1、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,10m,1m,5m,10m,取宝物比赛,（1）,（2）,水平宽度,铅直高度,倾斜角,12.5米,3.8米,倾斜角=3.812.50.30,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,11.3米,6.2米,倾斜角=6.211.30.55,铅直高度,水平宽度,10.3米,7.5米,倾斜角=7.510.30.73,梯子在上升变陡的
2、过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,9米,8.9 米,倾斜角=8.990.99,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,7.6米,9.6米,倾斜角=9.67.61.26,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角，铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化？,梯子越陡-倾斜角,倾斜角越大-铅直高度与梯子的比,倾斜角越大-水平宽度与梯子的比,倾斜角越大-铅直高度与水平宽
3、度的比,铅直高度,水平宽度,越大,越大,越小,越大,铅直高度越来越大，自然与梯子的比值也越来越大。,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ，,= 0.88, = 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88, = 0.88 ，,= 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,
4、(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ，,= 0.88, = 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ，,= 0.88, = 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ，,= 0.88, = 0.88,小结：当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一
5、个固定值。,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,注意：,1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写。,2、sin是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。,例1: 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,3,4,13,例 题 解 析,B,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比； 求sinB就是要确定B的对
6、边与斜边的比。,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图, C=90，CDAB。 sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值。,解: B =ACD,sinB
7、 = sinACD,在RtACD中，AD =,sin ACD =,sinB =,=4,甲、乙两队分别在倾斜角为30和50的斜坡上都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米？,150米,甲队,乙队,150米,75米,解决问题,30,50,甲队,600米,A,乙队,拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙队要步行多少米才能到达山顶？,？,B,拓展问题2：利用图中的数据，若测得PAD的度数，就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？,C,拓展深化,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数。,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯一确定的值与之对应。,A,C,B,三角函数的由来,“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形。后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。,三角测量在我国出现的很早。据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量。,2.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?,结束寄语,再见,在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要。,
