1、 第 1 页 共 7 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题九 分式方程一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.下列式子是分式方程的是( ) A. B. C. D. x2+12 =53 13x-1+ 4x3x+1 x2x-1- 32x+1=1 3-x4 +2=x-432.（2017河南）解分式方程 2= ，去分母得（ ） 1x-1 31-xA. 12（x 1）=3 B. 12（x 1）=3 C. 12x2=3 D. 12x+2=33.解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） 2x+1+ 3x-1= 6x2-1A. 方程两边分式的最简公分母是（x 1）（x+1）B. 方程两
2、边都乘以（x 1）（x+1），得整式方程 2（x1 ）+3（x+1）=6C. 解这个整式方程，得 x=1D. 原方程的解为 x=14.分式方程 =0 解的情况是（ ） 3x+5 1x-1A. 有解，x=1 B. 有解，x=5 C. 有解，x=4 D. 无解5.（2017滨州）分式方程 1= 的解为（ ） xx-1 3(x-1)(x+2)A. x=1 B. x=1 C. 无解 D. x=26.下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根 D. 使最简公分母的值为零的解是增根7.（2017毕节市）关
3、于 x 的分式方程 +5= 有增根，则 m 的值为（ ） 7xx-1 2m-1x-1A. 1 B. 3 C. 4 D. 58.（2017黑龙江）若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） 2x-ax-2=12A. a1 B. a1 C. a1 且 a4 D. a1 且 a49.下列说法中正确的说法有（ ） （1 ）解分式方程一定会产生增根；（2 ）方程 =0 的根为 x=2；（3）x+ =1+ 是分式方x-2x2-4x+4 1x-1 1x-1程 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个10.若关于 x 的方程 x+ =c+ 的两个解是 x=c，x= ，则关于
4、 x 的方程的 x+ =a+ 的解是（ ） 2x 2c 2c 2x-1 2a-1A. a， B. a1， C. a， D. a， 2a 2a-1 2a-1 a+1a-1第 2 页 共 7 页11.（ 2017达州）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年 12 月份13的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多5cm3 求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/cm 3 ， 根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 30(1+13)x-15x=5 30(1-13)x-
5、15x=5 30x- 15(1+13)x=5 30x- 15(1-13)x=512.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了 25%，运行时间缩短了 1h已知盐城到南京的铁路全长约 460km设火车原来的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ） A. =1 B. =1460x 46025% 460(1-25%)x460xC. =1 D. =1460x 460(1+25%)x 46025%x460x13.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时
6、，则可列方程x（ ） A. B. C. D. 10030+x= 6030-x 100x+30= 60x-30 10030-x= 6030+x 100x-30= 60x+3014.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用3000x-10-3000x =15“”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成B. 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成C. 每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才
7、完成D. 每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成15.某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如 期完成；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x 天，根据题意列出了方 程： ，则方案中被墨水污染的部分应该是（ ） 4x+ xx+5=1A. 甲先做了 4 天 B. 甲乙合作了 4 天 C. 甲先做了工程的 D. 甲乙合作了工程的 14 14二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017巴中）分式方程 =
8、 的解是 x=_ 2x-3 3x-217.（ 2017扬州）若关于 x 的方程 2x+m +4020=0 存在整数解，则正整数 m 的所有取值的和为2017-x_ 第 3 页 共 7 页18.在正数范围内定义一种运算“”，其规则为 ab= + ，如 24= + = 根据这个规则 x（2x）1a 1b 12 14 34= 的解为_ 3219.（ 2017永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折前多买 3 斤设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列方程为_ 20.（ 2017营口）某市为绿化环境计划植树 2400 棵，实际劳动中每天植树的数量
9、比原计划多 20%，结果提前 8 天完成任务若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为_ 21.某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 15 天完成这一任务则实际每天铺设污水排放管道的长度为_ m 三、计算题（共 2 题；共 15 分）22.解下列方程 （1 ） 6xx+2-2=0（2 ） 3x-2=2x+ 6x2-2x23.当 x 为何值时，分式 的值比分式 的值大 3？ 3-x2-x 1x-2第 4 页 共 7 页四、综合题（共 2 题；共 16 分）24.（ 2017镇
10、江）如图， RtABC 中， B=90，AB=3cm，BC=4cm点 D 在 AC 上，AD=1cm，点 P 从点 A出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿 CBAC 的路径匀速运动两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 BCA 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D 点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为 xcm/s（1 ）点 Q 的速度为_cm/s（用含 x 的代数式表示） （2 ）求点 P 原来的速度 25.（ 2017毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种
11、本子的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相同 （1 ）求这种笔和本子的单价； （2 ）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案 第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】（1）B 10.【 答案】D 11.【 答案】A 12.【 答案】C 13.【 答案】A 14.【 答案】C 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】5
12、 17.【 答案】15 18.【 答案】x= 1319.【 答案】 3 600.8x20.【 答案】 =8 2400x 24001.2x21.【 答案】50 三、计算题22.【 答案】（1）解：去分母得：6x-2(x+2)=0，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解（2 ）解：去分母得：3x=2(x-2)+6，第 6 页 共 7 页解得：x=2，检验：当 x=2 时，x(x-2)=0 ，所以原分式方程无解. 23.【 答案】解：根据题意得： =3，3-x2-x 1x-2方程两边同乘以 2x，得：3x+1=3 （ 2x），解得 x=1检验：当 x=1 时，2 x=10，即 x=1 是原方程
13、的解，即当 x=1 时，分式 的值比分式 的值大 3 3-x2-x 1x-2四、综合题24.【 答案】（1） x43（2 ）解：AC= = =5，AB2+BC2 32+42CD=51=4，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为（ x+2）cm/s，由题意得 = ，3+14x3 4+4x+2解得：x= （cm/s），65答：点 P 原来的速度为 cm/s 6525.【 答案】（1）解：设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，由题意得： = ，解得：x=10 ，经检验：x=10 是原分式方程的解，则 x4=6答：这种笔单价为 10 元，则本子单价为 6 元；（2 ）解：设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本， 由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10 n，m、n 都是正整数，n=5 时，m=7，n=10 时，m=4，n=15 ，m=1；有三种方案：第 7 页 共 7 页购买这种笔 7 支，购买本子 5 本；购买这种笔 4 支，购买本子 10 本；购买这种笔 1 支，购买本子 15 本
