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2019年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(2)含答案

1、2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间:120 分钟 满分:150 分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1在 0,1, ,1 四个数中,最小的数是( D )12A0 B1 C D1122化简(a 2)4 的结果是( D )A2a 4 B4a 2 Ca 6 Da 832018 年 5 月 21 日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道将数据 40万用科学记数法表示为( B )A410 4 B410 5C4

2、10 6 D0.410 64如图所示的几何图形的俯视图是( D )A) B) C) D)5关于 x 的方程 的解为 x1,则 a( D )2ax 3a x 34A1 B3 C1 D36小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂,恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动:买一袋洗衣粉赠送一块肥皂小敏决定购买该产品,已知洗衣粉的价格为 x 元/袋,肥皂的价格为 y 元/ 块,小敏一共买回 3 袋洗衣粉,10 块肥皂,共花销( C )A(3x 13y)元 B(3x10y)元C(3x7y)元 D(3 x3y )元7如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图( 当

3、 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:18 日的 PM2.5 浓度最低;这 6 天中 PM2.5 浓度的中位数是 112 g/m3;这 6 天中有 4 天空气质量为“优良” ;空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关其中正确的是( B )A B C D8如图,平行四边形 ABCD 中,ABC60,E,F 分别在 CD,BC 的延长线上,AE BD,EFBC,DF2,则 EF 的长为( B )A2 B2 3C4 D4 39甲、乙两人在一条长为 600 m 的笔直马路上进行跑步,速度分别为 4 m/s 和 6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面 50 m 处,

4、若两人同时起跑,则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中,两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是 ( C )A B C D10如图,AB 是半圆 O 的直径, C 是半圆 O 上一点,CD 是O 的切线,ODBC,OD 与半圆 O 交于点 E,则下列结论中不一定正确的是( C )AACBC BBE 平分ABCCBE CD DD A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11分解因式:a 2ab_a(ab) _.12已知 a0,那么| 2a|_3a_.a213如图,ABC 中,B60,BA3,BC5,点 E 在 BA 的延长线上,点 D 在BC 边上,且 E

5、DEC若 AE4,则 BD_2_.14如图,矩形 ABCD 中,AD5,AB8,点 E 为 DC 上一个动点,把ADE 沿 AE折叠,若点 D 的对应点 D,连接 DB,以下结论中:DB 的最小值为 3;当 DE 时,ABD是等腰三角形;当 DE2 时,52ABD是直角三角形;ABD不可能是等腰直角三角形其中正确的有_.(填上你认为正确结论的序号)三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15计算(2)1(3 )0|cos 45|3解:原式211 2 .22 2216针对居民用水浪费现象,我市制定居民用水标准规定三口之家楼房,每月标准用水量,超标部分加价收费,假设不超标部分每立

6、方米水费 1.3 元,超标部分每立方米水费 2.9元,某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米,交水费 22 元,请你通过列方程求出三口之家楼房的标准用水量为多少立方米?解:设三口之家楼房的标准用水量为 x 立方米,由题意,得 1.3x2.9(12x) 22,解得 x8,所以该市三口之家楼房的标准用水量为 8 立方米四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式11 12 3 123 6 _1 222 1 332(2)结合(1)观察下列点阵图,并在后面的横线上写出相应的等式11 2 13

7、2 2 363 2 6104 2 _(3)通过猜想,写出(2) 中与第 n 个点阵相对应的等式_解:(1)根据题中所给出的规律可知:1234 10;1 442(2)由图示可知点的总数是 5525,所以 10155 2;(3)由(1)(2) 可知 n 2.nn 12 nn 1218如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均在格点上,点 C 的坐标为(4,1) (1)把ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的A 1B1C1,画出A 1B1C1,并写出 C1 的坐标;(2)以原点 O 为对称中心,再画出与A 1B1C1 关于原点 O 对称的A

8、2B2C2,并写出点 C2的坐标解:根据平移定义和图形特征可得:(1) C1(4,4);( 2)C2(4,4)五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19如图,在电线杆上的 C 处引拉线 CE,CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面成 60角,在离电线杆 6 m 的 B 处安置测角仪,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,已知测角仪高 AB 为 1.5 m,求拉线 CE 的长(结果保留根号) 解:过点 A 作 AHCD,垂足为 H,由题意可知四边形 ABDH 为矩形,CAH30,ABDH1 .5(m),BDAH 6(m) ,在 RtACH 中,tanCAH ,CH A

