1、第 9 章 整式乘法与因式分解一、填空题1分解多项式 16ab248a2b 时，提出的公因式是 2当 x=90.28 时，8.37x+5.63x 4x= 3若 m、n 互为相反数，则 5m+5n5= 二、选择题4下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A（x+2y） 2=x2+4xy+4y2 Bx 22y+4=（x1） 2+3C 3x22x1=（3x+1）（x1） Dm（a+b +c）=ma+ mb+mc5多项式5mx 3+25mx210mx 各项的公因式是（ ）A5mx 2 B5mx 3 Cmx D 5mx6代数式 3x24x+6 的值为 9，则 x2 +6 的值为（ ）A7 B18
2、 C12 D97（8） 2009+（ 8） 2008 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7 D9三、解答题8把下列各式分解因式：（1）18a 3bc45a2b2c2；（2）20a 15ab；（3）18x n+124xn；（4）（m+n）（xy）（m+n）（x+y ）；（5）15 （a+b） 2+3y（b+a）；（6）2a （bc）+3（cb）9计算：（1）39 371391；（2）29 20.09+7220.09+1320O920O9 1410已知 ，xy=3 ，求 2x4y3x3y4 的值11求 x（ax）（ay）y（x a）（ya）的值，其中 a=3，x=2，y=412把 5（a b）
3、 310（ba） 2 分解因式13下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果（1）x 2y2=（ x+y）（xy）；（2）925a 2=（3+25a ）（3+25b）；（3）4a 2+9b2=（2a +3b）（ 2a3b）14把下列各式分解因式：（1）36 x2；（2）a 2 ；（3） +y2；（4）25 （a+b） 24（ab） 2；（5）（x+2） 29；（6）（x+a） 2（y+b） 215在边长为 16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积16已知 x2y2=1，x+y= ，求 xy 的值17已知 4m+n=90，2m3n=10，求（
4、m +2n） 2（3m n） 2 的值第 9 章 整式乘法与因式分解参考答案与试题解析一、填空题1分解多项式 16ab248a2b 时，提出的公因式是 16ab 【考点】因式分解提公因式法【分析】首先找出公因式进而提取得出即可【解答】解：16ab 248a2b=16ab（b3a）故答案为：16ab 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键2当 x=90.28 时，8.37x+5.63x 4x= 902.8 【考点】因式分解提公因式法【分析】首先将原式分解因式，进而代入原式求出即可【解答】解：x=90.28 时，8.37x+5.63x4x= （8.37+5.63 4）
5、x=10x=1090.28=902.8故答案为：902.8【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键3若 m、n 互为相反数，则 5m+5n5= 5 【考点】有理数的加减混合运算；相反数【专题】计算题【分析】若 m、n 互为相反数，则 m+n=0，那么代数式 5m+5n5 即可解答【解答】解：由题意得：5m+5n 5=5（m+n） 5=505=5故答案为：5【点评】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为 0二、选择题4下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A（x+2y） 2=x2+4xy+4y2 Bx 22y+4=（x1） 2+3C 3x22x1=（3x+1
6、）（x1） Dm（a+b +c）=ma+ mb+mc【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；D、是整式乘法，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式5多项式5mx 3+25mx210mx 各项的公因式是（ ）A5mx 2 B5mx 3 Cmx D 5mx【考点】公因式【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案【解答】解：5mx 3
7、+25mx210mx 各项的公因式是5mx，故选：D【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数6代数式 3x24x+6 的值为 9，则 x2 +6 的值为（ ）A7 B18 C12 D9【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】观察题中的两个代数式 3x24x+6 和 x2 +6，可以发现 3x24x=3（x 2 ），因此，可以由“ 代数式 3x24x+6 的值为 9”求得 x2 =1，所以 x2 +6=7【解答】解：3x 24x+6=9，方程两边除以 3，得 x2 +2=3x2 =1，所以 x2 +6=7故选：A【点评】代数
8、式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x2 的值，然后利用 “整体代入法”求代数式的值7（8） 2009+（ 8） 2008 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7 D9【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=（8） 2008（ 8+1）=（8） 2008（7）=8 20087，则结果能被 7 整除故选 C【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的分解是解本题的关键三、解答题8把下列各式分解因式：（1）18a 3bc45a2b2c2；（2）20a 15ab；（3）18x n+124xn；
