1、 北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形 同步练习一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.下列命题的逆命题正确的是（ ） A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的周长相等C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角都相等2.已知直角三角形 ABC，有一个锐角等于 50，则另一个锐角的度数是 ( ). A. 30 B. 40 C. 45 D. 503.如图，ABC 中， C90 ， AC3 ， B30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.74.在下列条件：A+ B=C，ABC=3 45， C=AB, abc=345 中，能确定AB
2、C 是直角三角形的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.下列命题中，逆命题不正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形对应角相等 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6.如图是一个 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC 的顶点都在图中的格点上，其中点 A、点 B 的位置如图所示，则点 C 可能的位置共有（ ）A.9 个 B.8 个 C.7 个 D.6 个7.如图，在 RtABC 和 RtABC中， CC90，那么在下列各条件中，不能判定 RtABCRtABC的是( )A. ABAB 5，
3、BC BC3 B. ABBC5，A B40C. ACAC 5，BCBC3 D. ACAC5，A A408.如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，将 ACD 沿 AD 所在的直线折叠，点 C 恰好落在 BC 的中点 E 处，则B 等于（ ）A. 25 B. 30 C. 45 D. 609.若ABC 三边长 a，b，c 满足 + |b-a-2| + (c-8)2=0，则 ABC 是（ ） a+b-32A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形10.如图，已知在 RtABC 中， ACB=90，ABC=60，BC=2cm，F 是 BC 边上的中点.若动点 E
4、 从 A 点出发以 2cm/s 的速度沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3),连结 EF.当BEF 是直角三角形时，t 的值为( ).A. B. 1 C. 或 1 或 D. 或 1 或 74 74 94 74 114二、填空题（共 7 题；共 7 分）11.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是_ 12.若一个三角形三边长分别为 1.5，2，2.5 ，则这个三角形一定是 _三角形 13.如图，山坡的倾斜角ABC 为 30，小明沿山坡 BA 从山脚 B 点步行到山顶 A 共走了 100m，则山顶的高度 AC 是_m 14.用直尺和圆规作ABC，使 BC=a，AC=b （
5、ab），B=30，若这样的三角形能作两个，则 a，b 间满足的关系式是_ 15.如图，在ABC 中，ABC90， A50，CDCB，ABD _16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是 _cm217.在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E，F，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD 的边长为 ，此时正方形 EFGH 的而积为 5问：当格点弦图中的正方形
6、ABCD 的边长为 时，正方65 65形 EFGH 的面积的所有可能值是_（不包括 5）三、解答题（共 6 题；共 52 分）18.如图，ABC 中，AB=AC， D 点在 BC 上，1=30，且4=60，求证：（1 ） AD=BD； （2 ） CD=2BD 19.如图, 在ABC 中, BAC=ABC,点 P 在 AB 上,如果 ADCP,BECP 的延长线,垂足分别为 D,E,且 BE=CD.（1 ）试探求这个图形中还有哪些相等的线段,并给出证明 ; （2 ）试确定ABC 的形状. 20.如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90，AB=3m， B
7、C=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？21.如图，对角线 AB 把四边形 ACBE 分为 ABC 和 ABE 两部分，如果ABC 中 BC 边上的高和ABE 中 BE边上的高相等，且 ACAE.（1 ）在原图上画出ABC 中 BC 边上的高 AD 与ABE 中 BE 边上的高 AF； （2 ）请你猜想 BC 与 BE 的数量关系并证明 22.如图所示，在ACB 中，ACB=90，1= B （1 ）求证：CD AB； （2 ）如果 AC=8，BC=6，AB=10，求 CD 的长 23.边长为 6 的等边ABC 中，点 P 从点 A 出
8、发沿射线 AB 方向移动，同时点 Q 从点 B 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向移动，连接 AQ、CP ，直线 AQ、CP 相交于点 D（1 ）如图，当点 P、Q 分别在边 AB、BC 上时，连接 PQ，当BPQ 是直角三角形时，AP 等于_；CDQ 的大小是否随 P，Q 的运动而变化？如果不会，请求出CDQ 的度数；如果会，请说明理由；_（2 ）当 P、Q 分别在边 AB、 BC 的延长线上时，在图中画出点 D，并直接写出CDQ 的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9
9、.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】在同一个三角形中，等边对等角 12.【 答案】直角 13.【 答案】50 14.【 答案】 ab a 15.【 答案】20 16.【 答案】2 17.【 答案】9 或 13 或 49 三、解答题18.【 答案】（1）证明：4=60， 1=30，ABD=4-1=60-30=30=1BD=AD（2 ）证明：ABD=30，又 AB=AC，C=ABD=30，2=180-4-C=180-60-30=90，C=30，CD=2AD=2BD19.【 答案】（1）解: 图中相等的线段还有 AC=BC,CE=AD.证明: BAC=ABC,AC=BC.AD
10、CP,BECP,ADC=BEC=90.又 BE=CD,RtBCERtCAD(HL). CE=AD 。（2 ）解：ABC 为等腰直角三角形，理由如下 ：BCECAD,EBC=ACD.EBC+BCE=90,ACD+BCE=90,即 ACB=90.又 AC=BC ，ABC 为等腰直角三角形 。20.【 答案】解：连接 BD在 RtABD 中，BD 2=AB2+AD2=32+42=52 ， 在CBD 中，CD 2=132 ， BC2=122 ， 而 122+52=132 ， 即 BC2+BD2=CD2 ， DBC=90， S 四边形 ABCD=SBAD+SDBC= ADAB+ DB BC= 43+ 5
11、12=36 12 12 12 12所以需费用 36200=7200（元）21.【 答案】（1）解：画出高 AD，AF，如图所示（2 ）解：猜想：BC BE.证明如下：ADBC，AF BE，ACD，AEF，ABD，ABF 都是直角三角形在 RtACD 和 RtAEF 中，RtACDRtAEF(HL)AD=AFAC=AECDEF( 全等三角形的对应边相等)在 RtABD 和 RtABF 中，RtABDRtABF(HL)AD=AFAB=ABBDBF(全等三角形的对应边相等) BDCDBFEF( 等式的性质)，即 BCBE 22.【 答案】（1）证明：ACB=90， 1+BCD=90，1=B，B+BC
12、D=90，BDC=90，CDAB（2 ）解：S ABC= ABCD= ACBC， CD= = =4.8 23.【 答案】（1）2 或 4；解： CDQ 的大小不变P、Q 用时出发，速度相同，所以 AP=BQ，ABC 是等边三角形，BA=AC，B= CAP=60，在ABQ 和CAP 中，BA=AC， B=APC，BQ=AP ，ABQCAP，BAQ=ACP，CDQ=DAC+ACP=DAC+BAQ=CAB=60；（2 ）解：如图 4，CDQ=120，理由如下：ABC 是等边三角形，BA=AC，ABC=CAP=60，在ABQ 和CAP 中，BA=AC， ABQ=CAP，BQ=AP，ABQCAP，Q=P，P+BCP=60，Q+DCQ=60，CDQ=120
