1、第四章 因式分解 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A(3x)(3x )9x 2Bm 3mn 2m(mn)(mn )C(y1)(y3)(3y )(y1)D4yz2y 2z z2y (2zyz)z2一次课堂练习，小璇同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是( )Aa 3aa(a 21)Bm 22mnn 2(mn) 2Cx 2y xy2xy(x y)Dx 2y 2(xy)(xy )3如果多项式 4a2(bc) 2 M(2abc)，那么 M 表示的多项式应为( )A2abc B2abcC2abc D2abc4若
2、 a28abm 2 是一个完全平方式，则 m 应是( )Ab 2 B2bC16b 2 D4b5对于任何整数 m，多项式 (4m5) 29 一定能( )A被 8 整除 B被 m 整除C被 m91 整除 D被 2m1 整除6若 mn1，则(mn) 22m 2n 的值是( )A3 B2 C1 D17因式分解 x2ax b 时，甲看错了 a 的值，分解的结果是( x6)(x1)，乙看错了 b的值，分解的结果是(x2)( x1) ，那么 x2axb 因式分解的正确结果为( )A(x 2)(x 3) B(x2)(x1)C(x6)(x1) D无法确定8若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式(a 22ab
3、b 2)c 2 的值( )A大于零 B小于零C大于或等于零 D小于或等于零二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9因式分解：3a 23b 2_10计算： _201820192 2017211请在二项式 x2y 2 中的“”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“”中添加的整式是_(写出一个即可 )12在半径为 R 的圆形钢板上，裁去半径为 r 的四个小圆，当 R7.2 cm，r1.4 cm时，剩余部分的面积是_cm 2(取 3.14，结果精确到个位) 13若ABC 的三边长分别是 a，b，c，且 a2abc2bc，则ABC 是_14如图 4Z1，已知边长为 a，b 的长
4、方形，若它的周长为 24，面积为 32，则a2bab 2 的值为_图 4Z1三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分)15(9 分) 将下列各式因式分解：(1)2x3y2xy 3；(2)3x327x；(3)(ab )(3ab) 2( a3b) 2(ba) 16(7 分) 给出三个多项式： x22x 1， x24x1， x22x，请选择你最喜欢的两12 12 12个多项式进行加法运算，并把结果因式分解17(8 分) 阅读材料：若 m22mn2n 28n160，求 m，n 的值解：m 22mn2n 28n160，(m 22mn n2)( n28n16) 0，(mn) 2(n 4)20，(mn)
5、 20， (n4) 20，n4，m4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若 a2b 24a40，则 a_，b_；(2)已知 x22y 22xy6y 90，求 xy的值；(3)已知ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 2a2b 24a6b110，求ABC 的周长18(10 分) 如图 4Z 2所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形图 4Z2(1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积( 直接用含 m，n 的代数式表示)方法一：_；方法二：_.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式( mn) 2，(mn) 2，m
6、n 之间的等量关系(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足：ab6，ab5，求 ab 的值19(10 分) 阅读材料：对于多项式 x22ax a 2 可以直接用公式法分解为(xa) 2 的形式但对于多项式x22ax3a 2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x22ax3a 2 中先加上一项 a2，再减去 a2 这项，使整个式子的值不变解题过程如下：x22ax3a 2x 22ax3a 2a 2a 2(第一步)x 22axa 2a 23a 2(第二步)(xa )2(2a) 2(第三步)(x3 a)(xa)(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述
7、因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法( )A提公因式法 B平方差公式法C完全平方公式法 D没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：_ ；(3)请你参照上述方法把 m2 6mn8n 2 因式分解1答案 B 2解析 A a 3aa(a 21) a(a 1)(a1)故选 A.3解析 C 4a 2(bc) 22a(bc)2a(bc)(2abc)(2abc) 故选 C.4答案 D5解析 A 因为 (4m5) 29(4m5) 23 2(4m53)(4m 53)(4m8)(4m 2)4(m2)2(2m1)8(m2)(2m 1)，所以(4m5) 2 9 一定能被 8
8、 整除6解析 A (mn) 22m 2n(mn) 22(mn)(mn)(mn2) ，mn1，原式(1) (12)3.故选 A.7解析 A 因为甲看错了 a 的值，分解的结果为(x6)(x1) ，所以 b6.因为乙看错了 b 的值，分解的结果是(x 2)(x 1)，所以 a1.所以 x2axbx 2x6(x 2)(x3)8解析 B (a22abb 2) c2(a b) 2c 2(abc)(abc)因为 a，b，c 是三角形三边的长，所以 ac b ，a bc，即 abc0， abc0，所以(abc)(ab c)0，即 (a22abb 2)c 20.故选 B. 点评 本题要充分挖掘题目的隐含条件，
9、即 a，b，c 是三角形的三边长，则 a，b，c应是正数且满足三角形三边的关系9答案 3(ab)(ab)10答案 14解析 原式 .2018（ 2019 2017） （ 2019 2017） 201840362 1411答案 答案不唯一，如 412答案 138解析 剩余部分的面积为 R24r 2.当 R7.2 cm， r1.4 cm 时， R24 r2(R2r)(R 2r)(7.2 2.8)(7.22.8)4.4 10 3.1444138(cm 2)13答案 等腰三角形解析 a2ab c2bc，a2abc 2bc0，(ac)2b(ac)0，(ac)(2b 1)0.2b10，ac.14答案 38
10、4解析 由题意易得 ab12 ，ab 32，a 2bab 2ab(ab)384.故答案为 384.15解析 (1)先提取公因式 2xy，再用平方差公式；(2)先提取公因式 3x，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a b)，再运用平方差公式无论哪一道题目都需要分解到底解：(1)2x 3y2xy 32xy(x 2y 2)2xy(xy)(x y)(2)3x327x3x(x 29)3x(x3)(x 3)(3)(ab)(3ab) 2(a3b) 2(ba)(ab)(3ab) 2(a3b) 2(ab)(3a b a 3b)(3aba3b)8(a b)2(a b)16解：(1) (12x2 2x 1) (
11、12x2 4x 1)x 26xx(x6) (2) (12x2 2x 1) (12x2 2x)x 21(x1)(x 1)(3) (12x2 4x 1) (12x2 2x)x 22x1(x1) 2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17解：(1)2 0(2)x 22y 22xy6y90，x 2y 22xyy 26y90，即(xy) 2(y 3) 20，则 xy0，y30，解得 xy3，x y(3) 3 .127(3)2a 2b 24a6b110，2a 24a2b 26b90，2(a 1)2(b3) 20，则 a10，b30，解得 a1，b3，a，b，c 都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为 1，3，3，则ABC 的周长为 1337.18解：(1)方法一：(mn) 24mn ；方法二：(mn) 2.(2)(m n)24mn(mn) 2.(3)由(2)可知(ab) 2(ab) 24ab 6 24516.ab4 或 ab4.19解：(1)C(2)平方差公式法(3)m26mn8n 2m 26mn8n 2n 2n 2m 26mn9n 2n 2(m3n) 2n 2(m2n)(m 4n)
