1、二、矩阵与变换（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末21B 解 答 矩阵与变换2018无锡期末21B 解 答 矩阵与变换2018扬州期末21B 解 答 矩阵与变换2018常州期末21B 解 答 矩阵与变换2018南京盐城期末21B 解 答 矩阵与变换2018苏州期末21B 解 答 矩阵与变换2018苏北四市期末21B 解 答 矩阵与变换（二）试题解析1.（2018南通泰州期末21B）已知 ，向量 是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量，求 与 .xR01102xA1A【答案】由已知得 ，211xc所以 所以 .0x0A设 ，1abcd则 即 .102A10
2、102abcd所以 ， ， .a0bcd所以 ， .212A2.（2018无锡期末21B）已知矩阵 ，若矩阵 属于特征值 的一个特征向量为 ，属于特征34AabA112值 的一个特征向量为 .求矩阵 .223A【答案】解：由矩阵 属于特征值 的一个特征向量为 可得，A112，即 ；1342ab1382ab得 ，0由矩阵 属于特征值 的一个特征向量为 ，A223可得 ，即 ；234ab3261ab得 ，29解得 .即1b421A3.（2018扬州期末21B）已知 ，若点 M (1,1)在矩阵 A= 对应变换作用下得到点 N (3,5)，求矩阵 A 的Ryx, 32yx逆矩阵 A-1。【答案】 解
3、：因为 ，即 ，即 ，解得 ，1352135xy235xy12xy所以 ，5 分23A法 1：设 ，则 ，即 ，7 分1abcd12103abcdA2130acbd解得 ，所以 .10 分213abcd123A法 2：因为 ，且 ，1dbabcac21det()313A所以 .10 分1123A注：法 2 中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣 2 分4.（2018 常州期末21）已知矩阵 不存在逆矩阵，求：421aA（1）实数 a 的值； （2）矩阵 的特征向量A【答案】（2） ，即 ，所以 ，解得4=01(4)10250120,5时， ， ，属于 的一个特征向量为 ；20xy2x1 12时，
4、 ， ，属于 的一个特征向量为 254y105.（2018南京盐城期末21B）. 已知矩阵 ，求圆 在矩阵 的变换下所得的曲线方程.2 01M2xM【答案】解：设 是圆 上任 意一点，则 ，0,Pxy1y201xy设点 在矩阵 对应的变换下所得的点为 ，则 ，,Q02 xy即 ，解得 ， 5 分02xy02xy代入 ，得 ，即为所求的曲线方程. 10 分2012146.（2018苏州期末21）已知 ， ，求 12M174M【答案】解 矩阵 的特征多项式为 ， 2 分21() 3f令 ，解得 ，解得()0f123,属 于 1 的 一 个 特 征 向 量 为 ， 属 于 2 的 一 个 特 征 向 量 为 5 分21令 ，即 ，所以 解得 12mn17mn,7mn4,3n7 分所以 44441212(3)()3()MM 10 分4 13277.（2018苏北四市期末21）已知矩阵 ， ，若矩阵 ，求矩阵 的逆矩阵 10A123BBAM1【答案】因为 ， 5 分404M所以 10 分130258. （2018镇江市期末21B）已知矩阵 M ，其中 a，b 均为实数，若点 A（3 ，1）在矩阵 M 的变换作21b 用下得到点 B（3,5），求矩阵 M 的特征值。解：由题意，21ab 35即 ，解得 ，所以 M=635231令 ，()(160f解得 或 ，4所以矩阵 M 的特征值为 和
