1、（人教版）八年级下 第二十章 20.1 数据的集中趋势 课时练 （锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 已知一组数据:6,0,4,6,则这组数据的众数 、中位数、平均数分别是( )A. 6,6,4 B. 4,2,4 C. 6,4,2 D. 6,5,4 2. 某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表 :成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( )A. 该班一共有 40 名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C. 该班学生这次考
2、试成绩的中位数是 45 分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 3. 若一组数据 1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能是 ( )A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5 4. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、 技能操作得分分别为 85 分,80 分,90 分,若依次按照 235 的比例确定成绩 ,则小王的成绩是 ( )A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D. 86 分 5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据
3、一定不发生变化的是 ( )A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 某校男子足球队的年龄分布如下图的条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的 ( )尺码 /cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量 /双 4 6 6 10 2 1 1A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 已知 x1,x2,x3,x4 的平均数是 a,则 3x1-5,3x2-8,3x3-6,3x4-1 的平均数为(
4、 )A. a B. 3a C. 3a-5 D. 3a-8 9. 四川雅安地震牵动全国人民的心,同学们都在积极进行捐款活动.某校九(2)班同学人人拿出自己的零花钱,踊跃募捐,学生捐款额有 5 元、10 元、 15 元、20 元四种情况.根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图.则该班同学平均捐款 ( )A. 12 元 B. 12.5 元 C. 13 元 D. 13.5 元 10. 端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A. 22 B. 24 C. 25 D. 27 评卷人 得分二、填空题11. 数据 1,2,3,a 的平均数是 3,数据
5、 4,5,a,b 的众数是 5,则 a+b= . 12. 一组数据 3,4,6,8,x 的中位数是 x,且 x 是满足不等式组 的整数,则 x 的值为 30,50. 13. 在数据 2,0,-1,4,6 中插入一个数据 x,使这组数据的中位数为 3,则 x 的取值范围是 . 14. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中， 期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%.小海这个学期的期中 、期末体育成绩(百分制 )分别是 80 分、 90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是_分.15. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为 1 分,2 分,3 分,4 分共
6、 4 个等级,将调查结果绘制成如图所示条形统计图和扇形统计图,根据图中信息,这些学生的平均分数是 分. 16. 某市广播电视局欲招聘播音员一名,对 A,B 两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 32 的比例计算两人的总成绩,那么 (填 A 或 B)将被录用. 评卷人 得分三、解答题17. 某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩(分) 50 60 70 80 90 100人数(人) 2 x 10 y 4 2(1)若这个班的数学平均成绩是 69 分,求 x 和 y 的值;(2)设此班 40 名学生成绩的众数为
7、 a 分,中位数为 b 分,求(a-b) 2 的值;(3)根据以上信息 ,你认为这个班的数学水平怎么样 ?18. “校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)参与调查的学生及家长共有 人; (2)在扇形统计图中 ,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 度; (3)在条形统计图中 ,“非常了解”所对应的学生人数是 人; (4)若全校有 1 200 名学生,请你估计对 “校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人.19. 某校为了招聘一名优秀教师,对
8、入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:百分制教学技能考核成绩 专业知识考核成绩85 9291 85候选人80 90甲乙丙(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人 将被录取. (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,并分别赋予它们 6 和 4 的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.20. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛 ,两校参赛人数相等 .比赛结束后,发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表.
9、甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110 8(1)在图中,“7 分” 所在扇形的圆心角等于 ; (2)请你将图 所示的统计图补充完整 ;(3)经计算,乙校的成绩的平均数是 8.3 分,中位数是 8 分,请写出甲校的成绩的平均数、 中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好;(4)如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛 ,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?参考答案1. 【答案】D【解析】众数是出现次数最多的数 ,故这组数据的众数是 6;将这组数据按从小到大的顺序排列为 0,4,6,6, 故这组数据的中位数是 =5;这组数据的平均
10、数是 =4.故选4+62 6+0+4+64D.2. 【答案】D【解析】本题考查加权平均数 、众数和中位数的概念,难度不大.由表格可知,该班一共有学生 2+5+6+6+8+7+6=40 人,A 选项正确;成绩为 45 分的人数最多, 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分,B 正确 ;该班学生考试成绩从小到大第 20 和 21 个数都是 45,该班学生考试成绩的中位数是 (45+45)=45,C 选项正确;该班学生这次考试成绩的平均数为12= =44.425,D 选项错误,故本题应选 D.352+395+426+446+458+487+5062+5+6+6+8+7+6 1777403. 【答案】
11、C【解析】本题考查平均数和中位数 .中等难度.中位数是将一组数据按大小顺序排列后,处于最中间的数或最中间位置的两个数的平均数,若 x 的值是 0,则这组数据的平均数和中位数是 2;若 x 的值是 2.5,则这组数据的平均数和中位数是 2.5;若 x 的值是 3,则这组数据的平均数是 2.6,中位数是 3,平均数与中位数不同;若 x 的值是 5,则这组数据的平均数和中位数是 3.所以 x 的值不可能是 3,故 C 正确.4. 【答案】D【解析】本题考查加权平均数 ,难度中等.根据题意得85 +80 +90 =17+24+45=86(分).答案是 D.22+3+5 32+3+5 52+3+55.
