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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题三十:动点综合问题(有答案)

1、 备考 2018 年中考数学一轮基础复习:专题三十 动点综合问题一、单选题(共 8 题;共 16 分)1.如图,矩形 ABCD 中,AB=4cm,AD=5cm,点 E 在 AD 上,且 AE=3cm,点 P、Q 同时从点 B 出发,点 P沿 BEEDDC 运动到点 C 停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止,它们的运动速度都是 1cm/s,设 P、Q 出发t 秒,BPQ 的面积为 y cm2 则 y 与 t 的函数关系图象大致是( )A. B. C. D. 2.(2017乌鲁木齐)如图,点 A(a,3),B(b,1)都在双曲线 y= 上,点 C,D,分别是 x 轴,y 轴3x上的动点,则四

2、边形 ABCD 周长的最小值为( )A. B. C. D. 52 62 210+22 823.(2017泰安)如图,在ABC 中,C=90,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动,同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止),在运动过程中,四边形 PABQ 的面积最小值为( ) A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm24.(2017日照)如图,BAC=60 ,点 O 从 A 点出发,以 2m/s 的速度沿BAC 的角平分线向右运动,在运动过程中,以 O 为

3、圆心的圆始终保持与 BAC 的两边相切,设O 的面积为 S(cm 2),则O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t(s )的函数图象大致为( )A. B. C. D. 5.(2017宿迁)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6cm,BC=2cm,点 P 在边 AC 上,从点 A 向点 C 移动,点 Q 在边 CB 上,从点 C 向点 B 移动若点 P,Q 均以 1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接 PQ,则线段 PQ 的最小值是( ) A. 20cm B. 18cm C. 2 cm D. 3 cm5 26.(2017泸州)已知抛物线 y= x2+1

4、具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0 ,2)的距离与到14x 轴的距离始终相等,如图,点 M 的坐标为( ,3),P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点,则PMF 周314长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.(2017桂林)如图,在菱形 ABCD 中,ABC=60,AB=4,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为( )A. B. 2 C. D. 3 323 438.(2017天水)如图,在等腰ABC 中,AB=AC=4cm,B=30,点 P 从点 B 出发,以

5、cm/s 的速度沿3BC 方向运动到点 C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止,若BPQ 的面积为 y(cm 2),运动时间为 x(s),则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 二、填空题(共 6 题;共 7 分)9.(2017贵阳)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=2,AD=3,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到 AEF,则 AC 的长的最小值是_10.( 2017内江)如图,已知直线 l1l2 , l1、l 2 之间的距离为 8

6、,点 P 到直线 l1 的距离为 6,点 Q 到直线 l2 的距离为 4,PQ=4 ,在直线 l1 上有一动点 A,直线 l2 上有一动点 B,满足 ABl2 , 且30PA+AB+BQ 最小,此时 PA+BQ=_11.( 2017达州)甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发,甲从点 A 出发,向终点 B 运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm,甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x(s),甲、乙两点之间的距离为 y(cm),y 与 x 的函数图象如图所示,则图中线段 DE 所表示的函数关系式为_(并写出自变量取值范围) 12.( 2017东营)如图

7、,已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8 ,E 为 AB 的中点,若 P 为对角线 BD3上一动点,则 EP+AP 的最小值为_13.( 2017新疆)如图,在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发,均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为_ s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 _ cm2 14.( 2017兰州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABCO 的顶点 A,B 的坐标分别是 A(3 ,0),B(0,2)动点 P 在直

8、线 y= x 上运动,以点 P 为圆心,PB 长为半径的P 随点 P 运动,当P 与32ABCO 的边相切时,P 点的坐标为_ 三、综合题(共 5 题;共 76 分)15.( 2017吉林)如图,在 RtABC 中, ACB=90,A=45,AB=4cm 点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交折线 ACB 于点 Q,D 为 PQ 中点,以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ设正方形 DEFQ 与ABC 重叠部分图形的面积是 y(cm 2),点 P 的运动时间为 x(s)(1 )当点 Q 在边 AC 上时,正方形 DEFQ 的边长为_

9、cm(用含 x 的代数式表示); (2 )当点 P 不与点 B 重合时,求点 F 落在边 BC 上时 x 的值; (3 )当 0x2 时,求 y 关于 x 的函数解析式; (4 )直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围 16.( 2017潍坊)如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A(0 ,3)、B(1 ,0)、D(2, 3),抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 t(1 )求抛物线

10、的解析式; (2 )当 t 何值时, PFE 的面积最大?并求最大值的立方根; (3 )是否存在点 P 使PAE 为直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由 17.( 2017达州)如图 1,点 A 坐标为(2,0),以 OA 为边在第一象限内作等边OAB,点 C 为 x 轴上一动点,且在点 A 右侧,连接 BC,以 BC 为边在第一象限内作等边BCD,连接 AD 交 BC 于 E(1 ) 直接回答:OBC 与ABD 全等吗?试说明:无论点 C 如何移动,AD 始终与 OB 平行; (2 )当点 C 运动到使 AC2=AEAD 时,如图 2,经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1

