1、2019年北师大版八年级上册数学第4章 一次函数单元测试卷一选择题（共15小题）1对于圆的周长公式C2R，下列说法中，正确的是（）A2是变量B2R是常量CC是R的函数D该函数没有定义域2下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD3下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD4下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A一天的气温和时间By2x中的y与x的关系C在银行中利息与时间D正方形的周长与面积5弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量
2、，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm6一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（）Ay204xBy4x20Cy20xD以上都不对7函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx38函数y自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx9下列各式y0.1x；y2x1；y；y2x2；y24x，其中，是一次函数的有（）A1个B2个C3个D4个10下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A圆的面积S与它的半径rB面
3、积是常数S时，长方形的长y与宽xC路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h11已知一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）ABCD12两条直线y1kxk与y2x在同一平面坐标系中的图象可能是（）ABCD13若a、b为实数，且，则直线yax+b不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14已知一次函数y（m4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值可以是（）A-1BC5D615已知直线y2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A4B2C4D2二填空题（共6小题
4、）16某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 年份第一年第二年第三年第四年第五年分枝数1123517底面半径为r，高为5的圆柱的体积V ，V是r的 函数18齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用t（分）表示n（转）的关系式是 ，其中 为变量， 为常量19若函数y（m+3）x2m+1+4x5（x0）是一次函数，则m 20若y（m3）x|m|2+m+n是正比例函数，则m ，n 21已知关于x的一次函数ymx+n的图象如图所示，则|mn|可化简为 三解答题（共3小题）22说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球
5、卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S2a23如图，对于某一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？24已知y（k3）x+k29是关于x的正比例函数，求当x4时，y的值2019年北师大版八年级上册数学第4章 一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1对于圆的周长公式C2R，下列说法中，正确的是（）A2是变量B2R是常量CC是R的函数D该函数没有定义域【分析】根据函数以及常量、变量的定义即可判断【解答
6、】解：A、2是一个常数，是常量，故选项错误；B、2是一个常数，是常量，R是变量，故选项错误；C、正确；D、定义域是：R0，故选项错误故选：C【点评】本题考查了常量、变量的定义，正确理解定义是关键2下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：第一个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都
7、有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量3下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数【解答】解：A、B、C选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项中，对于一定范围内x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有
8、唯一的值与其对应4下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A一天的气温和时间By2x中的y与x的关系C在银行中利息与时间D正方形的周长与面积【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；B、y2x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；D、正方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；故选：B【点评】主要考查了函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是
9、x的函数，x叫自变量5弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项
10、正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y10+0.5x，则当x7时，y13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案6一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（）Ay204xBy4x20Cy20xD以上都不对【分析】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5x，即可得到周长为y4（5x）【解答】
11、解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5x，则周长y与边长x的函数关系式为：y204x故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数7函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0可得x30，解不等式即可求解【解答】解：由题意得：x30，解得：x3故选：C【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3
12、）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8函数y自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】有意义3x+20，又因为中在分母位置，所以0，即3x+20求出自变量的x的取值范围【解答】解：由题可知：3x+2在分母和被开数的位置，3x+20，解得，故选：A【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围，主要依据x在二次根式的被开数和分母位置有意义的条件9下列各式y0.1x；y2x1；y；y2x2；y24x，其中，是一次函数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数依据一次函数的定义进行判断即可【解答】解：y0.1x是一次函数；y2x1是一次函数；
13、y是一次函数；y2x2不是一次函数；y24x不是一次函数；故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键10下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A圆的面积S与它的半径rB面积是常数S时，长方形的长y与宽xC路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h【分析】将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可【解答】解：Asr2，s是r的二次函数，By，y是x的反比例函数，Cv，v是t的反比例函数，Dsah，s是h的正比例函数故选：D【点评】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键熟记各类函数的关系式11已知一次函数ykx
