1、 备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题三十 动点综合问题一、单选题（共 8 题；共 16 分）1.如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=5cm，点 E 在 AD 上，且 AE=3cm，点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设 P、Q 出发t 秒，BPQ 的面积为 y cm2 则 y 与 t 的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 2.（2017乌鲁木齐）如图，点 A（a，3），B（b，1）都在双曲线 y= 上，点 C，D，分别是 x 轴，y 轴3x上的动点，则四
2、边形 ABCD 周长的最小值为（ ）A. B. C. D. 52 62 210+22 823.（2017泰安）如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ） A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm24.（2017日照）如图，BAC=60 ，点 O 从 A 点出发，以 2m/s 的速度沿BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以 O 为
3、圆心的圆始终保持与 BAC 的两边相切，设O 的面积为 S（cm 2），则O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t（s ）的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 5.（2017宿迁）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=2cm，点 P 在边 AC 上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C 向点 B 移动若点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ 的最小值是（ ） A. 20cm B. 18cm C. 2 cm D. 3 cm5 26.（2017泸州）已知抛物线 y= x2+1
4、具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0 ，2）的距离与到14x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点，则PMF 周314长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.（2017桂林）如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=4，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ）A. B. 2 C. D. 3 323 438.（2017天水）如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以
5、cm/s 的速度沿3BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 6 题；共 7 分）9.（2017贵阳）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到 AEF，则 AC 的长的最小值是_10.（ 2017内江）如图，已知直线 l1l2 ， l1、l 2 之间的距离为 8
6、，点 P 到直线 l1 的距离为 6，点 Q 到直线 l2 的距离为 4，PQ=4 ，在直线 l1 上有一动点 A，直线 l2 上有一动点 B，满足 ABl2 ， 且30PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ=_11.（ 2017达州）甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（s），甲、乙两点之间的距离为 y（cm），y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为_（并写出自变量取值范围） 12.（ 2017东营）如图
7、，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD3上一动点，则 EP+AP 的最小值为_13.（ 2017新疆）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为_ s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 _ cm2 14.（ 2017兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3 ，0），B（0，2）动点 P 在直
8、线 y= x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当P 与32ABCO 的边相切时，P 点的坐标为_ 三、综合题（共 5 题；共 76 分）15.（ 2017吉林）如图，在 RtABC 中， ACB=90，A=45，AB=4cm 点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交折线 ACB 于点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ设正方形 DEFQ 与ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm 2），点 P 的运动时间为 x（s）（1 ）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为_
9、cm（用含 x 的代数式表示）； （2 ）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值； （3 ）当 0x2 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （4 ）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围 16.（ 2017潍坊）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0 ，3）、B（1 ，0）、D（2， 3），抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1 ）求抛物线