9、HtanCAH6tan 30 6 2 (m),DH1.5(m ),CHAH 33 3CD 2 1 .5(m),在 RtCDE 中,CED 60 ,3sinCED ,CE ( 4 )(m)CDCE CDsin 60 320如图,O 的直径 AB 8,C 为圆周上一点,AC4,过点 C 作O 的切线 l,过点 B 作 l 的垂线 BD,垂足为 D,BD 与O 交于点 E.(1)求AEC 的度数;(2)求证:四边形 OBEC 是菱形(1)解:在AOC 中,AC4,AOOC4,AOC 是等边三角形,AOC60,AEC 30;(2)证明:OCl,BDl,OC BD,ABDAOC60,AB 为 O 的直径

10、,AEB 90,AEB 为直角三角形,EAB 30,EAB AEC,CE OB,又COEB ,四边形 OBEC 为平行四边形,又OBOC 4,四边形 OBEC 是菱形六、(本题满分 12 分)21我校举办的课外活动中,有一项是小制作评比作品上交时限为 3 月 1 日至 30 日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 234641.第三组的件数是 12.请回答:(1)本次活动共有_60_件作品参赛;各组作品件数的中位数是 _10.5_件;(2)经评比,第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖,那么

11、你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?(3)小制作评比结束后,组委会决定从 4 件最优秀的作品 A,B,C,D 中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示 B,D 的概率解:(2)第四组有作品 60 18(件) ;第六组有作品 6062 3 4 6 4 13(件);第四组的获奖率为 ,第六组的获奖率为 ; ,12 3 4 6 4 1 1018 59 23 59 23第六组的获奖率较高;(3)画树状图如下或列表如下再选结果 先选 A B C DA (A,B) (A, C) (A,D)B (B,A) (B, C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C, D)D (D,A) (D

12、,B) (D,C)由图(表) 知,所有等可能的结果有 12 种,其中刚好是(B, D)的有 2 种,所以刚好展示B,D 的概率为 P .212 16七、(本题满分 12 分)22如果一条抛物线 yax 2bx c(a0) 与 x 轴有两个交点,那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形” (1)若抛物线 yax 2bx c (a0)与 x 轴的两个交点为(1,0),(3,0) ,且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形,求这条抛物线的函数解析式;(2)如图,四边形 OABC 是抛物线 yx 2bx (b0)的“抛物菱形 ”,且OAB 60.求“抛物菱形 OA

13、BC”的面积;将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点 O 重合,两边所在直线与 “抛物菱形 OABC”的边 AB,BC 交于 E,F,OEF 的面积是否存在最小值,若存在,求出此时OEF 的面积;若不存在,说明理由解:(1)抛物线 yax 2bx c (a 0)与 x 轴的两个交点为 (1,0),(3,0) ,四边形OABC 是正方形,A(1,2) 或( 1,2),当 A(1,2)时, Error!解得 Error!当 A(1,2)时 Error!解得 Error!抛物线的解析式为:y x2x 或 y x2x ;12 32 12 32(2) 由抛物线 yx 2bx (b0)可知 OBb,

14、OAB60,A ,代入(b2,32b)yx 2bx 得: b 2b ,解得 b2 ,OB 2 ,AC 6, “抛物菱形32 (b2) b2 3 3OABC”的面积 OBAC 6 ; 存在;当三角板的两边分别垂直与 AB 和 BC 时三角形12 3OEF 的面积最小,OE AB,EOB AOB 30,同理BOF30,12EOF60,OB 垂直 EF 且平分 EF,三角形 OEF 是等边三角形,OB2 , OE3,OEOFEF3,OEF 的面积 .3934八、(本题满分 14 分)23已知四边形 ABCD 中,ABAD,对角线 AC 平分DAB,过点 C 作 CEAB 于点E,点 F 为 AB 上

15、一点,且 EFEB,连结 DF.(1)求证:CD CF;(2)连结 DF,交 AC 于点 G,求证: DGC ADC;(3)若点 H 为线段 DG 上一点,连结 AH,若ADC2HAG ,AD3,DC2,求的值FGGH(1)证明:AC 平分DAB,DACBAC,在ADC 和ABC 中, Error!ADC ABC,CDCB , CEAB,EFEB ,CFCB,CD CF;(2)解:ADC ABC, ADCB,CFCB,CFBB,ADCCFB,ADCAFC180 ,四边形 AFCD 的内角和等于 360,DCF DAF180,CD CF, CDGCFD,DCFCDF CFD180,DAFCDFCFD 2CDG ,DAB 2DAC ,CDGDAC,DCGACD, DGCADC;(3)解:DGCADC,DGCADC, ,ADC2HAG,AD3,DC2,HAGCGCD DGADDGC , ,HAGAHG, ,HG AG,GDCDACF12 CG2 DG3 CGDG 23AG, DGC AGF,DGCAGF, , .GFAG CGDG 23 FGGH 23