可求出OB： OB的比值 解：四边形ABCD与四边形ABCD位似， ABAB， OABOAB， OB：OBAB：AB2：3， 故答案为：2：3 8 如图， 四边形ABCD是圆O的内接四边形，ACBD交于点P， 半径R6，BC8， 则 tanDCA 【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到CBE90，则根据勾股定理可计算出BE 4，利用正切的定义得到 tanBCE，然后证明BCE
9、DCP即可 解：作直径CE，连接BE，如图， CE为直径， CBE90， 在 RtBCE中，BE4， tanBCE， ACBD， DPC90， BECBDC， BCEDCP， tanDCP 故答案为 9如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该 几何体的小正方体最少是 7 个 【分析】易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三 层小正方体的最少个数，相加即可 解：由俯视图易得最底层有 5 个小正方体，第二层最少有 1 个小正方体，第三层第二层最少有 1 个小正 方体， 则搭成该几何体的小正方体最少是 5
10、+1+17 个 故答案为：7 10如图，梯形ABCD中，BCAD，ABAD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且CPDA，BC 4BP，则 【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CFBE于点E，设A CPD，证明ECPAPD，得出，设BPa，ADb，EFx，则CEBC4a，PA ba，则，得出，解得：3b31a，可求出 cos 的值即可 解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CFBE于点E，设ACPD ， 则CEBC， CEBCBE， BCAD， ACBE， ACEBCPD， CPE+DPA180， 又PDA+DP
11、A180， CPEPDA， ECPAPD， ， 在 RtCDP中，cos， cos， 设BPa，ADb，EFx， BC4BP，ABAD， CEBC4a，PAba， ， 解得：3b31a， cos 故答案为： 三、解答题（每大题 12 分，共 60 分） 11（1）计算：cos45tan45； （2）计算：sin60+tan602cos 230 【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可 （2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可 解：（1）cos45tan45 1 11 0； （2）sin60+tan602cos 230 +2 +
12、 12如图，在三角形ABC中，ACB90，CDAB交AB于D，AD4，BD9，求 tanA 【分析】 根据ACB90，CDAB， 可证出BCDACD， 根据对应边成比例可求出CD， 进而求出 tanA 解：ACB90，CDAB， B+AA+ACDB+BCD90， BCDACD， CD 2ADBD36， CD6， tanA 13如图，边长为 6 的正方形ABCD中，AD2AE，AB3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长 【分析】根据题意得到AE3，AF2，由勾股定理求得EF，作EHCD，交AC于H，先通过证得 AEHADC，求得EH3，然后通过证得AFGHEG，得到，即，解得即可 解：边长为
13、 6 的正方形ABCD中，AD2AE，AB3AF， AE3，AF2， EF， 作EHCD，交AC于H， AEHADC， ， CD6， EH3， EHAF， AFGHEG， ，即， FG 14如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF 2PFAF （1）求证：F为弧BE的中点； （2）若 tanBEF，求 cosABE的值 【分析】（1）连接AE，证得AFEEFP，得出EAFBEF，根据圆周角定理即可证得结论； （2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得，设BF3m，则AF4m，根据勾股定理AB5m， 则OBOFm，根据圆心角、弧、弦的关系得到OFBE，EQBQ，EF
14、BF3m，由 tanBEF，可 知， 则求得BQEQm， 然后在 RtBOQ中， 解直角三角形即可求得 cosABE的值 【解答】（1）证明：连接AE， EF 2PFAF， ， AFEEFP， AFEEFP， EAFBEF， ， F为弧BE的中点； （2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q， AB是直径， AFB90 tanBEF， tanBAF， 设BF3m，则AF4m，根据勾股定理AB5m， OBOFm， ， OFBE，EQBQ，EFBF3m， tanBEF， ， ， BQEQm， 在 RtBOQ中，cosABE 15如图 1，该抛物线是由yx 2平移后得到，它的顶点坐标为（ ，），并与
15、坐标轴分别交于A， B，C三点 （1）求A，B的坐标 （2）如图 2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使PCABCO，求点P的坐标 （3） 如图 3， 直线yax+b（b0） 与该抛物线分别交于P，G两点， 连接BP，BG分别交y轴于点D，E 若 ODOE3，请探索a与b的数量关系并说明理由 【分析】（1）抛物线的表达式为：y（x+） 2 x 2+3x4，令 y0，则x4 或1，即可求解； （2） 如图， 设直线CP交x轴于点H， 故点H作HGAC交AC的延长线于点G， 设GHGAx， 则GC4x， 故ACGCGA3x4，解得：x，则AHx，故点H（，0），即可求解； （3）直线
16、PG的表达式为：y（m+4）x（m+4）、直线BG的表达式为：y（n+4）x（n+4）；故 OD（m+4），OE（n+4），ODOE（m+4）（n+4）3，即mn+4（m+n）+163，而m+na 3，mnb4，即可求解 解：（1）抛物线的表达式为：y（x+） 2 x 2+3x4， 令x0，则y4，故点C（0，4）； 令y0，则x4 或1， 故点A、B的坐标分别为：（4，0）、（1，0）； （2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HGAC交AC的延长线于点G， tanBCOtanPCAtan， OAOC4，故BAC45GAH， 设GHGAx，则GC4x，故ACGCGA3x4， 解得：x， 则AHx，故点H（，0）， 由点CH的坐标得，CH的表达式为：yx4， 联立并解得：x0（舍去）或， 故点P（，）； （3）设点P、G的坐标分别为：（m，m 2+3m4）、（n，n2+3n4）， 由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y（m+4）x（m+4）； 同理直线BG的表达式为：y（n+4）x（n+4）； 故OD（m+4），OE（n+4）， 直线yax+b（b0）， 联立并整理得：x 2+（3a）xb40， 故m+na3，mnb4， ODOE（m+4）（n+4）3， 即mn+4（m+n）+163，而m+na3，mnb4， 整理得：b4a+3
