1、第 1 章三角形的初步知识测试题第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1下列各组线段中，能组成三角形的是( )A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，62在ABC 中，ACB，那么ABC 是( )A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形3如图所示，在ABC 中，B30，C70，AD 是ABC 的一条角平分线，则CAD 的度数为( )A40 B45 C50 D554如图所示，ABAD，ABBC，则以 AB 为一条高线的三角形共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图所示，点 P 在 BC 上，ABBC
2、于点 B，DCBC 于点 C，ABPPCD，其中BPCD，则下列结论中错误的是( )AACPD90 BAPPDCAPBD DABPC6如图所示，点 F，C 在 AD 上，在ABC 和DEF 中，若 BCEF，AFCD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是( )ABE BACDFCAD DACBEFD7下列命题中，真命题是( )A垂直于同一直线的两条直线平行B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C三角形三个内角中，至少有 2 个锐角D有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8如图所示，点 C，E 分别在 AD，AB 上，BC 与 DE 相交于点 F.若ABC 与ADE
3、全等，则图中全等的三角形共有( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对9如图所示，在ABC 中，C90，ACBC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E.若 AB6 cm，则DEB 的周长为( )A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm10如图所示，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AD，CE 相交于点H，已知 EHEB6，AE8，则 CH 的长是( )A1 B2 C3 D4请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11已知点 P
4、 在线段 AB 的垂直平分线上，若 PA6，则 PB_.12如图所示，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_(写出一个即可)14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，B30，E42，则_.14如图所示，在ABC 中，ADBC 于点 D，AE 为BAC 的平分线，且DAE15，B35，则C_.15已知三角形的三边长分别是 3，x，9，则化简|x5|x13|_16如图，点 D，E，F，B 在同一条直线上，ABCD，AECF 且 AECF.若BD10，BF3.5，则 EF_三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)17(6 分)有一块不完整的三角形
5、玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)18(6 分)如图所示，已知 AD 是ABC 的中线，AB8 cm，AC5 cm，求ABD 和ACD 的周长差19(6 分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等” 已知：如图所示，ABCEFG，AD，EH 分别是ABC 和EFG 的对应边 BC，FG 上的高求证：ADEH.20(8 分)如图所示，已知点 A，F，E，C 在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明21(8 分)在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的ABD
6、和ACE 两个三角形，并写出了四个条件：ABAC；ADAE；12；BC.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：_；结论：_(均填写序号)证明：22(10 分)如图所示，已知 ABDC，DBAC.(1)求证：ABDDCA；(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？23(10 分)如图，在ABC 中，ABC2C，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为AC 上一点，AEAB，连结 DE.(1)求证：ABDAED；(2)已知 BD5，AB9，求 AC 长24(12 分)如图所示，在ABC 中，BAC90，ABAC，MN 是经过点
7、A 的直线，BDMN，CEMN，垂足分别为 D，E.(1)求证：BADACE；BDAE.(2)请写出 BD，CE，DE 三者间的数量关系式，并证明答案1B2D3A4D5A6D7C8A9 B10B11612答案不唯一，如 AB AC1372146515816317解：如图所示， BAC 是最小角， AB 是最长边， AD 平分 BAC， EF 垂直平分 AB.18解： AD 是 ABC 中 BC 边上的中线， BD DC BC，12 ABD 和 ACD 的周长差为 AB AC853(cm)(AB12BC AD) (AC 12BC AD)19证明： ABC EFG， AB EF， B F. AD，
8、 EH 分别是 ABC 和 EFG 的对应边 BC， FG 上的高， ADB EHF90.在 ABD 和 EFH 中， ADB EHF， B F，AB EF， ) ABD EFH(AAS)， AD EH.20解：(1) ABE CDF， ABC CDA， BCE DAF(答案不唯一，任选两组写出即可)(2)答案不唯一，如证 ABE CDF.证明： AF CE， AF EF CE EF，即 AE CF. AB CD， BAE DCF.又 ABE CDF， ABE CDF(AAS)或证 ABC CDA.证明：易证 ABE CDF， AB CD.又 BAC DCA， AC CA， ABC CDA(S
9、AS)或证 BCE DAF.证明：易证 ABE CDF， BEA DFC， BE DF， BEC DFA.又 CE AF， BCE DAF(SAS)21解：答案不唯一如题设：；结论：.证明：12，1 CAD2 CAD，即 BAD CAE.在 ABD 和 ACE 中， AB AC， BAD CAE，AD AE， ) ABD ACE(SAS)， B C.22解：(1)证明：如图所示，连结 AD.在 BAD 和 CDA 中， BAD CDA(SSS)，AB DC，DB AC，AD DA， ) ABD DCA(全等三角形的对应角相等)(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形23解：
10、(1)证明： AD 是 BAC 的平分线， BAD EAD.在 ABD 和 AED 中， AB AE， BAD EAD，AD AD， ) ABD AED(SAS)(2) ABD AED， AE AB9， DE BD5， AED B.由三角形的外角性质，得 AED C CDE.又 ABC2 C， C CDE， CE DE5， AC AE CE9514.24解：(1)证明： BAC90， BAD CAE90. CE MN， ACE CAE90， BAD ACE. BD MN， CE MN， BDA AEC90.在 ABD 和 CAE 中， BDA AEC， BAD ACE，AB AC， ) ABD CAE， BD AE.(2)BD CE DE.证明如下： ABD CAE， BD AE， AD CE. AE AD DE， BD CE DE.