9、（4）（m+n）（xy）（m+n）（x+y ）；（5）15 （a+b） 2+3y（b+a）；（6）2a （bc）+3（cb）【考点】因式分解提公因式法【分析】（1）直接提取公因式 9a2bc 进而得出答案；（2）直接提取公因式5a 进而得出答案；（3）直接提取公因式 6xn 进而得出答案；（4）直接提取公因式（m+n ）进而得出答案；（5）直接提取公因式 3（a+b）进而得出答案；（6）直接提取公因式（b c）进而得出答案【解答】解：（1）18a 3bc45a2b2c2=9a2bc（2a 5bc）；（2）20a 15ab=5a（4+3b）；（3）18x n+124xn=6xn（3x 4）；（4
10、）（m+n）（xy）（m+n）（x+y ）=（ m+n）（xyxy）=2y（m+n）；（5）15 （a+b） 2+3y（b+a）=3（a+b）5（a+b）+y=3（a+b）（5a+5b+y）；（6）2a （bc）+3（cb）=（2a3）（b c）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键9计算：（1）39 371391；（2）29 20.09+7220.09+1320O920O9 14【考点】因式分解提公因式法【分析】（1）首先提取公因式 13，进而求出即可；（2）首先提取公因式 20.09，进而求出即可【解答】解：（1）39371391=313371391=13（3
11、3791）=1320=260；（2）29 20.09+7220.09+1320O920O9 14=20.09（29+72+13 14）=2009【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键10已知 ，xy=3 ，求 2x4y3x3y4 的值【考点】因式分解提公因式法【专题】计算题【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：2xy= ， xy=3，原式=（xy） 3（2xy）=27 =9【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键11求 x（ax）（ay）y（x a）（ya）的值，其中 a=3，x=2，y=4【考
12、点】因式分解提公因式法【分析】首先提取负号，进而提取公因式法分解因式求出即可【解答】解：x（ax）（a y）y（x a）（y a）=x（a x）（ay）y（ax）（a y）=（ ax）（ ay）（xy），a=3，x=2，y=4，原式=（3 2）（34） （2 4）=2 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确得出公因式是解题关键12把 5（a b） 310（ba） 2 分解因式【考点】因式分解提公因式法【分析】首先找出公因式进而提取公因式分解因式即可【解答】解：5（ab） 310（b a） 2=5（ab） 310（ab ） 2=5（ab） 2（ab）2）=5（ab） 2（
13、ab2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键13下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果（1）x 2y2=（ x+y）（xy）；（2）925a 2=（3+25a ）（3+25b）；（3）4a 2+9b2=（2a +3b）（ 2a3b）【考点】因式分解运用公式法【专题】计算题【分析】（1）错误，原式不能分解；（2）错误，利用平方差公式分解即可得到结果；（3）错误，利用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：（1）错误，正确解法为：x 2y2=（x 2+y2），不能分解；（2）错误，正确解法为：925a 2=（3+5a）（3 5a）；（3）错误，4a 2+9b
14、2=（2a+3b）（2a+3b）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14把下列各式分解因式：（1）36 x2；（2）a 2 ；（3） +y2；（4）25 （a+b） 24（ab） 2；（5）（x+2） 29；（6）（x+a） 2（y+b） 2【考点】因式分解运用公式法【专题】计算题【分析】原式各项利用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：（1）36x 2=（6+x）（6x）；（2）a 2 b2=（a+ b）（a b）；（3） +y2=（y+ ）（y ）；（4）25 （a+b） 24（ab） 2=（5a+5b +2a2b）（5a+5b2a+2b ）=（7a+3b
15、 ）（3a+7b）；（5）（x+2） 29=（x+5）（x 1）；（6）（x+a） 2（y+b） 2=（x +y+a+b）（x+ayb ）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15在边长为 16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下的面积即可【解答】解：根据题意得：16.4 241.82=（16.4+3.6）（16.4 3.6）=2012.8=256（cm 2），则余下的纸片面积为 256cm2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差
16、公式是解本题的关键16已知 x2y2=1，x+y= ，求 xy 的值【考点】因式分解运用公式法【专题】计算题【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x+y 的值代入计算即可求出 xy的值【解答】解：x 2y2=（x+y ）（xy）=1，x+y= ，xy=2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键17已知 4m+n=90，2m3n=10，求（m +2n） 2（3m n） 2 的值【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式分解，变形后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：4m+n=90，2m3n=10 ，（m+2n） 2（3mn） 2=（ m+2n）+（3mn）（m+2n ）（3m n）=（ 4m+n）（3n2m）=900【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键
