1、6.1 平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 平方根,1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根（重点、难点）,学习目标,1.什么叫做算术平方根？,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25；,导入新课,回顾与思考,（1）32= ，（3）2= ；,（2） ， ；,（3）0.82= ，（0.8）2= .,9,0.64,0.64,3. 填空,9,思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？,问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,由于 ，
2、 所以这个数是3或-3.,讲授新课,3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?,(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_ (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.,你发现了吗,4,7,问题：平方等于16， ，49的数还有吗？,填一填1,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,-4,-0.6,填一填2,你发现了吗,64,121,0.36,0,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念
3、：,如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,例如： (1)2=1，1的平方根为1.,一、平方根的概念,1. 144的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4. -4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数.2.0的平方根还是0.3.
4、负数没有平方根.,要点归纳,判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是8； （5）-16的平方根是-4,典例精析,例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数,解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.,方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.,回顾平方的概念,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,反之，
5、已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,二、开平方的概念,例2 分别求下列各数的平方根：36， ，1.21.,解 由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,即,典例精析,（2）,解: 由于 2= ，,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解: 由于1.12=1.21，,有两个平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,表示a的正的平方根,表示a的负的平方根,记作,aa0的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法：,(算术平方根),三、平方根的数学符号表示,说一说,各表示什么意义？
6、,表示7的正的平方根（即算术平方根）,表示7的负的平方根,表示7的平方根,例3 求下列各式的值：,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,典例精析,归纳总结,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,联系：,当堂练习,2.下列说法不正确的是_ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.,B,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4.,4. 分别求 64， ，6.25的平方根.,解:（1）,（2）,5.求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（3）,平方根,平方根的概念,课堂小结,开平方及相关运算,平方根的性质,
