1、2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：120 分钟 满分：150 分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1在 0,1， ，1 四个数中，最小的数是( D )12A0 B1 C D1122化简(a 2)4 的结果是( D )A2a 4 B4a 2 Ca 6 Da 832018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道将数据 40万用科学记数法表示为( B )A410 4 B410 5C4
2、10 6 D0.410 64如图所示的几何图形的俯视图是( D )A) B) C) D)5关于 x 的方程 的解为 x1，则 a( D )2ax 3a x 34A1 B3 C1 D36小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为 x 元/袋，肥皂的价格为 y 元/ 块，小敏一共买回 3 袋洗衣粉，10 块肥皂，共花销( C )A(3x 13y)元 B(3x10y)元C(3x7y)元 D(3 x3y )元7如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图( 当
3、 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：18 日的 PM2.5 浓度最低；这 6 天中 PM2.5 浓度的中位数是 112 g/m3；这 6 天中有 4 天空气质量为“优良” ；空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关其中正确的是( B )A B C D8如图，平行四边形 ABCD 中，ABC60，E，F 分别在 CD，BC 的延长线上，AE BD，EFBC，DF2，则 EF 的长为( B )A2 B2 3C4 D4 39甲、乙两人在一条长为 600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为 4 m/s 和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 50 m 处，
4、若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是 ( C )A B C D10如图，AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点，CD 是O 的切线，ODBC，OD 与半圆 O 交于点 E，则下列结论中不一定正确的是( C )AACBC BBE 平分ABCCBE CD DD A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11分解因式：a 2ab_a(ab) _.12已知 a0，那么| 2a|_3a_.a213如图，ABC 中，B60，BA3，BC5，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在BC 边上，且 E
5、DEC若 AE4，则 BD_2_.14如图，矩形 ABCD 中，AD5，AB8，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE折叠，若点 D 的对应点 D，连接 DB，以下结论中：DB 的最小值为 3；当 DE 时，ABD是等腰三角形；当 DE2 时，52ABD是直角三角形；ABD不可能是等腰直角三角形其中正确的有_.(填上你认为正确结论的序号)三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15计算(2)1(3 )0|cos 45|3解：原式211 2 .22 2216针对居民用水浪费现象，我市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立
6、方米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9元，某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米，交水费 22 元，请你通过列方程求出三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？解：设三口之家楼房的标准用水量为 x 立方米，由题意，得 1.3x2.9(12x) 22，解得 x8，所以该市三口之家楼房的标准用水量为 8 立方米四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式11 12 3 123 6 _1 222 1 332(2)结合(1)观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式11 2 13
7、2 2 363 2 6104 2 _(3)通过猜想，写出(2) 中与第 n 个点阵相对应的等式_解：(1)根据题中所给出的规律可知：1234 10；1 442(2)由图示可知点的总数是 5525，所以 10155 2；(3)由(1)(2) 可知 n 2.nn 12 nn 1218如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4，1) (1)把ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的A 1B1C1，画出A 1B1C1，并写出 C1 的坐标；(2)以原点 O 为对称中心，再画出与A 1B1C1 关于原点 O 对称的A
