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2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类:选考选修4-2矩阵与变换

1、二、矩阵与变换(一)试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末21B 解 答 矩阵与变换2018无锡期末21B 解 答 矩阵与变换2018扬州期末21B 解 答 矩阵与变换2018常州期末21B 解 答 矩阵与变换2018南京盐城期末21B 解 答 矩阵与变换2018苏州期末21B 解 答 矩阵与变换2018苏北四市期末21B 解 答 矩阵与变换(二)试题解析1.(2018南通泰州期末21B)已知 ,向量 是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量,求 与 .xR01102xA1A【答案】由已知得 ,211xc所以 所以 .0x0A设 ,1abcd则 即 .102A10

2、102abcd所以 , , .a0bcd所以 , .212A2.(2018无锡期末21B)已知矩阵 ,若矩阵 属于特征值 的一个特征向量为 ,属于特征34AabA112值 的一个特征向量为 .求矩阵 .223A【答案】解:由矩阵 属于特征值 的一个特征向量为 可得,A112,即 ;1342ab1382ab得 ,0由矩阵 属于特征值 的一个特征向量为 ,A223可得 ,即 ;234ab3261ab得 ,29解得 .即1b421A3.(2018扬州期末21B)已知 ,若点 M (1,1)在矩阵 A= 对应变换作用下得到点 N (3,5),求矩阵 A 的Ryx, 32yx逆矩阵 A-1。【答案】 解

3、:因为 ,即 ,即 ,解得 ,1352135xy235xy12xy所以 ,5 分23A法 1:设 ,则 ,即 ,7 分1abcd12103abcdA2130acbd解得 ,所以 .10 分213abcd123A法 2:因为 ,且 ,1dbabcac21det()313A所以 .10 分1123A注:法 2 中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣 2 分4.(2018 常州期末21)已知矩阵 不存在逆矩阵,求:421aA(1)实数 a 的值; (2)矩阵 的特征向量A【答案】(2) ,即 ,所以 ,解得4=01(4)10250120,5时, , ,属于 的一个特征向量为 ;20xy2x1 12时,

4、 , ,属于 的一个特征向量为 254y105.(2018南京盐城期末21B). 已知矩阵 ,求圆 在矩阵 的变换下所得的曲线方程.2 01M2xM【答案】解:设 是圆 上任 意一点,则 ,0,Pxy1y201xy设点 在矩阵 对应的变换下所得的点为 ,则 ,,Q02 xy即 ,解得 , 5 分02xy02xy代入 ,得 ,即为所求的曲线方程. 10 分2012146.(2018苏州期末21)已知 , ,求 12M174M【答案】解 矩阵 的特征多项式为 , 2 分21() 3f令 ,解得 ,解得()0f123,属 于 1 的 一 个 特 征 向 量 为 , 属 于 2 的 一 个 特 征 向 量 为 5 分21令 ,即 ,所以 解得 12mn17mn,7mn4,3n7 分所以 44441212(3)()3()MM 10 分4 13277.(2018苏北四市期末21)已知矩阵 , ,若矩阵 ,求矩阵 的逆矩阵 10A123BBAM1【答案】因为 , 5 分404M所以 10 分130258. (2018镇江市期末21B)已知矩阵 M ,其中 a,b 均为实数,若点 A(3 ,1)在矩阵 M 的变换作21b 用下得到点 B(3,5),求矩阵 M 的特征值。解:由题意,21ab 35即 ,解得 ,所以 M=635231令 ,()(160f解得 或 ,4所以矩阵 M 的特征值为 和