1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 051.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF（1）求证：CF与O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长2.如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知 CD=2m，经测量得到CAH=37，DBH=60，AB=10m，求 GH的长.(参考数据：tan370.75， ,1.732，结果精确到 0.1m)第 2 页 共 5 页3.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购 A,B 两种产品共 20 件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采
2、购数量.采购数量(件) 1 2 A 产品单价(元/件) 1 480 1 460 B 产品单价(元/件) 1 290 1 280 (1)设 A 产品的采购数量为 x(件),采购单价为 y1(元/件),求 y 1与 x 的解析 式.(2)经商家与厂家协商,采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ,且 A 产品采购单价不低于 1200 元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出 A,B 两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购 A 种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.4.如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上任意一
3、点（BEDE） ，CE 的延长线交 AD 于点 F，连接 AE（1）求证：ABEFDE；（2）当 BE=3DE 时，求 tan1 的值第 3 页 共 5 页5.如图,顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B 两点,且点 A 在 x 轴上,点 B 的横坐标为 2,连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM 的形状,并说明理由；（3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当 m 满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点第 4 页 共 5 页参考答案1.2.解：GH7.6m.3.解：(1)设 y1与
4、x 的解析式为 y1=kx+b,解得 k=-20,b=1500,y 1与 x 的解析式为 y1=-20x+1500(00 ,当 x9 时,W 随 x 的增大而增大.11x15,当 x=15 时,W 最大 =10650.答:采购 A 产品 15 件时总利润最大,最大利润为 10650 元.4.（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABE=CBE=FDE=45，在ABE 与CBE 中， ，ABECBE，BAE=ECB，ADBC，DFE=BCE，BAE=DFE，ABEFDE；（2）连接 AC 交 BD 于 O，设正方形 ABCD 的边长为 a，BD= a，BO=OD=OC= a，第 5 页
5、 共 5 页BE=3DE，OE= OD= a， tan1=tanOEC= = 5.解：（1）A 点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点，A（1，0） ，又 B 点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3，B（2，3） ，抛物线顶点在 y 轴上，可设抛物线解析式为 y=ax2+c，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x21；（2）ABM 为直角三角形理由如：由（1）抛物线解析式为 y=x21 可知 M 点坐标为（0，1） ，AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，AM 2+AB2=2+18=20=BM2，ABM 为直角三角形；（3）当抛物线 y=x21 平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为 y=（xm） 2+2m，即 y=x22mx+m2+2m，联立 y=x，可得 ，消去 y 整理可得 x2（2m+1）x+m 2+2m=0，平移后的抛物线总有不动点，方程 x2（2m+1）x+m 2+2m=0 总有实数根，0，即（2m+1） 24（m 2+2m）0，解得 m ，即当 m 时，平移后的抛物线总有不动点
