2019年天津市南开区中考数学考前15天冲刺强化练习02(含答案)

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1、第 1 页 共 5 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 021.如 图 ,AB是 O的 直 径 ,D、 E为 O上 位 于 AB异 侧 的 两 点 ,连 接 BD并 延 长 至 点 C,使 得CD=BD, 连 接 AC交 O于 点 F,连 接 AE、 DE、 DF( 1) 证 明 : E= C;( 2) 若 E=55,求 BDF的 度 数 ;( 3) 设 DE交 AB于 点 G,若 DF=4,cosB= ,E是 弧 AB的 中 点 ,求 EGED的 值 2.如图,已知斜坡 AP的坡度为 1:2.4,坡长 AP为 26米,在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC,在斜坡底 P处

2、测得该塔的塔顶 B的仰角为 45,在坡顶 A处测得该塔的塔顶 B的仰角为 76求:(1)坡顶 A到地面 PQ的距离;(2)古塔 BC的高度(结果精确到 1米) (参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01)第 2 页 共 5 页3.某商场有A,B两种商品,若买 2件A商品和 1件B商品,共需 80元;若买 3件A商品和 2件B商品,共需135元(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;(2)B商品每件的成本是 20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品 100件;若销售单价每上涨 1元,B商品每天的销售量就减少 5件求每

3、天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?4.如图,点 A,B,C 分别是O 上的点,B=60,AC=3,CD 是O 的直径,P 是 CD延长线上的一点,且AP=AC(1)求证:AP 是O 的切线;(2)求 PD的长第 3 页 共 5 页5.以点 P(n,n 2+2n+1) (n1)为顶点的抛物线 y=x 2+bx+c与 x轴交于点 A、B(点 A在点 B的左边) (1)当 n=1时,试求 b和 c的值;当 n1 时,求 b与 n,c 与 n之间的关系式(2)若点 P到 AB的距离等于线段 AB长的 10倍,求此

4、抛物线 y=x 2+bx+c的解析式(3)设抛物线 y=x 2+bx+c与 y轴交于点 D,O 为原点,矩形 OEFD的顶点 E、F 分别在 x轴和该抛物线上,当矩形 OEFD的面积为 42时,求点 P的坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.( 1) 证 明 : 连 接 AD, AB是 O的 直 径 , ADB=90, 即 AD BC, CD=BD, AD垂 直 平 分 BC, AB=AC, B= C,又 B= E, E= C;( 2) 解 : 四 边 形 AEDF是 O的 内 接 四 边 形 , AFD=180 E,又 CFD=180 AFD, CFD= E=55,又 E= C=55, BD

5、F= C+ CFD=110;( 3) 解 : 连 接 OE, CFD= E= C, FD=CD=BD=4,在 Rt ABD中 , cosB= , BD=4, AB=6, E是 的 中 点 , AB是 O的 直 径 , AOE=90, AO=OE=3, AE=3 , E是 的 中 点 , ADE= EAB, AEG DEA, = ,即 EGED=AE2=182.解:(1)过点 A作 AHPQ,垂足为点 H斜坡 AP的坡度为 1:2.4,AH:PH=5:12,设 AH=5km,则 PH=12km,由勾股定理,得 AP=13km13k=26m 解得 k=2AH=10m答:坡顶 A到地面 PQ的距离为

6、 10m(2)延长 BC交 PQ于点 DBCAC,ACPQ,BDPQ四边形 AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DHBPD=45,PD=BD 设 BC=x,则 x+10=24+DHAC=DH=x14在 RtABC 中,tan76=BC:AC,即 x:(x-14)4.0,解得 x19,答:古塔 BC的高度约为 19米3.解:(1)根据题意得:2a+b=80,3a+2b=135,解得:a=25,b=30;(2)由题意得:y=(x20)1005(x30)y=5x 2+350x5000,y=5x 2+350x5000=5(x35) 2+1125,当x=35 时,y 最大 =1125,销售单价为 3

7、5元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是 1125元第 5 页 共 5 页4.解:(1)证明:连接 OAB=60,AOC=2B=120又OA=OC,ACP=CAO=30AOP=60AP=AC,P=ACP=30OAP=90,OAAP AP 是O 的切线(2)解:连接 ADCD 是O 的直径,CAD=90AD=ACtan30= ADC=B=60,PAD=ADCP=6030=30P=PADPD=AD= 5.解:(1)当 n=1时,点 P坐标为(1,4) ,则 y=(x1) 2+4=x 2+2x+3=x 2+bx+c,解得:b=2,c=3当 n1 时,则 y=(xn) 2+n2+2n+1=x 2+

8、2nx+2n+1=x 2+bx+c,所以 b=2n,c=2n+1(2)y=(xn) 2+n2+2n+1=x 2+2nx+2n+1,当 y=0时,即x 2+2nx+2n+1=0解得 x1=1,x 2=2n+1由于点 A在点 B的左边,A(1,0) 、B(2n+1,0) ,即 AB=2n+1(1)=2n+2又点 P到 x轴的距离为 n2+2n+1,有 n2+2n+1=10(2n+2) 解得 n=19或 n=1(不合,舍去) ,即 n=19故,此时抛物线的解析式为 y=x 2+38x+39(3)如图所示,c=2n+1,D(0,2n+1) ,即 OD=2n+1又 DFx 轴,且 D、F 关于直线 x=n对称,F(2n,2n+1) 有 DF=2n从而 ODDF=2n(2n+1)=42,解得 n=3或 (不合,舍去) ,即 n=3故点 P的坐标为(3,16)

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