11、 试问:y 1 上是否存在动点 P,使BEP 为直角三角形且 BE 为直角边?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,说明理由;(3 )在(2 )的条件下,将 y1 沿 x 轴翻折得 y2 , 设 y1 与 y2 组成的图形为 M,函数 y= x+ m 的图3 3象 l 与 M 有公共点试写出:l 与 M 的公共点为 3 个时,m 的取值 18.( 2017东营)如图,在等腰三角形 ABC 中,BAC=120,AB=AC=2,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合),在 AC 上取一点 E,使 ADE=30(1 )求证:ABDDCE; (2 )设 BD=x, AE=y,求 y 关于

12、x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围; (3 )当ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长 19.( 2017天津)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 ,点 B(0,1),A(3, 0)点 O(0,0 )P 是边 AB 上的一点(点 P 不与点 A,B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点A (1 )如图,当点 A在第一象限,且满足 ABOB 时,求点 A的坐标;(2 )如图,当 P 为 AB 中点时,求 AB 的长;(3 )当 BPA=30时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可) 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C

13、4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 二、填空题9.【答案】 1 1010.【 答案】4 28611.【 答案】y=4.5x 90(20x36 ) 12.【 答案】2 313.【 答案】3 ;18 14.【 答案】(0,0 )或( ,1 )或(3 , ) 23 5 9-352三、综合题15.【 答案】(1)x(2 )解:如图,延长 FE 交 AB 于 G,由题意得 AP=2x,D 为 PQ 中点,DQ=x,GP=x,2x+x+2x=4,x= ;45(3 )解:如图,当 0x 时,y=S 正方形 DEFQ=DQ2=x2 , 45y=x2;如图,当 x1

14、时,过 C 作 CHAB 于 H,交 FQ 于 K,则 CH= AB=2,45 12PQ=AP=2x,CK=2 2x,MQ=2CK=44x,FM=x (44x)=5x4 ,y=S 正方形 DEFQSMNF=DQ2 FM2 , 12y=x2 (5x4) 2= x2+20x8,12 232y= x2+20x8;232如图,当 1x 2 时,PQ=4 2x,DQ=2x,y=SDEQ= DQ2 , 12y= (2 x) 2 , 12y= x22x+2;12(4 )解:当 Q 与 C 重合时,E 为 BC 的中点,即 2x=2,x=1,当 Q 为 BC 的中点时,BQ= ,2PB=1,AP=3,2x=3

15、,x= ,32边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围为:1x 3216.【 答案】(1)解:由题意可得 ,解得 , c=3a-b+c=04a+2b+c=3 a= -1b=2c=3抛物线解析式为 y=x2+2x+3(2 )解:A(0,3),D( 2,3),BC=AD=2,B( 1,0 ),C(1, 0),线段 AC 的中点为( , ),12 32直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分,直线 l 过平行四边形的对称中心,A、D 关于对称轴对称,抛物线对称轴为 x=1,E(3, 0),设直线 l 的解析式为 y=kx+m,把 E 点和对称中心坐标代入可得 ,解得

16、 ,12k+m=323k+m=0 k= -35m=95直线 l 的解析式为 y= x+ ,35 95联立直线 l 和抛物线解析式可得 ,解得 或 , y= -35x+95y= -x2+2x+3 x=3y=0 x= -25y=5125F( , ),25 5125如图 1,作 PHx 轴,交 l 于点 M,作 FNPH,P 点横坐标为 t,P(t ,t 2+2t+3),M(t, t+ ),35 95PM=t2+2t+3( t+ )= t2+ t+ ,35 95 135 65SPEF=SPFM+SPEM= PMFN+ PMEH= PM(FN+EH )= (t 2+ t+ )(3+ )= (t )+

17、12 12 12 12 135 65 25 1710 1310 2891001710,当 t= 时, PEF 的面积最大,其最大值为 ,1310 2891001710最大值的立方根为 = 328910017101710(3 )解:由图可知PEA90,只能有PAE=90或APE=90,当 PAE=90时,如图 2,作 PGy 轴,OA=OE,OAE=OEA=45,PAG=APG=45,PG=AG,t=t2+2t+33,即 t2+t=0,解得 t=1 或 t=0(舍去),当 APE=90时,如图 3,作 PKx 轴,AQPK,则 PK=t2+2t+3, AQ=t,KE=3t,PQ=t 2+2t+3

18、3=t2+2t,APQ+KPE=APQ+PAQ=90,PAQ=KPE,且PKE= PQA,PKEAQP, = ,即 = ,即 t2t1=0,解得 t= 或 t= (舍去),PKAQKEPQ -t2+2t+3t 3-t-t2+2t 1+52 1-52 52综上可知存在满足条件的点 P,t 的值为 1 或 1+5217.【 答案】(1)解:OBC 与 ABD 全等,理由是:如图 1, OAB 和BCD 是等边三角形,OBA=CBD=60,OB=AB,BC=BD,OBA+ABC=CBD+ABC,即OBC=ABD,OBCABD(SAS);OBCABD,BAD=BOC=60,OBA=BAD,OBAD,无

