1、2018-2019 学 年 浙 江 省 台 州 市 温 岭 市 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 4 分 ）1 若 代 数 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 且 x 1 B x 1 C x 1 D x 1 且 x 12 如 果 两 圆 的 圆 心 距 为 2， 其 中 一 个 圆 的 半 径 为 3， 另 一 个 圆 的 半 径 r 1， 那 么 这 两 个 圆的 位 置 关 系 不 可 能 是 （ ）A 内 含 B 内 切 C 外 离 D 相 交3 如 图 ， OA
2、B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 85 得 到 OCD， 若 A 110 ， D 40 ， 则 的 度 数 是 （ ）A 35 B 45 C 55 D 654 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全 相 同 ， 摇 匀 后随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ， 则 n 的 值 为 （ ）A 10 B 8 C 5 D 35 用 配 方 法 解 方 程 x2 10x 1 0， 正 确 的 变 形 是 （ ）A （ x 5） 2 1 B （ x+5） 2 26 C （ x 5） 2 26
3、 D （ x 5） 2 246 圆 锥 的 母 线 长 是 3， 底 面 半 径 是 1， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 圆 心 角 的 度 数 为 （ ）A 90 B 120 C 150 D 1807 如 图 ， 半 径 为 1cm， 圆 心 角 为 90 的 扇 形 OAB 中 ， 分 别 以 OA、 OB 为 直 径 作 半 圆 ， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm28 对 于 实 数 m， n， 定 义 一 种 运 算 “ ” ： m n m2 mn 3 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 0 1 3B 方 程
4、 x 2 0 的 根 为 x1 1， x2 3C 不 等 式 组 无 解D 函 数 y x （ 2） 的 顶 点 坐 标 是 （ 1， 4）9 抛 物 线 y （ x 2）2+3 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 3） D （ 2， 3）二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 5 分 ）10 11 正 六 边 形 绕 着 它 的 中 心 最 少 旋 转 度 后 与 它 本 身 重 合 12 盒 中 有 6 枚 黑 棋 和 n 枚 白 棋 ， 从 中 随 机 取 一 枚 棋 子 ， 恰 好 是 白 棋 的 概 率
5、 为 ， 则 n 的 值为 13 如 图 ， 两 个 等 圆 O1 和 O2 外 切 ， 过 点 O1 作 O2 的 两 条 切 线 OA、 OB， A、 B 为 切 点 ，则 AO1B 14 如 图 ， 一 圆 柱 形 容 器 （ 厚 度 忽 略 不 计 ） ， 已 知 底 面 半 径 为 6m， 高 为 16cm， 现 将 一 根 长度 为 28cm 的 玻 璃 棒 一 端 插 入 容 器 中 ， 则 玻 璃 棒 露 在 容 器 外 的 长 度 的 最 小 值 是 cm15 二 次 函 数 y x2 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 A0 位 于 坐 标 原 点 ， 点 A1， A2，
6、A3， ， A2017 在y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B1， B2， B3， ， B2017 在 二 次 函 数 y x2 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ， A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3， ， A2016B2017A2017 都 为 等 边 三 角 形 ， 则 等 边 A2016B2017A2017 的 高 为 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 80 分 ）16 计 算 ： 17 解 方 程 组 ： 18 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+4x+3 0 有 实 根 （ 1） 求 k 的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 k 取 得
7、 最 大 整 数 值 时 ， 求 此 时 方 程 的 根 19 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 位 置 如 图 所 示 （ 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度的 正 方 形 ）（ 1） 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 ABC；（ 2） 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 得 到 的 A B C ， 并 直 接 写 出 此过 程 中 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 （ 结 果 保 留 ）20 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 大 小 相 同 的 小 球 ， 其 中 两 个 为 白 色 ，
8、一 个 为 红 色 ， 随 机 地 从 袋 中摸 取 一 个 小 球 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 ， （ 用 列 表 或 树 形 图 求 下 列 事 件 的 概 率 ）（ 1） 两 次 取 的 小 球 都 是 红 球 的 概 率 ；（ 2） 两 次 取 的 小 球 是 一 红 一 白 的 概 率 21 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 C 在 O 上 ， 点 P 是 直 径 AB 上 的 一 点 ， （ 不 与 A， B 重 合 ） ，过 点 P 作 AB 的 垂 线 交 BC 的 延 长 线 于 点 Q（ 1） 点 D 在 线 段 PQ 上 ， 且 D