8、2B2C2，并写出点 C2的坐标解：根据平移定义和图形特征可得：(1) C1(4,4)；( 2)C2(4，4)五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 m 的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 m，求拉线 CE 的长(结果保留根号) 解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH30，ABDH1 .5(m)，BDAH 6(m) ，在 RtACH 中，tanCAH ，CH A
9、HtanCAH6tan 30 6 2 (m)，DH1.5(m )，CHAH 33 3CD 2 1 .5(m)，在 RtCDE 中，CED 60 ，3sinCED ，CE ( 4 )(m)CDCE CDsin 60 320如图，O 的直径 AB 8，C 为圆周上一点，AC4，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E.(1)求AEC 的度数；(2)求证：四边形 OBEC 是菱形(1)解：在AOC 中，AC4，AOOC4，AOC 是等边三角形，AOC60，AEC 30；(2)证明：OCl，BDl，OC BD，ABDAOC60，AB 为 O 的直径
10、，AEB 90，AEB 为直角三角形，EAB 30，EAB AEC，CE OB，又COEB ，四边形 OBEC 为平行四边形，又OBOC 4，四边形 OBEC 是菱形六、(本题满分 12 分)21我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比作品上交时限为 3 月 1 日至 30 日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 234641.第三组的件数是 12.请回答：(1)本次活动共有_60_件作品参赛；各组作品件数的中位数是 _10.5_件；(2)经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么
11、你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A，B，C，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示 B，D 的概率解：(2)第四组有作品 60 18(件) ；第六组有作品 6062 3 4 6 4 13(件)；第四组的获奖率为 ，第六组的获奖率为 ； ，12 3 4 6 4 1 1018 59 23 59 23第六组的获奖率较高；(3)画树状图如下或列表如下再选结果 先选 A B C DA (A，B) (A， C) (A，D)B (B，A) (B， C) (B，D)C (C，A) (C，B) (C， D)D (D，A) (D
12、，B) (D，C)由图(表) 知，所有等可能的结果有 12 种，其中刚好是(B， D)的有 2 种，所以刚好展示B，D 的概率为 P .212 16七、(本题满分 12 分)22如果一条抛物线 yax 2bx c(a0) 与 x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形” (1)若抛物线 yax 2bx c (a0)与 x 轴的两个交点为(1,0)，(3,0) ，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；(2)如图，四边形 OABC 是抛物线 yx 2bx (b0)的“抛物菱形 ”，且OAB 60.求“抛物菱形 OA
13、BC”的面积；将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点 O 重合，两边所在直线与 “抛物菱形 OABC”的边 AB，BC 交于 E，F，OEF 的面积是否存在最小值，若存在，求出此时OEF 的面积；若不存在，说明理由解：(1)抛物线 yax 2bx c (a 0)与 x 轴的两个交点为 (1,0)，(3,0) ，四边形OABC 是正方形，A(1,2) 或( 1，2)，当 A(1,2)时， Error!解得 Error!当 A(1，2)时 Error!解得 Error!抛物线的解析式为：y x2x 或 y x2x ；12 32 12 32(2) 由抛物线 yx 2bx (b0)可知 OBb，
14、OAB60，A ，代入(b2，32b)yx 2bx 得： b 2b ，解得 b2 ，OB 2 ，AC 6， “抛物菱形32 (b2) b2 3 3OABC”的面积 OBAC 6 ； 存在；当三角板的两边分别垂直与 AB 和 BC 时三角形12 3OEF 的面积最小，OE AB，EOB AOB 30，同理BOF30，12EOF60，OB 垂直 EF 且平分 EF，三角形 OEF 是等边三角形，OB2 ， OE3，OEOFEF3，OEF 的面积 .3934八、(本题满分 14 分)23已知四边形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC 平分DAB，过点 C 作 CEAB 于点E，点 F 为 AB 上
15、一点，且 EFEB，连结 DF.(1)求证：CD CF；(2)连结 DF，交 AC 于点 G，求证： DGC ADC；(3)若点 H 为线段 DG 上一点，连结 AH，若ADC2HAG ，AD3，DC2，求的值FGGH(1)证明：AC 平分DAB，DACBAC，在ADC 和ABC 中， Error!ADC ABC，CDCB ， CEAB，EFEB ，CFCB，CD CF；(2)解：ADC ABC， ADCB，CFCB，CFBB，ADCCFB，ADCAFC180 ，四边形 AFCD 的内角和等于 360，DCF DAF180，CD CF， CDGCFD，DCFCDF CFD180，DAFCDFCFD 2CDG ，DAB 2DAC ，CDGDAC，DCGACD， DGCADC；(3)解：DGCADC，DGCADC， ，ADC2HAG，AD3，DC2，HAGCGCD DGADDGC ， ，HAGAHG， ，HG AG，GDCDACF12 CG2 DG3 CGDG 23AG， DGC AGF，DGCAGF， ， .GFAG CGDG 23 FGGH 23
