1、 第 1 页 共 7 页中考数学一轮基础复习：专题三 因式分解一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2-y2 D. x-y22.（2016滨州）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3 ）则 a，b 的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=2，b= 3 C. a=2，b=3 D. a=2，b=33.如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A. 140 B. 70 C. 35 D. 244.（2017台湾）若 a，b 为两质数且
2、相差 2，则 ab+1 之值可能为下列何者（ ） A. 392 B. 402 C. 412 D. 4225.下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ） A. x2x+1 B. 12xy+x2y2 C. D. a2+b22aba2+a+126.a、 b、 c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形7.将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ） A. x21 B. x2+2x+1 C. x22x+1 D. x（x2） （x2）8.多项式 mx2m 与多项式 x22x+
3、1 的公因式是（ ） A. x1 B. x+1 C. x21 D. （x1 ） 29.（2017常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a（m+n）=am+an B. a2b2c2=（ab）（a+b）c 2C. 10x25x=5x（2x1） D. x216+6x=（x+4 ）（x 4）+6x10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则 a2+b2+c2abacbc 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则 k 的最大值等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4 或4
4、 D. 8 的倍数第 2 页 共 7 页12.（ 2016台湾）多项式 77x213x30 可因式分解成（7x+a）（bx+c ），其中 a、b、c 均为整数，求 a+b+c之值为何？（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 2213.（ 2016台湾）已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x24，乙与丙相乘为 x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ） A. 2x+19 B. 2x19 C. 2x+15 D. 2x1514.（ 2016聊城）把 8a38a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a 24a+
5、1） B. 8a2（a 1） C. 2a（2a1） 2 D. 2a（2a+1 ） 215.（ 2016贺州） n 是整数，式子 1（ 1） n（n 21）计算的结果（ ） 18A. 是 0 B. 总是奇数 C. 总是偶数 D. 可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共 5 题；共 5 分）16.（ 2017黔东南州）在实数范围内因式分解：x 54x=_ 17.（ 2017内江）分解因式：3x 218x+27=_ 18.（ 2017安顺）已知 x+y= ，xy= ，则 x2y+xy2 的值为 _ 3 619.（ 2017内江）若实数 x 满足 x22x1=0，则 2x37x2+4x2017=_ 20
6、.（ 2017百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（i）二次项系数 2=12；（ii）常数项3=13=1（ 3），验算： “交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21= 1 11+2（ 3）=5（iii）发现第 个“交叉相乘之和” 的结果 1（3 ）+21=1，等于一次项系数 1即：（x+1）（2x3）=2x 23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x+1）（2x 3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x12=_ 第 3 页 共 7 页三、计算题（共 2 题；共 1
7、5 分）21.化简求值：（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ） 122 132 142 152 162 172 18222.利用因式分解计算： （1 ） 342+3432+162； （2 ） 38.92238.948.9+48.92 四、综合题（共 3 题；共 20 分）23.在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如 x4y4=（x 2+y2）（x+y）（xy），当 x=8，y=9 时，x2+y2=145，x+y=17，x y=4 则可以得到密码是 145174，1741454，等等，根
8、据上述方法当 x=32，y=12 时，对于多项式 x2yy3 分解因式后可以形成哪些数字密码？ 24.（ 2017重庆）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6 （1 ）计算：F（ 243），F（61
9、7）； （2 ）若 s，t 都是“相异数” ，其中 s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数），规定：k= ，当 F（s ）+F（t ）=18 时，求 k 的最大值 F(s)F(t)25.（ 2017枣庄）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且pq），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n ）= 例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216 243 ，所以 34 是 12pq第 4 页 共 7 页的最佳分解，所以 F（12 ）=
10、34（）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1；（）如果一个两位正整数 t，t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“ 吉祥数”，求所有“ 吉祥数”；（）在（2）所得“ 吉祥数”中，求 F（t）的最大值 第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【
11、答案】D 11.【 答案】B 12.【 答案】C 13.【 答案】A 14.【 答案】C 15.【 答案】C 二、填空题16.【 答案】x（ x2+3）（x+ ）（x ） 2 217.【 答案】3 （x 3） 2 18.【 答案】 3219.【 答案】-2020 20.【 答案】（x+3）（3x4） 三、计算题21.【 答案】解：原式= （1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）， = ，第 6 页 共 7 页= ，= 22.【 答案】（1）解：34 2+3432+162=（34+16） 2=2500（2 ）解
12、：38.9 2238.948.9+48.92=（38.9 48.9） 2=100 四、综合题23.【 答案】解：原式=y（x 2y2）=y （x+y）（x y），当 x=32，y=12 时，y=12，x+y=44 ，x y=20，可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412 24.【 答案】（1）解：F （243）=（423+342+234）111=9； F（617）=（167+716+671）111=14（2 ）解：s ，t 都是“ 相异数 ”，s=100x+32，t=150+y， F（s）=（302+10x+230+x+100x+
13、23 ）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s） =18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数， 或 或 或 或 或 s 是“相异数”，x2，x3t 是“相异数”，y1，y5 或 或 ， 或 或 ， 或 或 ，k 的最大值为 第 7 页 共 7 页25.【 答案】解：（）证明：对任意一个完全平方数 m，设 m=n2（n 为正整数）， |nn|=0，nn 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）= =1；（）设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x，t 是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y ）=9 （ yx）=36，y=x+4，1xy9，x， y 为自然数，满足 “吉祥数 ”的有：15，26，37，48，59；（）F（15 ）= ，F （26）= ，F（37）= ，F （48）= = ，F （59）= ， ，所有 “吉祥数 ”中，F（t ）的最大值为