9、Q DC 求 证 ： CD 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 sin Q ， BP 6， AP 2， 求 QC 的 长 22 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y x2 ax+a2 4a 4 与 x 轴 相 交 于 点 A 和 点 B， 与 y 轴 相 交 于 点 D（ 0， 8） ， 直 线 DC 平 行 于 x 轴 ， 交 抛 物 线 于 另 一 点 C， 动 点 P 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速度 从 C 点 出 发 ， 沿 直 线 CD 运 动 ， 同 时 ， 点 Q 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 A 出 发 ，沿 直 线 AB 运 动 ， 连
10、接 PQ、 CB、 PB， 设 点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 （ 1） 求 a 的 值 ；（ 2） 当 四 边 形 ODPQ 为 矩 形 时 ， 求 这 个 矩 形 的 面 积 ；（ 3） 当 四 边 形 PQBC 的 面 积 等 于 14 时 ， 求 t 的 值 （ 4） 当 t 为 何 值 时 ， PBQ 是 等 腰 三 角 形 ？ （ 直 接 写 出 答 案 ）23 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） ， C（ 0， 3） ， 与 x 轴 交 于 另 一点 B， 抛 物 线 的 顶 点 为 D（ 1） 求 此 二 次 函 数
11、 解 析 式 ；（ 2） 连 接 DC、 BC、 DB， 求 证 ： BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PDC 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 4 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： x+1 0， 且 x 1 0，解 得 ： x 1， 且 x 1，故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： r 1， 2
12、3+r， 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 不 可 能 外 离 故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： DOB 85 ， DCO BAO， D B 40 ， AOB 180 40 110 30 85 30 55故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全相 同 ， 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ， ，解 得 n 8故 选 ： B5 【 解 答 】 解 ： x2 10x 1 0，移 项 ， 得x2 10x
13、 1，方 程 两 边 同 时 加 上 25， 得x2 10x+25 26， （ x 5） 2 26故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 是 ： 2cm，设 圆 心 角 的 度 数 是 x 度 则 2，解 得 ： x 120故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 过 点 C 作 CD OB， CE OA， OB OA， AOB 90 ， AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA 是 直 径 ， ACO 90 ， AOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE OA， OE AE， OC AC，在 Rt OCE 与 Rt ACE 中 ， ，
14、Rt OCE Rt ACE， S扇 形 OEC S 扇 形 AEC， 与 弦 OC 围 成 的 弓 形 的 面 积 等 于 与 弦 AC 所 围 成 的 弓 形 面 积 ，同 理 可 得 ， 与 弦 OC 围 成 的 弓 形 的 面 积 等 于 与 弦 BC 所 围 成 的 弓 形 面 积 ， S 阴 影 S AOB 1 1 cm2故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： A、 0 1 02 0 1 3 3， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 方 程 x 2 0 即 为 x2 2x 3 0， 解 得 x1 1， x2 3， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意
15、；C、 不 等 式 组 即 为 ， 无 解 ， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 函 数 y x （ 2） 即 为 y x2+2x 3 （ x+1） 2 4， 顶 点 坐 标 （ 1， 4） ， 错 误 ， 故 本选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： y （ x 2） 2+3 是 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） 故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 5 分 ）10 【 解 答 】 解 ： 原 式 |2
16、 | （ 2 ） 2故 答 案 为 211 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB， O 是 正 六 边 形 的 中 心 ， AOB 60 ，即 正 六 边 形 绕 着 它 的 中 心 最 少 旋 转 60 度 后 与 它 本 身 重 合 故 答 案 为 ： 6012 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ： ，解 得 ： n 2故 答 案 为 ： 213 【 解 答 】 解 ： 连 接 AO2， O2O1， BO2， 两 个 等 圆 O2 和 O1 相 切 ， 过 点 O1 作 圆 O2 的 两 条 切 线 O1A、 O1B， 切 点 为 A、 B， O1A O2A， 2AO2
