1、浙教版八年级数学上册第 5 章一次函数单元测试题第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1函数 yx1 的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )x 1x 3Ax1 且 x3 Bx1Cx3 Dx1 且 x33已知函数 y(12k)x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是( )Ak Bk Ck0 Dk112 124已知点(1，y 1)，(4，y 2)在一次函数 y3x2 的图象上，则 y1，y 2，0 的大小关系是( )
2、A0y 1y 2 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 20y 15一水池蓄水 20 m3，打开阀门后每小时流出 5 m3，放水后池内剩余的水量 Q(m3)与放水时间 t(时)的函数关系用图象表示为( )6如图所示，若一次函数 yk 1xb 1的图象 l1与 yk 2xb 2的图象 l2相交于点 P，则方程组 的解是 ( )y k1x b1，y k2x b2)A. B. C. D.x 2，y 3 ) x 3，y 2) x 2，y 3) x 2，y 3)7若 kb0，则函数 ykxb 的图象可能是( )8小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离s(单位：
3、 km)和行驶时间 t(单位： h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了 20 km；小陆全程共用了 1.5 h；小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；小李在途中停留了 0.5 h.其中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9在同一平面直角坐标系中，对于函数：yx1；yx1；yx1；y2(x2)的图象，下列说法正确的是( )A经过点(1，0)的是 B交点在 y 轴上的是C相互平行的是 D交点在 x 轴上的是10如图所示，点 A，B，C 在一次函数 y2xm 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，
4、则图中阴影部分的面积之和是( )A3(m1) B. (m2) C1 D332第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11已知正比例函数 ykx 的图象经过点 A(1，2)，则正比例函数的表达式为_12一次函数 ykxb(k0)的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是_13已知函数 y3x 的图象经过点 A(1，y 1)，B(2，y 2)，则 y1_y2(填“”“”或“”)14腰长为 x，底边长为 y 的等腰三角形的周长为 12，则 y 与 x 的函数表达式为_，自变量 x 的取值范围为_15一次函数 ykxb(k，b 都是常数，且 k0
5、)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kxb4 的解为_16如图所示，射线 OA，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s，t 分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度相差_ km/h.三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)17(6 分)已知一次函数 ykx2，当 x1 时，y1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象18(6 分)已知一次函数 ykxb 的图象经过 M(0，2)，N(1，3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值19(6 分)已知一次函数 ykxb
6、的图象与 x 轴交于点 A(2，0)，与 y 轴交于点 B.若AOB 的面积为 8，求一次函数的表达式20(8 分)已知一次函数 y12x3，y 2x6 在同一直角坐标系中的图象如图所示，它们的交点坐标为 C(3，3)(1)根据图象指出 x 为何值时，y 1y 2；x 为何值时，y 1y 2. (2)求这两条直线与 x 轴所围成的ABC 的面积21(8 分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨1.9 元收费；每户每月用水量如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 1.9 元收费，超过部分按每吨 2.8 元收费设某户每月用水量为 x 吨，应收水费为 y 元(1)
7、分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数表达式；(2)若该城市某户 5 月份水费平均每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨22(10 分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，下图中过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线 PA，PB，与坐标轴围成的长方形 OAPB 的周长与面积的数值相等，则 P 是和谐点(1)判断 M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点 P(a，3)在直线 yxb(b 为常数)上，求 a，b 的值23(10 分)今年 4 月初，某地连续
8、降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4 月 1 日4 月 4 日的水位变化情况：日期 x 1 2 3 4水位 y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位 y(米)与日期 x 之间的函数模型，求出函数表达式；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？请简要说明24(12 分)小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为 30 km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h，途中
9、遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10：00 小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段 AB，GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？参考答案1 D2 A3 B4 B5 D6 A7 A.8 A9 C10D11 y2 x12 x14 y2 x12 3 x615 x316 417解：将 x1， y1 代入一次函数表达式 y kx2，得 1 k2，解得 k1，一次函数的表
10、达式为 y x2.当 x0 时， y2；当 y0 时， x2.函数图象经过点(0，2)，(2，0)此函数图象如图所示18解：(1)由题意，得 b 2，k b 3， )解得 k 1，b 2， ) k， b 的值分别是 1 和 2.(2)由(1)得 y x2，当 y0 时， x2，即 a2.19解：一次函数 y kx b 的图象经过点 A(2，0)，02 k b， b2 k.一次函数 y kx b 的图象与 y 轴的交点是 B(0， b)， S AOB OAOB8，12即 2|b|8，12| b|8， b18， b28.将 b18， b28 分别代入式，得 k14， k24，一次函数的表达式是 y
11、4 x8 或 y4 x8.20解：(1)当 x3 时， y1 y2；当 x3 时， y1 y2.(2)把 y0 代入 y2 x3，得 2x30，解得 x ，32则点 A 坐标为 .(32， 0)把 y0 代入 y x6，得 x60，解得 x6，则点 B 坐标为(6，0)，所以这两条直线与 x 轴所围成的 ABC 的面积为 3 .12 (6 32) 27421解：(1)当 0 x20 时， y1.9 x；当 x20 时， y1.920( x20)2.82.8 x18.(2)因为 2.21.9，所以可以确定该户 5 月份用水量超过 20 吨设该户 5 月份用水 a 吨由题意，得 2.8a182.2
12、 a，解得 a30.答：该户 5 月份用水 30 吨22解：(1) M 不是和谐点， N 是和谐点理由：122(12)，442(44)， M 不是和谐点， N 是和谐点(2)当 a0 时，( a3)23 a， a6.点 P(6，3)在直线 y x b 上，代入得 b9；当 a0 时，( a3)23 a， a6.点 P(6，3)在直线 y x b 上，代入得 b3. a6， b9 或 a6， b3.23解：(1)水库的水位 y 随日期 x 的变化是均匀的， y 与日期 x 之间的函数为一次函数，设 y kx b，把(1，20)和(2，20.5)代入，得 k b 20，2k b 20.5， )解得
13、 k 0.5，b 19.5， )函数表达式为 y0.5 x19.5.(2)当 x6 时， y319.522.5.故今年 4 月 6 日的水位为 22.5 米(3)不能，理由如下：12 月离 4 月时间比较长，用所建立的函数模型预测水位是不可靠的24解：(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为 50202.5(h)，上午 10：00 小聪到达宾馆，小聪上午 7：30 从飞瀑出发(2)32.50.5，点 G 的坐标为(0.5，50)设 GH 对应的函数表达式为 s kt b，把 G(0.5，50)， H(3，0)代入 s kt b，得0.5k b 50，3k b 0， )解得 k 20，b 60， ) s20 t60.当 s30 时， t1.5，点 B 的坐标为(1.5，30)点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km.(3)5030 (h)，12 10 ，53 53 13当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是 10：00.设小聪返回 x h 后两人相遇，根据题意，得 30x30( xError!)50，解得x1，10111，小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他 11：00 遇见小慧