14、+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质得到k0，而kb0，则b0，所以一次函数ykx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方【解答】解：一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，k0，一次函数ykx+b的图象经过第二、四象限；kb0，b0，图象与y轴的交点在x轴上方，一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y
15、轴的交点坐标为（0，b）12两条直线y1kxk与y2x在同一平面坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案【解答】解：直线y2x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k0时，直线y1kxk经过一、三、四象限，当k0时，直线y1kxk经过一、二、四象限，故D选项排除，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系13若a、b为实数，且，则直线yax+b不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】依据，即可得到a，b5，进而得到直线yx5不经过的象限是第二象限【解答】解：，
16、解得a，b5，直线yx5不经过的象限是第二象限，故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数14已知一次函数y（m4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值可以是（）A-1BC5D6【分析】依据一次函数y（m4）x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围【解答】解：根据题意得，m可以取故选：B【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数ykx+b（k0），k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象在一、三、四象限
17、；k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象在二、三、四象限15已知直线y2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A4B2C4D2【分析】先根据一次函数解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积等于4，列出方程求解即可【解答】解：直线y2x+b中，当x0时，yb；当y0时，x；直线与坐标轴交于（0，b），（，0）两点，直线y2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，|b|4，即b24，解得b4故选：C【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解决问题的关键是利用直线解析式求直线与坐标轴的交点注意：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横
18、坐标为0二填空题（共6小题）16某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为8，其中自变量是年份，因变量是分枝数年份第一年第二年第三年第四年第五年分枝数11235【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+58个自变量是年份，因变量是分枝数，故答案为：8，年份，分枝数【点评】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力17底面半径为r，高为5的圆柱的体积V5r2，V是
19、r的二次函数【分析】圆柱的底面是一个圆，根据体积底面积高即可列出关系式即可【解答】解：圆柱的底面是一个圆，底面积Sr2，根据圆柱体积底面积高，可得：V5r2即V是r的二次函数，故答案为：5r2，二次【点评】本题主要考查了函数关系式的知识点，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式，即圆柱的体积底面积高18齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用t（分）表示n（转）的关系式是n120t，其中t和n为变量，120为常量【分析】根据题意可得：转数每分钟120转时间；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量【解答】解：齿轮每分钟120转，n表示
20、转数，t表示转动时间，用t（分）表示n（转）的关系式是n120t，其中t和n为变量，120为常量，故答案为：n120t，t和n，120【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量和变量的定义，关键是正确理解定义的意思19若函数y（m+3）x2m+1+4x5（x0）是一次函数，则m3或或0【分析】根据一次函数的定义可得到关于m的方程，继而即可求出m的值【解答】解：y（m+3）x2m+1+4x5（x0）是一次函数，当m+30时，m3；当2m+10时，m；当2m+11时，m0；综上所述，m的值为：3或或0故答案为：3或或0【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k
21、0，自变量次数为120若y（m3）x|m|2+m+n是正比例函数，则m3，n3【分析】一般地，形如ykx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数【解答】解：y（m3）x|m|2+m+n是正比例函数，解得，故答案为：3，3【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，从解析式的角度出发，要注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k0，k是正数也可以是负数21已知关于x的一次函数ymx+n的图象如图所示，则|mn|可化简为1【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数ymx+n的图象经过第一、
22、二、四象限，m0，n0；|mn|nm（m）（n+1）1故答案为：1【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义一次函数ykx+b（k0，b0）的图象，当k0，b0时，经过第一、二、四象限三解答题（共3小题）22说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S2a【分析】根据常量是在某一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析
23、判断即可得解【解答】解：（1）N和t是变量，106是常量；（2）根据物理知识：铁的质量m铁的密度铁的体积V，（7.8）所以，m和V是变量，是常量；（3）S和a是变量，2是常量【点评】本题考查了常量与变量，是基础题，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键23如图，对于某一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？【分析】依据函数的概念进行判断，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量【解答】解：对于t的每一个取值，T有唯一的1个确定的值，即对于某一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，其中的一个变量T是另一个变量t的函数【点评】本题考查了函数的概念，对于函数概念的理解要注意：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应24已知y（k3）x+k29是关于x的正比例函数，求当x4时，y的值【分析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答【解答】解：当k290，且k30时，y是x的正比例函数，故k3时，y是x的正比例函数，y6x，当x4时，y6（4）24【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键