17、O2O1， AO1B 2 AO1O2， AO1O2 30 ， AO1B 60 故 答 案 为 ： 60 14 【 解 答 】 解 ： 6 2 12（ cm） ，由 勾 股 定 理 得 20（ cm） ，则 玻 璃 棒 露 在 容 器 外 的 长 度 的 最 小 值 是 28 20 8（ cm） 故 答 案 为 815 【 解 答 】 解 ： 设 A0A1 a， A0B1A1 是 等 边 三 角 形 ， 点 B1 的 横 坐 标 为 a， 纵 坐 标 为 a， B1（ a， a） ， B1 在 二 次 函 数 y x2 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ， （ a） 2 a，解 得 a 1
18、， B1（ ， ） ， A0B1A1 的 高 为 ，同 理 ， 设 A1A2 b，则 B2（ b， b+1） ，代 入 二 次 函 数 解 析 式 得 ， （ b） 2 b+1，解 得 b 2， b 1（ 舍 去 ） ，B2（ ， 2） ，所 以 ， A1B2A2 的 高 为 ，设 A2A3 c， 则 B3（ c， c+1+2） ，代 入 二 次 函 数 解 析 式 得 ， （ c） 2 c+1+2，解 得 c 3， c 2（ 舍 去 ） ，所 以 ， B3（ ， ） ，所 以 ， A2B3A3 的 高 为 ， ，以 此 类 推 ， B2017（ ， ） ，所 以 ， A2016B2017A2
19、017 的 高 ，故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 80 分 ）16 【 解 答 】 解 ： 原 式 4 3+1 2 1 117 【 解 答 】 解 ： ， 2+得 ： 7x 7， 即 x 1，把 x 1 代 入 得 ： y 1，则 方 程 组 的 解 为 18 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 k 0 且 42 4k3 0，解 得 k 且 k 0；（ 2） k 的 最 大 整 数 值 为 1， 此 时 方 程 化 为 x2+4x+3 0，（ x+3） （ x+1） 0， 方 程 的 根 为 x1 3， x2 119 【 解 答 】 解 ：
20、 （ 1） 如 图 所 示 ， ABC即 为 所 求 （ 2） 如 图 所 示 ， A B C 即 为 所 求 ， A C 3 ， A C A 90 ， 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， 有两 次 取 的 小 球 都 是 红 球 的 概 率 为 ；（ 2） 由 （ 1） 可 得 ， 两 次 取 的 小 球 是 一 红 一 白 的 有 4 种 ；故 其 概 率 为 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 连 结 OC DQ DC， Q QCD OC OB， B OCB QP BP， QPB 90 即 B+ Q 90 ，
21、 QCD+ OCB 90 ， OCD 90 ， CD OC， 即 CD 是 O 的 切 线 ；（ 2） 如 图 ， 作 OH BC， H 为 垂 足 BP 6， AP 2， AB 8， 在 Rt BQP 中 ， sinQ ， BQ 10， cos B sin Q在 Rt BHO 中 ， cos B ， OH BC， ， CQ BQ BC （ 法 二 ： 连 结 AC， 证 ABC QBP， 得 ， ， CQ BQ BC ） 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 点 （ 0， 8） 代 入 抛 物 线 y x2 ax+a2 4a 4 得 ，a2 4a 4 8，解 得 ： a1 6， a2
22、2（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ，因 此 a 的 值 为 6；（ 2） 由 （ 1） 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 6x+8，当 y 0 时 ， x2 6x+8 0，解 得 ： x1 2， x2 4， A 点 坐 标 为 （ 2， 0） ， B 点 坐 标 为 （ 4， 0） ，当 y 8 时 ， x2 6x+8 8，解 得 ： x1 0， x2 6， D 点 的 坐 标 为 （ 0， 8） ， C 点 坐 标 为 （ 6， 8） ，DP 6 2t， OQ 2+t，当 四 边 形 OQPD 为 矩 形 时 ， DP OQ，2+t 6 2t， t ， OQ 2+ ，S
23、8 ，即 矩 形 OQPD 的 面 积 为 ；（ 3） 四 边 形 PQBC 的 面 积 为 （ BQ+PC） 8， 当 此 四 边 形 的 面 积 为 14 时 ，（ 2 t+2t） 8 14，解 得 t （ 秒 ） ，当 t 时 ， 四 边 形 PQBC 的 面 积 为 14；（ 4） 过 点 P 作 PE AB 于 E， 连 接 PB，当 QE BE 时 ， PBQ 是 等 腰 三 角 形 ， CP 2t， DP 6 2t， BE OB PD 4 （ 6 2t） 2t 2， OQ 2+t， QE PD OQ 6 2t （ 2+t） 4 3t， 4 3t 2t 2，解 得 ： t ， 当
24、t 时 ， PBQ 是 等 腰 三 角 形 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） 、 C（ 0， 3） ， 根 据 题 意 ， 得 ，解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2x+3（ 2） 由 y x2+2x+3 （ x 1） 2+4 得 ， D 点 坐 标 为 （ 1， 4） ， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2 （ ） 2+（ 3 ） 2 20， BD2 （ 2 ） 2 20， CD2+BC2 BD2， BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 存 在 y x2+2x+3 对 称 轴
25、为 直 线 x 1若 以 CD 为 底 边 ， 则 P1D P1C，设 P1 点 坐 标 为 （ x， y） ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 P1C2 x2+（ 3 y） 2， P1D2 （ x 1） 2+（ 4 y）2，因 此 x2+（ 3 y） 2 （ x 1） 2+（ 4 y） 2，即 y 4 x又 P1 点 （ x， y） 在 抛 物 线 上 ， 4 x x2+2x+3，即 x2 3x+1 0，解 得 x1 ， x2 1， 应 舍 去 ， x ， y 4 x ，即 点 P1 坐 标 为 （ ， ） 若 以 CD 为 一 腰 ， 点 P2 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 由 抛 物 线 对 称 性 知 ， 点 P2 与 点 C 关 于 直 线 x 1 对 称 ，此 时 点 P2 坐 标 为 （ 2， 3） 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 （ ， ） 或 （ 2， 3）