10、的解析式； （2 ）当 t 何值时， PFE 的面积最大？并求最大值的立方根； （3 ）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 17.（ 2017达州）如图 1，点 A 坐标为（2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边OAB，点 C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边BCD，连接 AD 交 BC 于 E（1 ） 直接回答：OBC 与ABD 全等吗？试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行； （2 ）当点 C 运动到使 AC2=AEAD 时，如图 2，经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1
11、 试问：y 1 上是否存在动点 P，使BEP 为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明理由；（3 ）在（2 ）的条件下，将 y1 沿 x 轴翻折得 y2 ， 设 y1 与 y2 组成的图形为 M，函数 y= x+ m 的图3 3象 l 与 M 有公共点试写出：l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值 18.（ 2017东营）如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC=120，AB=AC=2，点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上取一点 E，使 ADE=30（1 ）求证：ABDDCE； （2 ）设 BD=x， AE=y，求 y 关于
12、x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3 ）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 19.（ 2017天津）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 B（0，1），A(3， 0)点 O（0，0 ）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点A （1 ）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标；（2 ）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；（3 ）当 BPA=30时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C
13、4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 二、填空题9.【答案】 1 1010.【 答案】4 28611.【 答案】y=4.5x 90（20x36 ） 12.【 答案】2 313.【 答案】3 ；18 14.【 答案】（0，0 ）或（ ，1 ）或（3 ， ） 23 5 9-352三、综合题15.【 答案】（1）x（2 ）解：如图，延长 FE 交 AB 于 G，由题意得 AP=2x，D 为 PQ 中点，DQ=x，GP=x，2x+x+2x=4，x= ；45（3 ）解：如图，当 0x 时，y=S 正方形 DEFQ=DQ2=x2 ， 45y=x2；如图，当 x1
14、时，过 C 作 CHAB 于 H，交 FQ 于 K，则 CH= AB=2，45 12PQ=AP=2x，CK=2 2x，MQ=2CK=44x，FM=x （44x）=5x4 ，y=S 正方形 DEFQSMNF=DQ2 FM2 ， 12y=x2 （5x4） 2= x2+20x8，12 232y= x2+20x8；232如图，当 1x 2 时，PQ=4 2x，DQ=2x，y=SDEQ= DQ2 ， 12y= （2 x） 2 ， 12y= x22x+2；12（4 ）解：当 Q 与 C 重合时，E 为 BC 的中点，即 2x=2，x=1，当 Q 为 BC 的中点时，BQ= ，2PB=1，AP=3，2x=3
15、，x= ，32边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围为：1x 3216.【 答案】（1）解：由题意可得 ，解得 ， c=3a-b+c=04a+2b+c=3 a= -1b=2c=3抛物线解析式为 y=x2+2x+3（2 ）解：A（0，3），D（ 2，3），BC=AD=2，B（ 1，0 ），C（1， 0），线段 AC 的中点为（ ， ），12 32直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为 x=1，E（3， 0），设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得 ，解得
16、 ，12k+m=323k+m=0 k= -35m=95直线 l 的解析式为 y= x+ ，35 95联立直线 l 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， y= -35x+95y= -x2+2x+3 x=3y=0 x= -25y=5125F（ ， ），25 5125如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，P 点横坐标为 t，P（t ，t 2+2t+3），M（t， t+ ），35 95PM=t2+2t+3（ t+ ）= t2+ t+ ，35 95 135 65SPEF=SPFM+SPEM= PMFN+ PMEH= PM（FN+EH ）= （t 2+ t+ ）（3+ ）= （t ）+