19、论点 C 如何移动,AD 始终与 OB 平行(2 )解:如图 2,AC2=AEAD, ,ACAD=AEACEAC=DAC,AECACD,ECA=ADC,BAD=BAO=60,DAC=60,BED=AEC,ACB=ADB,ADB=ADC,BD=CD,DEBC,RtABE 中,BAE=60,ABE=30,AE= AB= 2=1,12 12RtAEC 中,EAC=60 ,ECA=30,AC=2AE=2,C(4, 0),等边OAB 中,过 B 作 BHx 轴于 H,BH= = ,22-12 3B(1, ),3设 y1 的解析式为:y=ax(x 4),把 B(1, )代入得: =a(1 4),3 3a=

20、 ,33设 y1 的解析式为:y 1= x( x4)= x2+ x,33 33 433过 E 作 EGx 轴于 G,RtAGE 中,AE=1 ,AG= AE= ,12 12EG= = ,12-(12)2 32E( , ),52 32设直线 AE 的解析式为: y=kx+b,把 A(2,0 )和 E( , )代入得: ,52 32 2k+b=052k+b= 32解得: ,k= 3b= -23直线 AE 的解析式为:y= x2 ,3 3则 ,y= 3x-23y= - 33x2+433解得: , ,x1=3y1= 3 x2= -2y2= -43P(3 , )或(2, 4 )3 3(3 )解:如图 3

21、,y1= x2+ x= (x 2) 2+ ,33 433 33 433顶点(2, ),433抛物线 y2 的顶点为(2, ),433y2= (x2) 2 ,33 433当 m=0 时,y= x 与图形 M 两公共点,3当 y2 与 l 相切时,即有一个公共点,l 与图形 M 有 3 个公共点,则 ,y= 33(x-2)2-433y= 3x+ 3m= ,3x+ 3m33(x-2)2433x27x3m=0,=( 7) 241( 3m)0 ,m ,4912当 l 与 M 的公共点为 3 个时,m 的取值是: m0 491218.【 答案】(1)证明: ABC 是等腰三角形,且 BAC=120,ABD

22、=ACB=30,ABD=ADE=30,ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,EDC=DAB,ABDDCE;(2 )解:如图 1, AB=AC=2,BAC=120,过 A 作 AFBC 于 F,AFB=90,AB=2, ABF=30,AF= AB=1,12BF= ,3BC=2BF=2 ,3BD=x,AE=y则 DC=2 x,EC=2 y,3ABDDCE, ,ABBD=DCCE ,2x=23-x2-y化简得:y= x+2(0 x2 );12x2- 3 3(3 )解:当 AD=DE 时,如图 2,由(1)可知:此时ABDDCE,则 AB=CD,即 2=2 x,3x=2 2,代入 y= x+2,31

23、2x2- 3解得:y=4 2 ,即 AE=42 ,3 3当 AE=ED 时,如图 3,EAD=EDA=30,AED=120,DEC=60,EDC=90,则 ED= EC,即 y= (2y),12 12解得:y= ,即 AE= ,23 23当 AD=AE 时,AED=EDA=30,EAD=120,此时点 D 与点 B 重合,不符合题意,此情况不存在,当 ADE 是等腰三角形时, AE=42 或 32319.【 答案】(1)解: 点 ,点 B(0,1),A(3, 0)OA= ,OB=1,3由折叠的性质得:OA=OA= ,3ABOB,ABO=90,在 RtAOB 中,AB= = ,OA2+OB2 2

24、点 A的坐标为( ,1 );2(2 )解:在 RtABO 中,OA= ,OB=1,3AB= =2,OA2+OB2P 是 AB 的中点,AP=BP=1,OP= AB=1,12OB=OP=BPBOP 是等边三角形,BOP=BPO=60,OPA=180BPO=120,由折叠的性质得:OPA= OPA=120,PA=PA=1,BOP+OPA=180,OBPA,又 OB=PA=1,四边形 OPAB 是平行四边形,AB=OP=1;(3 )解:设 P(x,y),分两种情况:如图所示:点 A在 y 轴上,在OPA 和OPA 中, ,OA=OAPA=PAOP=OPOPAOPA(SSS),AOP=AOP= AOB

25、=45,12点 P 在AOB 的平分线上,设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把点 ,点 B(0,1 )代入得: ,A(3, 0) 3k+b=0b=1解得: ,k= - 33b=1直线 AB 的解析式为 y= x+1,33P(x , y),x= x+1,33解得:x= ,3-32P( , );3-32 3-32如图所示:由折叠的性质得:A= A=30,OA=OA ,BPA=30,A=A=BPA,OAAP,PA OA,四边形 OAPA是菱形,PA=OA= ,作 PMOA 于 M,如图 所示:3A=30,PM= PA= ,12 32把 y= 代入 y= x+1 得: = x+1,32 33 32 33解得:x= ,23-32P( , );23-32 32综上所述:当BPA=30 时,点 P 的坐标为( , )或( , ) 3-32 3-32 23-32 32