12、【答案】D【解析】本题考查统计量的意义 ,难度中等偏下.平均数与方差的计算涉及所有数据,所以数据变化后,平均数与方差可能发生变化;中位数是 9 个数据中排在最中间的数据,去掉一个最高分和一个最低分,中位数不变;众数是出现次数最多的数据,可能变化.答案是 D.6. 【答案】C【解析】本题考查众数 .难度小.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.读图可知,出现最多的数据是 14,故选 C.7. 【答案】C【解析】本题考查数据的统计及众数概念的应用,难度中等.商家应关注哪个鞋码销售量最大,即鞋子尺码的众数.选 C.8. 【答案】C【解析】解法一 ：由题意得 =a,即 x1+x2+x3+x4=4a,
13、又 3x 1-5+3x2-1+2+3+448+3x3-6+3x4-1=3x1+3x2+3x3+3x4-5-8-6-1=3(x1+x2+x3+x4)-20=12a-20,这四个数的平均数为=3a-5.故选 C.12204解法二：不论 的具体是多少 ，结果应该都只有一个，所以我们可都取为 a，则后面的1,2,3,4数的和为 平均数为 3a-5.故选 C.35+38+36+31=1220,9. 【答案】C【解析】根据两幅不完整的统计图中反映出的数据可知: 九(2) 班总人数:1020%=50(人 ),捐 10 元的学生人数 :50-6-16-10=18(人), = (56+1018+1516+201
14、0)150=13. 故选 C.10. 【答案】B【解析】把数从小到大排成一列 ,正中间如果是一个数,这个数就是中位数；正中间如果是两个数,那中位数是这两个数的平均数.从折线统计图上可知这组数为：22,20,25,27,24,22,26.这 7 个数据按从小到大的顺序排列后正中间的 1 个数为 24,所以中位数为24,故选 B.11. 【答案】11【解析 】由题意可得 (1+2+3+a)4=3,解得 a=6,又因为数据 4,5,a,b 的众数是 5,所以 b=5,所以a+b=6+5=11.12. 【答案】4【解析 】解不等式组 ,可得 3x5,又 x 为整数,故 x=3 或 x=4.当 x=3
15、时,此时 3,4,6,8,x 的中位数是 4,不符合题意,舍去;当 x=4 时,此时 3,4,6,8,x 的中位数是 4,符合题意.综上可知 x 的值为 4.13. 【答案】x4【解析 】将数据从小到大排列为-1,0,2,4,6, 再插入一个数据,则新数据的中位数应是这组数据中间两个数的平均数,又因为新数据的中位数是 3,3= ,故插入的是大于或等于 4 的数,即 x2+42的取值范围是 x4.14. 【答案】86【解析 】由题意得 ，小海这个学期的体育综合成绩为 8040%9060%325486.15. 【答案】2.95【解析 】由条形统计图知成绩记为 4 分的有 12 人,由扇形统计图知成
16、绩记为 4 分的占总人数的 30%,所以本次调查抽取的学生总数是 1230%=40.成绩记为 3 分的有 4042.5%=17(人) .成绩记为 2 分的有 40-3-17-12=8(人) .由加权平均数的公式得：这些学生的平均分数是(31+82+173+124)=2.95(分) .14016. 【答案】B【解析 】运用加权平均数公式计算：A 的成绩为 =88,B 的成绩为 =89,903+8525 953+8025所以 B 将被录用.17.(1) 【答案】由题意可得 ,2+10+4+2=40,502+60+7010+80+904+1002=4069,解得 =18,=4.所以 x 和 y 的值
17、分别是 18,4.(2) 【答案】因为 60 分出现的次数最多,所以众数 a=60,因为中位数为 =65(分),所以60+702b=65.所以( a-b)2=(60-65)2=25.(3) 【答案】因为这个班的平均分是 69 分且低于平均分的人数较多,所以这个班的数学水平偏低.18.(1) 【答案】400(2) 【答案】135(3) 【答案】62(4) 【答案】1200 790(人).62+7362+73+54+16所以,估计对“校园安全” 知识达到“ 非常了解”和“基本了解”的学生共有 790 人.19.(1) 【答案】甲(2) 【答案】由题意可得,甲的平均成绩为:(856+924)10=8
18、7.8(分),乙的平均成绩为:(916+854)10=88.6(分),丙的平均成绩为:(806+904)10=84(分),故乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.20.(1) 【答案】144(2) 【答案】补全统计图如图所示.(3) 【答案】由题意知,甲校的参赛人数等于乙校的参赛人数,均是 8+3+4+5=20(人). 所以甲校得 9 分的人数是 1 人,故甲校的成绩的平均数为 =8.3(分),中位数为711+80+91+10811+0+1+8=7 分 .7+72因为两个学校的平均数一样,但乙校的成绩的中位数为 8 分,大于甲校的成绩的中位数,所以乙校的成绩较好.(4) 【答案】因为甲校有 8 名都是 10 分多于乙校只有 5 人是 10 分,所以应选择甲校参加市级团体赛.