17、12 12 12 12 135 65 25 1710 1310 2891001710，当 t= 时， PEF 的面积最大，其最大值为 ，1310 2891001710最大值的立方根为 = 328910017101710（3 ）解：由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当 PAE=90时，如图 2，作 PGy 轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG，t=t2+2t+33，即 t2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去），当 APE=90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK，则 PK=t2+2t+3， AQ=t，KE=3t，PQ=t 2+2t+3
18、3=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE= PQA，PKEAQP， = ，即 = ，即 t2t1=0，解得 t= 或 t= （舍去），PKAQKEPQ -t2+2t+3t 3-t-t2+2t 1+52 1-52 52综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 1+5217.【 答案】（1）解：OBC 与 ABD 全等，理由是：如图 1， OAB 和BCD 是等边三角形，OBA=CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，无
19、论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行（2 ）解：如图 2，AC2=AEAD， ，ACAD=AEACEAC=DAC，AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE 中，BAE=60，ABE=30，AE= AB= 2=1，12 12RtAEC 中，EAC=60 ，ECA=30，AC=2AE=2，C（4， 0），等边OAB 中，过 B 作 BHx 轴于 H，BH= = ，22-12 3B（1， ），3设 y1 的解析式为：y=ax（x 4），把 B（1， ）代入得： =a（1 4），3 3a=
20、 ，33设 y1 的解析式为：y 1= x（ x4）= x2+ x，33 33 433过 E 作 EGx 轴于 G，RtAGE 中，AE=1 ，AG= AE= ，12 12EG= = ，12-(12)2 32E（ ， ），52 32设直线 AE 的解析式为： y=kx+b，把 A（2，0 ）和 E（ ， ）代入得： ，52 32 2k+b=052k+b= 32解得： ，k= 3b= -23直线 AE 的解析式为：y= x2 ，3 3则 ，y= 3x-23y= - 33x2+433解得： ， ，x1=3y1= 3 x2= -2y2= -43P（3 ， ）或（2， 4 ）3 3（3 ）解：如图 3
21、，y1= x2+ x= （x 2） 2+ ，33 433 33 433顶点（2， ），433抛物线 y2 的顶点为（2， ），433y2= （x2） 2 ，33 433当 m=0 时，y= x 与图形 M 两公共点，3当 y2 与 l 相切时，即有一个公共点，l 与图形 M 有 3 个公共点，则 ，y= 33(x-2)2-433y= 3x+ 3m= ，3x+ 3m33(x-2)2433x27x3m=0，=（ 7） 241（ 3m）0 ，m ，4912当 l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值是： m0 491218.【 答案】（1）证明： ABC 是等腰三角形，且 BAC=120，ABD
22、=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2 ）解：如图 1， AB=AC=2，BAC=120，过 A 作 AFBC 于 F，AFB=90，AB=2， ABF=30，AF= AB=1，12BF= ，3BC=2BF=2 ，3BD=x，AE=y则 DC=2 x，EC=2 y，3ABDDCE， ，ABBD=DCCE ，2x=23-x2-y化简得：y= x+2（0 x2 ）；12x2- 3 3（3 ）解：当 AD=DE 时，如图 2，由（1）可知：此时ABDDCE，则 AB=CD，即 2=2 x，3x=2 2，代入 y= x+2，31
23、2x2- 3解得：y=4 2 ，即 AE=42 ，3 3当 AE=ED 时，如图 3，EAD=EDA=30，AED=120，DEC=60，EDC=90，则 ED= EC，即 y= （2y），12 12解得：y= ，即 AE= ，23 23当 AD=AE 时，AED=EDA=30，EAD=120，此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，此情况不存在，当 ADE 是等腰三角形时， AE=42 或 32319.【 答案】（1）解： 点 ，点 B（0，1），A(3， 0)OA= ，OB=1，3由折叠的性质得：OA=OA= ，3ABOB，ABO=90，在 RtAOB 中，AB= = ，OA2+OB2 2
24、点 A的坐标为（ ，1 ）；2（2 ）解：在 RtABO 中，OA= ，OB=1，3AB= =2，OA2+OB2P 是 AB 的中点，AP=BP=1，OP= AB=1，12OB=OP=BPBOP 是等边三角形，BOP=BPO=60，OPA=180BPO=120，由折叠的性质得：OPA= OPA=120，PA=PA=1，BOP+OPA=180，OBPA，又 OB=PA=1，四边形 OPAB 是平行四边形，AB=OP=1；（3 ）解：设 P（x，y），分两种情况：如图所示：点 A在 y 轴上，在OPA 和OPA 中， ，OA=OAPA=PAOP=OPOPAOPA（SSS），AOP=AOP= AOB
25、=45，12点 P 在AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 ，点 B（0，1 ）代入得： ，A(3， 0) 3k+b=0b=1解得： ，k= - 33b=1直线 AB 的解析式为 y= x+1，33P（x ， y），x= x+1，33解得：x= ，3-32P（ ， ）；3-32 3-32如图所示：由折叠的性质得：A= A=30，OA=OA ，BPA=30，A=A=BPA，OAAP，PA OA，四边形 OAPA是菱形，PA=OA= ，作 PMOA 于 M，如图 所示：3A=30，PM= PA= ，12 32把 y= 代入 y= x+1 得： = x+1，32 33 32 33解得：x= ，23-32P（ ， ）；23-32 32综上所述：当BPA=30 时，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 3-32 3-32 23-32 32
