1、安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明：由以上分析可以看出，安徽的中考，2014、2015、2017年都没有涉及“与圆有关的位置关系”的题目，2016年在选择题里考察了点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识的综合题，难度较大，在填空题里考察了切线的性质和弧长公式的综合，难度一般.2018年在填空题里考察了菱形的性质和切线的性质的综合，难度不大 由以上分析可以看出，安徽的中考，考查本部分“与圆有关的位置关系”的题目，有的年份有，有的年份没有，2019年如果出这部分的题目，一个可能是单独考查这部分的知识的题目，再一个可能就是与其
2、他知识相综合的题目，题型是选择题或填空题，难度在中等左右,基础知识梳理,考点一 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系：点在圆_、点在圆_、点在圆_. 其对应关系可简明表示如下表,内,上,外,考点二 直线与圆的位置关系 1直线与圆的位置关系如下表,2,1,0,交点,切点,交线,切线,2切线的判定和性质 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线 【温馨提示】一条直线只有满足：(1)经过半径的外端；(2)垂直于这条半径，这两个条件才是圆的切线，缺一不可,垂直于,【方法点拨】判定切线的方法有以下几种： (1)若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线； (2)连接圆心和
3、圆与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直简称“连半径证垂直”； (3)当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作出直线的垂线，再证垂线段的长等于半径简称“作垂直证半径” (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于_.,圆的半径,3切线长及切线长定理 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到切点之间的_的长，叫做切线长； (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角,线段,相等,平分,考点三 三角形的外接圆与内切圆,三个顶点,三边,考点四 正多边形和圆 1正多边形和圆：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且它们是_. 2正多边形
4、的外接圆的_叫做这个正多边形的半径，它的内切圆的_叫做这个正多边形的边心距 3正多边形的作法：将圆周n等分，依次连接各分点，即得到半径等于圆半径的正n边形,同心圆,半径,半径,【温馨提示】“与圆有关的位置关系”常作的辅助线： (1)有圆的切线，连接圆心和切点得到半径，这条半径垂直于切线； (2)要证明一条直线是圆的切线，如果已知这条直线过圆上一点，就连接这点和圆心得到半径，证明这条半径垂直于这条直线即可；如果不知这条直线是否过圆上一点，就过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径即可,【答案】 D 【点拨】 本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出
5、PN的最小值是解题的关键,【解析】 当直线yxb与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图：,【答案】 D 【点拨】 本题考查了切线的性质，正确证得直线yxb与圆相切时，可得OAB是等腰直角三角形是关键,【解析】 (1)DE与O的公共点为D，所以连接DO，证明DEOD即可；(2)显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件,【答案】 解：(1)DE与O相切，理由：连接DO，AD平分ABC，CBDABD，ODOB，ODBABD，ODBCBD，ODBE，DEBC，DEOD，D为半径OD的外端，DE与O相切；,【点拨】 此题是一道有关圆的几何综合题，解此题
6、除了要熟练掌握相关图形的性质定理和判定定理外，还要能根据题意适当添加辅助线正确得出DO的长是解题关键,三、三角形的外接圆与内切圆 【例4】 (2018湖州)如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连结OB，OD若ABC40，则BOD的度数是_.,【解析】 O内切于ABC，OB平分ABCABC40，OBD20.BOD70. 【答案】 70 【点拨】 本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆,1(2018南通一模)一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是
7、 ( ) A1.5 cm B7.5 cm C1.5 cm或7.5 cm D3 cm或15 cm,C,2AB是O的直径，PA切O于点A，PO交于O点C；连接BC，若P40，则B等于 ( ) A20 B25 C30 D40,B,3如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径长为_.,5,4(2018大庆)在ABC中，C90，AB10，且AC6，则这个三角形的内切圆半径为_.,2,6(2018马鞍山二模)如图，O为ABC的外接圆，ABAC，直线MN与O相切于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E. (1)求证：ABEACD； (2)若AB5，BC3，求AE.,中
8、考真题汇编,1(2018安徽)如图，菱形ABOC的AB，AC分别与O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则DOE_.,60,B,3(2018泰安)如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为 ( ) A3 B4 C6 D8,C,4(2018河北)如图，点I为ABC的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ( )A4.5 B4 C3 D2,B,5(2018威海)在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AE
9、B的度数为_.,135,6(2018连云港)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22，则OCB_.,44,8(2018南充)如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB2，PC4.(1)求证：PC是O的切线； (2)求tanCAB的值,9(2018常德)如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，且DFDA过点A作AEBC，交CF于点E，连接AF. (1)求证：EA是O的切线； (2)求证：BDCF.,证明：(1)如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB，OCABC为等边三角形，ACBABC，AOBAOC，BOMCOM，又OBOC，AMBC又AEBC，AMAE，EA是O的切线；,(2)ABC为等边三角形，BACBCA60，ABAC，BDCBDA60，ADF60.又DADF，ADF为等边三角形，DAF60，ADAF，BADCAF，BADCAF，BDCF.,
